1樓：
樓上對初等bai
函式闡述得du很詳細,可惜美zhi中不足的是對函式連續與可dao導的關係沒弄清楚專,可導函屬數一定連續,但連續函式卻不一定可導.
舉個簡單的例子:y=√(x^2)=|x|,顯然y=|x|是初等函式,並且y=|x|在定義域內連續,但y=|x|在x=0處卻不可導.
2樓：匿名使用者
19910620說「
bai因為他們在定義du域內全部連續 所以全部可導」
zhi這是完全dao錯誤的，專sir_chen也指出了連續但不可導的例子屬。實際上連續和可導有一定的聯絡，但沒有必然的聯絡。威爾斯特拉斯第一個發現了一個怪物——處處連續但處處不可導的函式，隨後數學上發現了這樣的函式不在少數。
通俗地說，可導的函式就是光滑的函式。導數反映了一個函式的光滑性。
初等函式的概念二樓講得比較詳細，不重複了
3樓：匿名使用者
數學家經過一個一個證明 分別把每個初等函式導數演算法都列了出來
從而證明了他們在定義域內一定可導
elementary function
最常用的一類函式，包括常數函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式，以及由這些函式經過有限次四則運算或函式的複合而得的所有函式。
① 常數函式。對定義域中的一切x對應的函 數值都取某個固定常數 的函式。②冪函式。
形如y＝xa的函式，式中a為不等於零的常數 。③指數函式。形如y＝ax的函式，式中a為不等於1的正常數。
④對 數函式。指 數函式的反函式，記作y＝log a x，式中a為不等於1的正常數。指數函式與對數函式之間成 立關係式，loga ax＝x。
⑤ 三角函式 。即正弦函式y＝sinx ，餘弦函式y＝cosx ，正切函式y＝tgx，餘切函式y＝ctgx ，正割函式y＝secx，餘割 函式y＝cscx（見 三角學）。⑥反三 角函式。
三角函式 的反函式 ——反正弦函式y ＝ arc sinx ，反 餘 弦函式 y＝arc cosx （－1≤x≤1，0≤y≤π） ，反 正 切 函式 y=arc tgx ， 反餘切函式 y ＝ arc ctgx（－∞ ＜x＜＋∞ ，θ＜y＜π ） 等 。 以上這些函式常統稱為基本初等函式。
一個初等函式，除了可以用初等解析式表示以外，往往 還有其他表示形式，例如 ，三角函式 y＝sinx 可以用無窮級數表為 初等函式可以按照解析表示式分類為： 初等函式是最先被研究的一類函式，它與人類的生產和生活密切相關，並且應用廣泛。為了方便，人們編制了各種函式表，如平方表、開方表、對數表、三角函式表等。
4樓：匿名使用者
由六種基本的函式通過有限次四則運算或有限次複合得到的函式稱為初等函式。 均為初等函式， 如x的x次方。
5樓：手機使用者
我是學數學的，我們的教科書上說這個是錯誤的，我們的老師也強調了好多次了！是~~~~~~~~
基本初等函式在定義域內都是可導的嗎是基本初等函式
6樓：匿名使用者
基本初等函式在定義域內不一定都是可導的。
初等函式在定義域內一定連續，但不一定可導！舉例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函式。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立
初等函式在定義域內一定連續，但不一定可導！舉例如下：y＝｜x｜就是y＝sqrt（x＾2），它是基本初等函式。
y＝sqrt（u）和u＝x＾2的複合函式，是初等函式。（其中x＾2表示x的平方，sqrt（x）表示x的算術平方根）。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
方根是基本初等函式，但在x＝0處不可導。
例如：冪函式y＝x＾（1／2），定義域x≥0。
導數y=1/2•x^(-1/2),只有當x>0可導。
又如，冪函式y＝x＾（2／3），定義域r，但在x＝0處不可導。
由於函式的可導性要用到函式的極限知識，而現行課標、教材不學極限。所以中學不講可導性。
擴充套件資料
基本初等函式導數：
單調性理解函式的單調性及其幾何意義。
理解函式的最大值、最小值及其幾何意義。
指數函式
1、瞭解指數函式模型的實際背景。
2、理解有理指數冪的含義，瞭解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。
3、理解指數函式的概念，理解指數函式的單調性，掌握指數函式圖象通過的特殊點。
4、知道指數函式是一類重要的函式模型。
7樓：之何勿思
是的，基本初等函式在定義域內都是可到的。
初等函式在他們任何定義區間內是連續的。 但是不代表初等函式的定義域是連續的。 對於y=√（cosx-1）來說，其間斷的緣故是定義域不連續。
它不存在任何定義域區間，它的每個定義域區間都是一個單獨的點。
區間是對自變數連續的點集，而區域點集不一定連續，例如有可能是孤立點並區間的情形，區間是區域的一種子系，區域更有廣義性。
8樓：匿名使用者
不一定上面舉的例子，就是個基本初等函式，定義域為r，在定義域內的點，x=0點處不可導。
9樓：o客
不是。如冪函式 y=√x,定義域[0,+∞）,它在這個區間上不可導。但開區間可導。
親，可以這樣說，除部分冪函式外，其他基本初等函式在定義域上可導。
初等函式在定義域內一定可導?
10樓：匿名使用者
「初等函式在定義域內一定可導」 這句話是錯的，很容易舉出例子，如你的f(x) = x^(1/3)，
是初等函式，但其在 x=0 不可導（實際上有無窮導數）；而初等函式y = √(x^2) = |x|
在 x=0 就真的不可導。
順便提一句，「基本初等函式在定義域內可導」，「初等函式在定義域內連續」 是正確的。
初等函式在其定義域內一定可導嗎？若不是，請舉出反例
11樓：匿名使用者
基本初等函式是實變數或復變數的指數函式、對數函式、冪函式、三角函式和反三角函式經過有限次四則運算及有限次複合後所構成的函式類。
在其定義域內一定可導,一定連續
12樓：匿名使用者
看反例x∧（1/3）一切盡在不言中
冪函式在其定義域內一定可導嗎,基本初等函式在定義域內都是可導的嗎是基本初等函式
冪函式在定義域內一定連續,但不一定可導。例如y x 1 3 在x 0處就是不可導的。基本初等函式在定義域內都是可導的嗎 是基本初等函式 不一定。例如,冪函式y x 1 2 定義 域x 0.導數y 1 2 x 1 2 只有當x 0可導。又如,冪函式 y x 2 3 定義域r,但在x 0處不可導。由於函...
基本初等函式在定義域內都是可導的嗎是基本初等函式
基本初等函式在定義域內不一定都是可導的。初等函式在定義域內一定連續，但不一定可導！舉例如下 y x 就是y sqrt x 2 它是基本初等函式。y sqrt u 和u x 2的複合函式，是初等函式。其中x 2表示x的平方，sqrt x 表示x的算術平方根 但y x 在x 0點處的左導數為 1,右導數...
f定義域r奇函式可導對任意正實數滿足
f是奇函式 抄,則g也是奇函式bai,只需考慮x 0的情況。du對於任意正實數xf x 2f x 2邊乘x,符號zhi不變,而且正好是g的導數,且大於dao0,說明x 0,g單調增,由於g是奇函式,在r上也單調增。所以x 1 3x,x 1 4 已知函式f x 對定義域r內的任意x都有f x f 4 ...