1樓：貴淑英逢媼
對於連續函式定義域內的點來說，極限值就是它的函式值；
反之，函式值就是它的極限值。完全正確，無可挑剔。
.由於平時過度渲染兩個極端概念，而使得很多學生，明明是概念正確，結果卻是惴惴不安，反而被教師越忽悠越糊塗。
.第一個是過於強調了左右極限存在且相等，才算是極限存在。
過於忽略了單側極限也是極限存在，僅僅是單側存在。
左右兩側，沒有共同極限，沒有共同語言，說它不存在，並不否認單側極限的存在。
.第二個更普遍，那就是對奇點、間斷點計算極限，這些點，尤其是奇點，它不在定義域內，當然不能用函式計算！
.如有疑問，歡迎追問，有問必答。
2樓：隰紫雲的紫竹苑
不一定，函式在一點的極限存在」和「函式在一點連續」是兩個不同的概念,函式在一點的極限等於函式在那點的函式值,那麼就可以說函式在那點是連續的.而極限存在本身是不能保證連續性的,甚至函式在那點可以沒有定義
3樓：匿名使用者
函式在某點極限存在是函式在該點連續的必要不充分條件，即①函式在某點有定義②函式在該點有極限③函式在該點極限等於該點函式值，則函式在該點連續，那麼函式在某點連續，即函式在該點的極限值等於函式值
一個函式在某一點可導，那麼那一點的極限值等於函式值嗎
4樓：裘珍
答：根據函式可導的的條件，只要函式可導，函式一定是連續的。因此，連續函式任意一點的極限值，就是函式在這一點的函式值。
所以說，一個函式在某一點可導，那麼，那一點的極限值一定等於該點的函式值。
5樓：匿名使用者
這一點是肯定的
函式連續不能推出可導
而可導是連續的充分條件
那麼一個函式在某一點可導
而可導就可以推出函式在這一點連續
函式連續就可以再得到在該點的極限值等於函式值
6樓：尚好的青春
對於一元函式，函式在某點可導，則函式在這點必然連續，進而極限值等於函式值成立；
若對於二元函式，某點可導，則不能直接說明在這點連續，也就不能說明極限值一定等於函式值。
希望可以幫到你。
7樓：數學劉哥
可導一定連續，連續的定義就是極限值等於函式值
8樓：o客
是的。可導必連續。所以那一點的極限值等於函式值。
9樓：
是的，在這一點可導，就說明函式在這一點連續，在這一點連續，就說明函式的極限值等於這一點的函式值
注意，由於你給出的條件是「在某一點可導」，因此推出的結論只能說明在「這一點」是成立的。
10樓：墨染都市
是的，可導一定連續，連續的話，極限值就等於函式值，滿意請採納
11樓：紙上長安丶
是的。因為在x。可導，所以在x。連續。那麼趨於x。的極限值就等於函式值。
12樓：板栗味的南瓜糕
可導一定連續，極限值等於函式值，連續不一定可導
13樓：匿名使用者
可導必連續，相等，反之就不一定了。充分不必要條件
14樓：匿名使用者
是的，可導是連續的充分不必要條件
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續？
15樓：匿名使用者
本題bai不連續（注意本題左右導數
du也不等）zhi
但是，注意：
[可導]，與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，答前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
16樓：匿名使用者
可導一定連續來，但連續自不一定可導。
bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導（可導必須滿dao足此點左右導數相等。）
你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的，因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數，但兩者不相等（左導數是1，右導數是-1），故函式在x=0處不可導，從而也就不連續了
17樓：徐忠震
是的。函式在一點連
bai續要滿足du
三個條件，一zhi是在該點有定義，二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等，三容是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
18樓：鎏念
你舉得這個例子很顯然不符合，因為右並不可導
19樓：匿名使用者
樓主，你把右導數表示式寫出來，你看看它極限存在嗎？只能說左連續
20樓：涼念若櫻花妖嬈
可以。因為在某點左（右）可導則必左（右）連續（證明方法與 「可導必連續」專
的證明類似）,因而若函式在屬某點左、右可導必可推出在該點連續的結論。
某一點左右可導並不能保證這一點可導（可導必須滿足此點左右導數相等。）
21樓：匿名使用者
可導一定連續，但連續不一定可導。
某一點左右可導並不能保證這一點可導
（可導必須滿足此點左右導數相等。）
22樓：匿名使用者
本題不連續（注意本題左右
導數也不等）
但是，注意：
[可導]，與[左右導數存在相等專]並不是同一概念屬。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
函式在一點連續要滿足三個條件，一是在該點有定義，二是在該點的函式左右極限存在且相等，三是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。 分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
一個函式連續 這點極限值可以不等於函式值？
23樓：愛迪奧特曼_開
連續函式
bai在
某個點的極限值等於函式du值，zhi因為這是連續函式的定義所規dao定的。
函式版 f(x)=sinx 在 x=0 處連續的定義，敘述如權下
任取 e>0，存在d>0，使得當 |x-0|<=d 時，有
|f(x)-f(0)| 上述過程中，從極限的定義可知，lim(sinx)→sin0 (x→0) 也就是函式 f(x)=sinx 在x=0處的極限值就等於函式值sin0 。 其實連續函式在某一點的極限值當然就等於函式在這一點的函式值。 希望對你有用~ 24樓：微睡迦遼海江 你好！源 這是不被允許的。 對於一個一般的一元函式，從正向接近一個點和負向接近一個點，如果極限值相等，並不意味著這個函式一定是連續的。那個被接近的點的當地的函式值務必等於這個極限值才能說函式連續。 對於你所提出的函式y=sinx，如果我們去一個極限lim（sin（x+dx）），運用和角公式，變形為lim（sinx*cosdx+cosx*sindx），如果dx趨近於0，並且x取0，sinx=0，sindx=0，cosx=1，cosdx=1，這個極限的確是0，而在x=0這一點函式也是0，所以函式是連續的。 希望對你有幫助！ 函式在某點連續可否證明在該點有定義 ps：函式連續則在某點的極限是不是就等於函式值 25樓：匿名使用者 函式在某點連續，bai在該點一定有定義du。zhi原因：因為函式在某點連dao續，該點極專限值就等於函式值。屬要使極限值等於函式值，函式值至少要存在，如果不存在就不可能相等。 另外，根據函式在某點連續的定義可以證明「函式在某點連續，該點極限值就等於函式值」這一定理。 26樓：『尐龍女 函式在某點連續的定義就是：函式在該點的極限等於該點的函式值。因此某點連續則某點必有定義。 27樓：巨蟹不忘記 連續就是改點極限存在且等於改點的函式值。改點函式值存在那麼就是有定義 28樓：雷帝鄉鄉 證明連續，就是證明左極限等於右極限等於該點函式值。 函式在一點的極限等於該點函式值，為什麼可以直接推出函式連續，而不考慮左右極限是否相等？ 29樓：匿名使用者 因為極限的含義就是左右極限相等且等於這個值，如果不滿足左右極限相等，極限根本不存在 極限值等於函式值是什麼意思，能解釋詳細點嗎，
25 30樓：demon陌 對於連續函式定義域內的點來說，極限值就是它的函式值；反之，函式值就是它的極限值。 函式在一點有極限與這點是否有定義無關.但是函式在這點的鄰域一定要有定義；一般地，函式在一點有極限，是指函式在這點存在雙側極限,且相等，只有區間端點，是單側極限。 31樓：匿名使用者 就是它們兩個是等量的 32樓：鯤鵬與寒冰鱗 你能詳細點嗎？比如說，，，， 函式在一點的極限等於函式在那點的函式值嗎？ 33樓：匿名使用者 「函式在一點的極限存在」和「函式在一點連續」是兩個不同的概念，函式在一點的極限等於函式在那點的函式值，那麼就可以說函式在那點是連續的。而極限存在本身是不能保證連續性的，甚至函式在那點可以沒有定義。 34樓：o客 只有一種情況是的。而且是條件非常強的情況。 如果函式在點x0是連續的，那麼函式在點x0的極限等於函式在點x0的函式值.即 x→x0,limf(x)=f(x0) 這就是函式在一點連續的定義。 否則，就不是的。 比如 y x,x 有理數 0,x 無理數。由函式在一點可導可否推出它在該點的某個領域上連續?首先,我不是很確定你題目的意思是指只要有領域連續就行,還是任內一領域都要連續 容。函式在點x0處可導,則函式在點x0處連續.進而存在一個x0的鄰域,函式在這個鄰域內連續.注意 存在 二字.其次,可以認為鄰域是... 連續不來一定可導,可導一源定連續。函式在bai某點可導,有兩個必要條件du 1 函式在該點 zhi處連續 不dao需要在這一點的某鄰域內都要連續 2 該點兩側導數相等,即左右導數相等。例如 y x 在x 0處連續,但因為左導數為 1,右導數為1,不相等。故y在x 0處不可導。當然是鄰域,但通常鄰域倆... 在一點連續連續指的是在該點的左極限 右極限 該點的函式值，y 根號x在x 0處左極限不存在，所以不連續 如果不知道一個函式在某點是否連續是不是就只能用左右導數存在且相等去證明導數存在 如果不連續就不用談可導性了。判斷連續性可比可導性容易多了。函式在x點左右導數存在，則一定連續嗎？該點有定義，則為正確...求問,函式在一點連續,能否推出在這個點的某領域內連續
函式在一點連續,那麼它的導函式在這一點可能可導嗎謝謝
函式在一點連續是不是一定等價於左右連續存在且相等？那麼y