1樓:匿名使用者
多元函式的偏導數連續只是可微的充分條件而非必要條件,教材上應該有反例的,翻翻書?
高數 多元函式 為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件
2樓:蘇規放
1、可導、可微的概念,並不是國際微積分的概念,可導、可微的區別,僅僅只是中國式微積分概念;
2、在英文中,只有 differentiable 的概念,我們時而翻譯成可導,時而翻譯成可微,沒有一定之規;
3、類似的並且是緊密相關的概念有:
total differentiation ,我們時而譯成全導數,時而譯成全微分;
partial differentiation ,我們時而譯成偏導數,時而譯成偏微分;
、、、、、、、、類似的非驢非馬的中文概念汗牛充棟,罄竹難書。
用中文寫出的很多**,已經完全無法再翻譯成英文,歧途岔道,是註定的。
正因為無法納入國際微積分概念,調侃國際微積分,自我安慰,就成了習慣。
4、在中國式的微積分概念中:
在所有方向上可以求導,也就是方向導數,就是可微;
可微一定可導,可導不一定可微。
偏導函式連續,按照向量合成的方法,就可以得到各個方向的方向導數,也就自然而然地可微了,也就是充分了。
可微就是在各個方向的方向導數存在,而方向導數是由各個正交方向上的偏導數在欲求的方向導數的方向上分量之和所確定,只要某點的各偏導數存在,就能得到各方向上的方向導數。只要各方向上的方向導數存在,就是可微。並未要求各偏導數連續,這就是必要條件。
3樓:匿名使用者
1、偏導數連續是可微分充分條件,但不是必要條件。
2、比如下面這個函式f(x,y),函式的表示式為當x,y均為有理數時f(x,y)=x^2+y^2;當x,y中有一個變數為無理數時f(x,y)=0。
3、考慮這個函式在(0,0)處的微分,顯然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a,其中a的表示式為:當⊿x,⊿y都是有理數時,a=⊿x^2+⊿y^2;當⊿x,⊿y中有一個無理數時a=0。
4、所以a為√⊿x^2+⊿y^2的高階無窮小,這也就說明了函式f(x,y)在(0,0)是可微的。
5、根據導數定義可以證明函式f在(0,0)處對於x和y的偏導數都等於0。
6、在除(0,0)以外的所有有理陣列點的偏導數都是不存在的,因為當x,y為有理數,⊿x以無理數方向趨於0時,⊿f=f(x+⊿x,y)-f(x,y)=-x^2-y^2,所以⊿f/⊿x的極限不存在。
7、所以f在(0,0)的任意一個領域內導數不滿足連續條件,但f可微,所以那只是充分而非必要條件。
8、可微必定連續且偏導數存在;連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續;連續未必可微,偏導數存在也未必可微;偏導數連續是可微的充分不必要條件。
4樓:華師
導數都是呢。肯定是可微必須連續,連續不一定可微賽。舉可反例,絕對值x的函式影象就是連續的可是在x=0就是不可導的呢
能推出可微,為什麼反之可微不能推出有連續的偏導數
5樓:驀然擺渡
這個問題證明起來
抄比較麻襲煩,你要明白可微與偏導bai數連續的定du義。如果zhi是做選擇題的話dao
,建議你還是記一下比較好。偏導數連續可以推出可微,可微可以推出偏導數存在以及多元函式連續,多元函式連續可以推出多元函式極限存在。反之都不可以。
6樓:昂菊苗淑
說明一個命題不正確是不需要證明的,只需舉一個反例即可,因為存在函式可微而偏導數不連續的情況,所以多元函式可微不能推出偏導數存在且連續。
多元函式的連續,可微的定義,以及連續,偏導,可微之間的關係
7樓:匿名使用者
多元函式性質之間的關係問題
多元函式這些性質之間的關係是:可微分是最強 的性質,即可微必然可以推出偏導數存在,必然可以推出連續。反之偏導數存在與連續之間是不能相互推出的(沒有直接關係),即連續多元函式偏導數可以不存在;偏導數都存在多元函式也可以不連續。
偏導數連續強於函式可微分,是可微分的充分不必要條件,相關例子可以在數學分析書籍中找到。
其中可微分的定義是:
以二元函式為例(n元類似)
擴充套件:可微分可以直觀地理解為用線性函式逼近函式時的情況(一元函式用一次函式即切線替代函式增量,二元函式可以看做是用平面來代替,更多元可以看做是超平面來的代替函式增量,當點p距離定點p0的距離p趨於零時,函式增量與線性函式增量的差是自變數與定點差的高階無窮小(函式增量差距縮小的速度快與自變數p靠近p0的速度))。
8樓:匿名使用者
1、如果二元函式f在其域中的某個點處是可分的,則二元函式f存在於該點的偏導數處,而該函式不一定成立。
2、如果二進位制函式f在其域中的某個點處是可分的,則二進位制函式f在該點處是連續的,反之亦然。
3、二元函式f是否在其域中的某個點處是連續的,與偏導數的存在無關。
4、可區分和充分條件:函式的偏導數存在並且在某一點的某個鄰域中是連續的,並且此時二元函式f是可分的。
設d為一個非空的n 元有序陣列的集合, f為某一確定的對應規則。若對於每一個有序陣列 ( x1,x2,...,xn)∈d,通過對應規則f,都有唯一確定的實數y與之對應,則稱對應規則f為定義在d上的n元函式。
記為y=f(x1,x2,...,xn) 其中 ( x1,x2,...,xn)∈d。 變數x1,x2,...,xn稱為自變數,y稱為因變數。
當n=1時,為一元函式,記為y=f(x),x∈d,當n=2時,為二元函式,記為z=f(x,y),(x,y)∈d。二元及以上的函式統稱為多元函式。
9樓:匿名使用者
多元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係一般有:
1、若多元函式f在其定義域內某點可微,則多元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。
2、若多元函式函式f在其定義域內的某點可微,則多元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。
3、多元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件:函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續,則多元函式f在該點可微。祝好。
多元函式,偏導數存在,偏導數連續,可微這三者什麼關係? 或者可微與偏導數連續的聯絡怎麼解釋證明?
10樓:多元函式偏導
首先先把結論告訴你,偏導數存在是一個很強的條件,既
可以推出可微也可以推出偏導數存在。然後可微偏導數一定存在,反之不成立。你的那個例子就是一個反例。具體的我們只需要證明可微偏導數存在和偏導數連續則可微就行。
為什麼多元函式在一點處的偏導數存在且連續仍不能證明該函式在該點處可微?
11樓:匿名使用者
偏導數連續是可微的充分條件!請不要誤導1
12樓:計算機之祖
首先bai你得理解:什麼是偏導數呢du?
f(x+△zhix,y)/△x在△x→0時的值,就是daof(x,y)對x的偏導數。版
13樓:依米99米卡
可以證明啊,是充分條件
解析函式可導與可微的關係是什麼，網上說多元函式可微一定可導，但我
可微和可導是等價的，不管實變函式還是複變函式，可微即可導，這是根據定義來的。滿足柯西黎曼方程的複變函式才能稱作解析函式，可微指的是實部和虛部分別可微，也就是分別可導。多元函式的連續，可導，可微，偏導之間的關係是什麼，我知道那張圖，但是我想知道他們之間確切的關係。肯定的結論只有三個 可微 可導。可微 ...
高等數學多元函式的連續性，可導，可微的問題
定理三中，偏導數連續不是連續 偏導數存在，這點你完全理解錯誤了。偏導數連續是指兩個偏導函式 zx和zy 都是連續的。即求導後的函式連續，這個條件很苛刻。所以，基於此，你後面的理解都有問題。比如，可微是可以得到連續 偏導存在的，但不能得到偏導數連續。連續 可導 可微。x,y 0,0 時，f x,y 是...
為什麼多元函式可導不一定連續，為什麼可導一定連續 連續不一定可導
連續來和可導是兩個概念。連續的意思 源說 1.函式在定義域bai內處處有定義。du2.定義域內任意zhi一點的左義dao 極限相等且等於該點的函式值。3.如果是端點，左極限或右極限等於端點的函式值 可導的意思是說在任何一點的導函式值存在。而導函式體現了函式值增減性的變化。有可能在部分點無導數值 在多...