存在函式在某個區間內可導但導數不連續嗎有請舉

1樓:玲玲幽魂

比如一個

du經典分段函

zhi數:

f(x)=x^2·daosin(1/x) x≠0時版f(x)=0 x=0時,在 x=0 處,f(x)可導,

但f '(x)=2x·sin(1/x)-cos(1/x) x≠0時

f '(x)=0 x=0時,

f '(x)在x=0極限不存在,所以不連續權.

一個函式在區間可導,是否有不可導點

2樓:匿名使用者

沒有。這是可導的定義,一個函式在一個區間可導的定義是其在這個區間的任意一點都可導。

值得注意的是,如果區間的一端是閉的(即端點屬於這個區間),由於無法在端點處定義導數的概念(注意極限的定義須從兩個方向趨近這個點,而對於端點,只有其中一個方向有定義),因此用左/右導數來代替導數。因此說一個函式在一個閉區間內可導即意味著在相應的開區間內每一點都可導,且在端點處有左/右導數。

3樓:冰川和企鵝

1.證明函式在整個區間內連續(初等函式在定義域內是連續的)2.先用求導法則求導,確保導函式在整個區間內有意義3.端點和分段點用定義求導

4.分段點要證明左右導數均存在且相等

先求導,令導函式為零.得根.再用穿根法.畫數軸從上往下穿奇穿偶不穿,若所有根兩邊的在數軸的同側說明不可導,若有一個根不否合則可導

求舉例一個函式在(a,b)可導,但導數不連續還有導數為+∞算可導麼?

4樓:匿名使用者

(1)在某點可導,那麼在該點的左導數和右導數必須相等,如果在某點導數不連續,那回麼說明該點是導數答的可去間斷點,考慮函式f(x) = ∫ sint / t dt 積分限取為[-pi,x],那麼f'(x) = sinx/x在x=0出導數不連續,但是卻是可導點。

(2)+∞不算可導,例如維爾斯特拉斯函式,他上面任意一點的導數都是無窮大的,也就是處處不可導。