1樓：愛作你的兔子
函式可導，就說明導函式在該點有定義，所以只要可導，導函式就不存在無定義的點，
如果原函式連續，那麼導函式要麼連續，要麼含有第二類間斷點，不會是第一類
問張宇視屏裡說可導函式不一定連續還有可能是**間斷點
2樓：許少西
函式（他爸）可導，其導函式（兒子），要麼連續的兒子，要麼振盪的兒子。二選一，不是「函式可導，導函式必連續的意思」，因為兒子還可能是振盪兒子
3樓：匿名使用者
認真聽課別把概念混淆，張宇講的是可導函式（注意是可導函式也就肯定滿足連續條件了）f(x)求導後的函式f'(x)=f(x)不一定是連續函式。
結論裡說的是：函式可導必須滿足連續的條件。
4樓：手機使用者
函式可導，其導函式可能連續也可能振盪，你物件搞混了
5樓：匿名使用者
請問這個是在哪段看的，我也想看看
6樓：星不為長夜閃
這個是大學的內容哦，超綱了還是不要知道為好
一個函式不連續就一定不可導，為什麼
7樓：子不語望長安
證明過程：
x=x0點的導數：lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
若函式在x0點可導，極限必須存在，設極限為a
即lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=a
f（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=0*a=0
而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）
因為f（x0）是常數，所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0
lim（x→x0）f（x）=f（x0），所以連續。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。
函式在定義域中一點可導需要一定的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
在微積分學中,一個實變數函式是可導函式，若其在定義域中每一點導數存在。直觀上說，函式影象在其定義域每一點處是相對平滑的，不包含任何尖點、斷點。
8樓：韓苗苗
x=x0點的導數：lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
若函式在x0點可導，極限必須存在，設極限為a
即lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=a
f（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=0*a=0
而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）
因為f（x0）是常數，所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0
lim（x→x0）f（x）=f（x0）
f（x）在x0點處極限值等於函式值，所以在x0點處連續。
擴充套件資料
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式。
如果一個函式在定義域中的某個點f(c) 可微，則它一定在點c 連續。反過來不成立；連續的函式不一定可微。例如，絕對值函式在點c=0 連續，但不可微。
9樓：匿名使用者
你看看導數的定義公式
x=x0點的導數的定義公式
lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
如果函式在x0點可導，那麼這個極限必須存在，即等於一個有限常數，設為a
即lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）=a
而f（x）-f（x0）=（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）（x-x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=lim（x→x0）（x-x0）*lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
=0*a=0
而lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）f（x）-lim（x→x0）f（x0）
因為f（x0）是常數（函式式在任何一點上的函式值都是常數）
所以lim（x→x0）f（x0）=f（x0）
所以lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]
=lim（x→x0）f（x）-f（x0）=0
lim（x→x0）f（x）=f（x0）
f（x）在x0點處極限值等於函式值，所以在x0點處連續。
這是函式的導數定義公式確定的。
10樓：路路通
一個函式可導則函式一定連續(這個應該不用證了吧) 則如果如果一個函式不連續但可導 就相互矛盾了
11樓：鐔婄悆鐞凁煈
你可以想成逆否命題 可導必連續的逆否命題是不連續一定不可導
12樓：匿名使用者
不一定，有間斷點的，將y=x在點x=1處挖空，y=x在點x=1處就連續了，但y=x在x=1處可導，可導定義只要求左右極限存在且相等，y=x在x趨向於1的左右極限存在且相等=1。
函式不連續也可以可導的。
函式可導則函式必然連續，但是為什麼導函式存在則函式不一定連續？
13樓：風痕雲跡
從你的疑問，感覺你似乎 混淆了 在一點連續或可導 與 在一點的鄰域區間連續或可導
如果函式在某點處可導，則一定在此點處連續。
同樣， 如果函式在某區間可導，則一定在此區間連續。
但是，如果函式在某點處可導，則不一定在此點的鄰域連續。
例如：當 x為有理數時，f(x) =0
當x為無理數時， f(x)=x^2
可以根據定義驗證： 此函式 在x=0處， 連續且可導。但在x=0 的任一鄰域都不連續。
「導函式存在則函式不一定連續」 這句不正確。 導函式存在，通常指的是導數在一個區間存在，這樣，函式在這個區間也連續。
「函式在點a處導數存在，為什麼函式是不一定連續呢？」
函式在a處必連續，但不一定在a的鄰域連續。如上例。
14樓：有琴碧寒
導函式存在的意思僅限於左導數存在，右導數存在，而不能說它二者相等。
為什麼可導一定連續呢，如果在該點左右導數相等，但函式在該點取值與左右導數不等，不就是可去間斷點了嗎
15樓：之何勿思
可導必連續，這是顯然的。利用導數的極限定義就可以看出，如果可導。那麼對應的極限存在。
因為是分式型，且分母為無窮小量，那麼分子必為無窮小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。這就說明了其連續。
關於函式的導數和連續有比較經典的四句話：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
16樓：匿名使用者
首先，連續的定義，是左右極限相等且等於函式值。而不是左右導數相等且等於函式值。導數值不等於函式值的函式大把的是，絕大部分的函式，導數值都不等於函式值。
比方說最簡單的函式f（x）=1，這個常數函式，f'（x）=0，任何一點的導數值都不等於函式值。但是這個函式任何一點的極限值都等於函式值，所以是連續函式。
大概你說的是這樣的函式吧？
如上圖，函式在x0點處是個可去間斷點，函式值不是其在x0點的極限值。
大概你是覺得根據x0兩邊的函式式，得到的所謂「左右導數」是相等的，但是這個函式又是不連續的。和可導必連續矛盾。
你看看導數的定義公式吧。
f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
如果是上面的函式，那麼在x0點，這個極限式子，分母x-x0是個無窮小，極限是0,；分母因為函式不連續，所以lim（x→x0）f（x）≠f（x0），所以分子的極限不是0，不是無窮小。那麼分子極限不是0，分母極限是0，這樣的極限能存在嗎，極限等於無窮大，屬於極限不存在的情況哦。
17樓：匿名使用者
導數和函式值沒有關係啊，導數的定義是要x變化一個極微小的量時，f（x）的變化量除以x的變化量，如果左右斜率相等但不連續，那左右的導數值是不相等的
為什麼多元函式可導不一定連續，為什麼可導一定連續 連續不一定可導
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導函式連續原函式一定連續麼,如果導函式不連續一定不存在原函式嗎
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理解 可導必連續抄 襲可以導的函式的話，如果確定一點那麼就知道之後一點的走向，不會有突變。連續不一定可導 連續不可導的話，像尖的頂點，那一個點是不可導的。可導一du 定連續,連續不一定可導zhi 證明 設y f x 在x0處可導,f x0 a由可導的充分dao必要條件有回 f x f x0 a x ...