1樓：baby愛上你的假
在一點連續連續指的是在該點的左極限=右極限=該點的函式值，y=根號x在x=0處左極限不存在，所以不連續
如果不知道一個函式在某點是否連續是不是就只能用左右導數存在且相等去證明導數存在
2樓：匿名使用者
如果不連續就不用談可導性了。。判斷連續性可比可導性容易多了。。
函式在x點左右導數存在，則一定連續嗎？
3樓：我的鹿叫桃
該點有定義，則為正確。當左右導數不相等的時候也可以連續。比如y=|x|在x=0這一點，答案是肯定的。是正確的。
（因為單邊導數要求該點和單邊鄰域連續，而左右導都存在，故兩邊連續。可嚴格用n-以普西龍語言證明）。
若該點無定義，則為假命題。依然上述函式，x=0點無定義，則為假。
不一定，必須保證在左右導數存在並且相等的情況下，該函式才連續。
左右導數都存在 左導數存在：lim（δx->-0）[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=a f(x0-0)=f(x0) 右導數存在：lim（δx->+0）[f(x0+δx)-f(x0)]/δx=b f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函式在某點的左右導數都存在，則在該點連續】。
4樓：匿名使用者
對例如f(x)在x0處左右導數分別為m和n【m與n可能不相等且|m|,|n|<+∞】設dx趨近於0+
則可以認為f(x0-dx)-f(x0)~mdxf(x0+dx)-f(x0)~ndx
由於mdx,ndx均趨向於0故連續
如何判斷函式在一點是否連續和可導
5樓：demon陌
一個函式在某一區間上連續（可導）指的是該函式在此區間的任意一點上連續（可導）。
至於判斷在某一點上函式是否連續或可導，即判斷某個極限是否存在。
判斷函式f在點x0處是否連續，即判斷極限lim(x--x0)f(x)是否存在且等於f(x0)。
判斷函式f在點x0處是否可導，即判斷極限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在。
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
顯然，由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
6樓：匿名使用者
如何證明函式可導呢？函式的連續性和可導性，數學講解。
7樓：雲南萬通汽車學校
1、函式連續性的精確定義：
如果對於任意不論多麼小的正數e，總能找到一個正數o（依賴於e），使得對滿足不等式
|x-x0|連續的
【依賴於的意思是通過e得到o，例如o=e^3，注意這種關係不能倒過來】
【形象地說就是沒有斷點】
2、可導性【也叫可微性】的定義：
如果差商
[f(x0+d)-f(x0)]/d
當d不論從哪邊趨於0時，都有唯一的極限f'(x0)，那麼就說函式f(x)在x=x0是可微的
【形象地說就是光滑】
3、連續是可導的必要不充分條件
要判斷函式在一點是否連續 要用極限的方法 就是這點左極限和右極限是否相等 相等就是連續的
要判斷是否可導.是可導必定連續 如果不是連續 就不可導 如果連續 在求這點的左導數 和右導數 相等就是可導 不相等不可導
8樓：化堯軍訪曼
可導必連續,不連續必不可導,
連續性好判斷,看看定義與內又沒有不連續點,二可導性還要進一步判斷,題型不同方法不同,常見是某一點的左右導數問題,只有左右導數一致才能說該點可導
函式的連續性是什麼意思
9樓：u愛浪的浪子
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。簡單地說，如果一個函式的影象你可以一筆畫出來，整個過程不用抬筆，那麼這個函式就是連續的。
10樓：我想該睡
直觀理解:函式影象連續。
直觀意義就是：
兩個點之間可以插入無數個點，一直插入到兩個點之間沒有空隙；
例如 y = x 取 x = 1，跟 x = 2 兩個值，y = 1，y = 2 是它們對應的值，在這兩點之間，x 可以取任何值。也就是說，我們沒有任何理由 x 不取某個值。在這樣的情況下，這兩個點之間可以填滿無數個點，把這些點連起來的圖形沒有斷斷續續的點，而是一條沒有斷點沒有縫隙的直線。
沒有斷點的線，無論是直線還是曲線就是連續的線。函式連續就是圖形沒有斷點，沒有縫隙，沒有漏洞。
精確定義：limf(x) = f(x0) x->x0時，則稱f在x0處連續。引入增量的概念後，連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。
(即x的變化很小時，y的變化為0）或者用ε-δ方式敘述：若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|<δ時有：|f(x)-f(x0)|<ε，則稱f在x0處連續若f在區間i上任一點都滿足上述定義，則稱f在i上連續。
函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
11樓：x證
函式連續性
定義：對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
1、充要條件：
函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
2、法則：
定理一：在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。
定理二：連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
定理三：連續函式的複合函式是連續的。這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
12樓：費倫茲
您好，可以這樣理解：
直觀理解:函式影象連續。
精確定義：limf(x) = f(x0) x->x0時，則稱f在x0處連續。
引入增量的概念後，連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。(即x的變化很小時，y的變化為0）
或者用ε-δ方式敘述：若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|<δ時有：
|f(x)-f(x0)|<ε，則稱f在x0處連續若f在區間i上任一點都滿足上述定義，則稱f在i上連續。
拓展資料：連續函式的性質
13樓：匿名使用者
就是函式不會斷，認真回答希望可以幫到你。
14樓：池立瑩
直觀理解:函式影象連續。 精確定義：
limf(x) = f(x0) x->x0時，則稱f在x0處連續。 引入增量的概念後，連續的定義等價於 lim△y=0 △x->0時。(即x的變化很小時，y的變化為0） 或者用ε-δ方式敘述：
若對任意ε>0，存在δ>0，使得當|x-x0|<δ時有： |f(x)-f(x0)|<ε，則稱f在x0處連續 若f在區間i上任一點都滿足上述定義，則稱f在i上連續。
拓展內容：
函式的定義：給定一個數集a，假設其中的元素為x。現對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。
假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。我們把這個關係式就叫函式關係式，簡稱函式。
函式概念含有三個要素：定義域a、值域c和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
函式（function），最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函式」，也即函式指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。函式的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、對映的觀點出發。
15樓：莘赩蔚日
函式連續性指的函式在某個區間上的性質,只要函式在確定的區間上圖象是連續的,那麼就說函式在這個區間上有連續性(類比於單調性)
16樓：碧魯嘉穎受舞
用影象最好解釋了，一個函式如果在某個區間內連續，那麼函式影象在這個區間內x可以取任意值。
打個比方，反比例函式y=1/x
這個函式在（負無窮大，0）是連續的，在（0，正無窮大）也是連續的，但是在（負無窮大，正無窮大）不連續，以為在這個區間裡x不能取0
17樓：匿名使用者
是指函式在某點處連續，有的函式處處連續，有的函式只是某一段內處處連續。
18樓：匿名使用者
函式的連續性
自然界中有許多現象，如氣溫的變化、河水的流動、植物的生長等都是連續變化著的。這種現象在函式關係上的反映就是函式的連續性。
函式的連續性可以通過函式的圖象——曲線的連續性表示出來。y=f(x)的曲線在橫座標x0點處是連綿不斷地通過的，我們就說函式f(x)在x0點連續，x0是f(x)的連續點。y=f(x)的曲線在橫座標x0的地方斷開，我們就說f(x)在x0點間斷，x0為f(x)的間斷點。
因此，函式在一點處的連續性可如下定義。
定義 設函式y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，如果函式f(x)當 時的極限存在，且等於它在點x0處的函式值f(x0)，即
那麼就說函式f(x)在點x0連續，點x0叫做函式的連續點。
根據上述定義可知，函式在一點處連續，必須同時滿足下列三個條件：
（1）函式f(x)在點x0有定義；
（2）函式f(x)在點x0處存有極限，即 存在；
（3） 。
只有這樣，當x經過x0時，曲線才能是連綿不斷的，如圖1-20所示那樣。
如果函式f(x)在點x0連續，由條件（3）知，求 時f(x)的極限值，可直接計算函式在點x0的函式值f(x0)。
例如，y=sinx在x0連續，因此
。設x為x0鄰域內異於x0的任意一點，自變數從x0變到x，則x- x0稱為自變數的增量，記作△x，即
可以是正的，也可以是負的。若對應於x0，x的函式值分別為f(x0)，f(x)，則
稱為函式y的增量，如圖1-22所示。 可正可負，還可為零。
利用增量，（1）式可以改寫成
。此式和（1）式是等價的，因此函式在一點處連續性的定義，還可敘述如下：
設函式y=f(x)在點x0的某一鄰域內有定義，如果當自變數的增量 無限接近於零時，對應的函式的增量
也無限接近於零，即
，那麼稱函式y=f(x)在點x0處連續。
下面定義函式在區間上的連續性。
如果函式y=f(x)在開區間(a,b)內每一點都連續，就說函式y=f(x)在開區間(a,b)內連續，如果函式f(x)在（a,b）內連續，又在左端點a右連續，在右端點b左連續，這時說函式在閉區間[a,b]上連續。
連續函式的圖形是一條連綿而不間斷的曲線。
初等函式的連續性
必須指出，一切初等函式在其定義區間內都是連續的，因此，對於初等函式來說，如果x0是函式定義區間內的點，求 時函式的極限，只要將x0直接代入函式的表示式，計算機函式值f(x0)即可。
例如下面列舉幾個有間斷點的函式的例子。
例1 函式 在x=0處沒有定義，所以x=0是函式f(x)的間斷點。因 ，故x=0稱為f(x)的無窮間斷點。
例2 函式
因 ，所以當 時，函式f(x)的極限不存在。圖形在x=1處發生了跳躍（圖1-23(b)），故x=1是函式f(x)的間斷點。x=1稱為f(x)的跳躍間斷點。
例3 函式 在x=0處沒有定義，其圖形在x=0處有一空隙，所以x=0是f(x)的一個間斷點。但 存在，等於1。如果在曲線的空隙處補上一點(0，1)，也就是令函式f(x)在x=0處的函式值為f(x)當 時的極限值：
f(0)=1，那麼函式f(x)在x=0處就變成連續的了。因此x=0稱為f(x)的可去間斷點。
某一點不可導是不是一定不連續,一個函式不連續就一定不可導,為什麼
不是,書中好像有舉例x的絕對值在x 0這個就是不可導,但是連續的。一個函式不連續就一定不可導,為什麼 證明過程 x x0點的導數 lim x x0 f x f x0 x x0 若函式在x0點可導,極限必須存在,設極限為a 即lim x x0 f x f x0 x x0 a f x f x0 x x0...
函式在一點連續,那麼它的導函式在這一點可能可導嗎謝謝
連續不來一定可導,可導一源定連續。函式在bai某點可導,有兩個必要條件du 1 函式在該點 zhi處連續 不dao需要在這一點的某鄰域內都要連續 2 該點兩側導數相等,即左右導數相等。例如 y x 在x 0處連續,但因為左導數為 1,右導數為1,不相等。故y在x 0處不可導。當然是鄰域,但通常鄰域倆...
函式在一點連續可以推出該點極限值等於函式值嗎
對於連續函式定義域內的點來說，極限值就是它的函式值 反之，函式值就是它的極限值。完全正確，無可挑剔。由於平時過度渲染兩個極端概念，而使得很多學生，明明是概念正確，結果卻是惴惴不安，反而被教師越忽悠越糊塗。第一個是過於強調了左右極限存在且相等，才算是極限存在。過於忽略了單側極限也是極限存在，僅僅是單側...