1樓：荊城少爺
連續來和可導是兩個概念。
連續的意思
源說：1.函式在定義域bai內處處有定義。du2.定義域內任意zhi一點的左義dao
極限相等且等於該點的函式值。3.如果是端點，左極限或右極限等於端點的函式值
可導的意思是說在任何一點的導函式值存在。而導函式體現了函式值增減性的變化。有可能在部分點無導數值
2樓：匿名使用者
在多元函式下
可導不一定可微
可微不一定連續
所以可導不一定連續
直接舉版
例:有f(x,y) 函式:
當 x=0, y=0 時: f(x,y) = 0其他情權況時: f(x,y) = (xy)/(x^2 + y^2)這個函式就是可導,但是不連續。
在(0,0)位置不連續。
考慮f(x,y)沿著y = kx k為任一非0數，x->0 時limf(x,y)|x->0,kx->0= k/(1+k^2), 這都不是一個常數。連續要求limf(x,y)|x->0,y->0 = f(0,0) = 0
詳細如下連線:
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為什麼可導一定連續 連續不一定可導
3樓：匿名使用者
一、連續與可導的關係：
1. 連續的函式不一定可導；
2. 可導的函式是連續的函式；
3.越是高階可專導函式曲線越屬是光滑；
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
二：有關定義：
1. 可導：是一個數學詞彙，定義是設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續：設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
4樓：匿名使用者
高數講解，連續和可導的關係
5樓：高熙然
迴歸導數定義，bailim x→x0 【f（x）-f（x0）】du/（x-x0），如zhi果可導，則該極限dao存在回。而此極答限為0/0未定型，若該極限存在（即在x0處可導），則極限lim x→x0 【f（x）-f（x0）】＝0，這是連續的定義。所以可導一定連續。
反之，函式在x0處連續，導數還是一個0/0未定型，但是此時導數定義的極限值就不一定存在了，也就是不一定可導。
6樓：熊貓進化論
這裡△y為0說明，函式因變數y在該點變化量為0，所以，可導一定連續，函式連續時，左右導數極限可能不存在，也可能不相等，所以連續不一定可導
7樓：特沃斯
第一句話就不用解釋了。第二句話看**。
8樓：匿名使用者
一維空間中，一元函式可導必連續是根據定義中該導數必存在得出的，而多維空間中，多元函式可導與連續無關。
不是說「函式可導一定連續」麼，為什麼 還有「函式處處可導，其導數不一定連續」啊？？
9樓：
函式可導一定連續
只是說，函式可導，那麼函式一定連續
又沒有說，函式的導數一定連續
10樓：皎兔天枰
一元函式可導必連續；二元函式中可導不一定連續（可導推不出函式連續）
在二元函式中，為什麼連續不一定可微，連續不一定偏導存在。
11樓：匿名使用者
一元函式連續也不一定可微、可導何況二元函式
12樓：度爺文庫
一圖可以解釋 函式連續，但是在x=0,不可微分。
為什麼這個函式可導不連續？書上寫的可導一定連續，連續不一定可導
13樓：匿名使用者
當然不可導，你用求導公式去求導數看看能不能求得導數來？
不要用兩邊的函式式去求，要用導數的定義公式去求就知道了。
f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
用這個定義公式去求。就知道這個函式在x0點不可導。
首先分母的極限是0，但是因為lim（x→x0）f（x）≠f（x0），所以分子的極限不是0。所以f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）這個極限是無窮大，在x=x0點不可導。
14樓：擦不去de回憶
都不在定義域怎麼能可導
可導函式的導函式不一定連續？為什麼？不是有導數極限定理嗎？ 10
15樓：demon陌
反例:函式f(x)：
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0
這個函式在(-∞,+∞)處
處可導。
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續。
16樓：數學劉哥
導函式可能有有振盪間斷點，這個不連續的有反例。
17樓：情感迷茫者的解讀人
可導函式的解析
希望對你有用
18樓：匿名使用者
函式可導，就說明導函式在該點有定義，所以只要可導，導函式就不存在無定義的點，
如果原函式連續，那麼導函式要麼連續，要麼含有第二類間斷點，不會是第一類
19樓：匿名使用者
您的理解有錯誤，連續不一定可微分，譬如絕對值y=|x|連續但不能微分，但是，一旦可微分則代表圖形必須連續。
20樓：海闊天空
一元函式是的。但是二元函式不是。
函式可導，那麼它的導函式不一定連續，這個導函式間斷點的型別是否有限制，導函式會不會出現無定義點
函式可導，就說明導函式在該點有定義，所以只要可導，導函式就不存在無定義的點，如果原函式連續，那麼導函式要麼連續，要麼含有第二類間斷點，不會是第一類 問張宇視屏裡說可導函式不一定連續還有可能是 間斷點 函式 他爸 可導，其導函式 兒子 要麼連續的兒子，要麼振盪的兒子。二選一，不是 函式可導，導函式必連...
如何理解「可導必連續，連續不一定可導」
理解 可導必連續抄 襲可以導的函式的話，如果確定一點那麼就知道之後一點的走向，不會有突變。連續不一定可導 連續不可導的話，像尖的頂點，那一個點是不可導的。可導一du 定連續,連續不一定可導zhi 證明 設y f x 在x0處可導,f x0 a由可導的充分dao必要條件有回 f x f x0 a x ...
偏導數存在，函式不連續。函式可微，偏導數不一定連續。求舉例加
例1，下面這個分段函式在 0，0 點的偏導數存在，但是不連續。在 0，0 點，f 0，0 0 在 x，y 0，0 處，f x，y xy xx yy 例2，下面這個分段函式在 0，0 點可微，但是偏導數不連續。在 0，0 點，f 0，0 0 在 x，y 0，0 處，f x，y xx yy sin 1 ...