1樓:匿名使用者
不能。偏導數存在,連函式的連續性都不能保證,談何方向導數。
比如:函式f(x,y)=1 (xy≠0); 0 (xy=0),則af/ax=af/ay=0,但是其他方向上導數不存在。
在一點處任意方向的方向導數存在為什麼不等於偏導數存在? 50
2樓:匿名使用者
沿任何方向的方向導數存在能否推出偏導數存在?——不能
只能推出沿各座標軸(例如x軸)方向的方向導數存在,但倘若沿x軸正半軸方向的方向導數與沿x軸負半軸方向的方向導數不是相反數的話,那麼關於x的偏導數就不存在。
這就類似於一元函式在某點的左右導數都存在,不等於在該點的導數存在。
3樓:
【貼上自熱心網友,個人覺得不錯】
因為方向導數是單向的也就是說是一條射線,偏導數是直線。
舉個例子,圓錐的尖部,任意方向的方向導數都存在,但是偏導數不存在。
4樓:匿名使用者
「導數存在證明該函式是可微的(無論是多元還是一元)」
就二元來說,偏導存在不一定可微。偏導連續才可微啊。
5樓:匿名使用者
導數存在證明該函式是可微的(無論是多元還是一元)而多元函式的可微,是要該函式每一點的個方向導數存在,也就函式的各個方向導數都存在,才存在偏導數。一個點的任意方向的方向導數存在,不代表函式的個個方向導數存在
為什麼函式的方向導數存在不能推出偏導存在
6樓:
沿任何方向的方向導數存在能否推出偏導數存在?——不能 只能推出沿各座標軸(例如x軸)方向的方向導數存在,但倘若沿x軸正半軸方向的方向導數與沿x軸負半軸方向的方向導數不是相反數的話,那麼關於x的偏導數就不存在。
這就類似於一元函式在某點。
函式z=f(x,y)在點p處沿任意方向的方向導數都存在是它在該點處偏導數存在的什麼條件?
7樓:匿名使用者
因為方向導數是單copy向的也就是說是一條射
線,偏導數是直線。舉個例子,圓錐的尖部,任意方向的方向導數都存在,但是偏導數不存在。
導數是學習微積分的基礎,在函式學習和實際問題解決中發揮著重要作用。導數作為一個極其重要的工具,其命題範圍十分廣泛,如導數定義、意義、函式的極值、單調性、導數與數列、三角函式、概率等的綜合應用等。
對於多元函式,求導數其實也是要求一個切線的斜率,但是由於曲面上的點的切線有無數條,那麼取那條切線的斜率呢,這時候就引入了偏導數的概念。
偏導數其實就是選取比較特殊的切線,求其斜率而得,以二元函式z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y)為例,分為對***的偏導數和對yyy的偏導數。
8樓:匿名使用者
因為方向導數是單向的也就是說是一條射線,偏導數是直線。
舉個例子,圓錐的尖部,任意方向的方向導數都存在,但是偏導數不存在。
a.函式在某點所有方向導數都存在,則這一點偏導數一定存在 b.函式在某點連續,則這一點極限存在
9樓:清溪看世界
正確應選b、函式在來某源點連續,則這一點極限存在。
某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。
偏導數與方向導數的關係,哪個存在能
10樓:
你的問題很奇怪啊.可微是偏導數存在的充分條件;可微也是方向導數存在的充分條件;你的條件中函式已經可微了,那麼偏導數和方向導數一定是存在的,不用考慮什麼其它條件啊.而且知道上面這個結論就夠用了,一般來說就用這個判斷就行了.
如果函式不可微,想判斷偏導數或方向導數是否存在,那通常就是用定義了.
偏導數存在，函式不連續。函式可微，偏導數不一定連續。求舉例加
例1，下面這個分段函式在 0，0 點的偏導數存在，但是不連續。在 0，0 點，f 0，0 0 在 x，y 0，0 處，f x，y xy xx yy 例2，下面這個分段函式在 0，0 點可微，但是偏導數不連續。在 0，0 點，f 0，0 0 在 x，y 0，0 處，f x，y xx yy sin 1 ...
偏導連續則原函式連續嗎,可偏導為啥推不出原函式連續
在某點具有連續偏導數則意味著在該點可微,那麼原函式在該點連續 可偏導為啥推不出原函式連續 給你舉個形象點的例子,地球儀上的經緯度線見過沒?如果將經緯度線提出來,其他的部分都去掉,那麼沿著經緯度線是不是可偏導?但是顯然不可導,因為除了這兩條線,其他部分都沒了。現在能理解不,可偏導數的充分條件是可微,連...
多元函式可微為什麼不能推出偏導數連續
多元函式的偏導數連續只是可微的充分條件而非必要條件,教材上應該有反例的,翻翻書?高數 多元函式 為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件 1 可導 可微的概念,並不是國際微積分的概念,可導 可微的區別,僅僅只是中國式微積分概念 2 在英文中,只有 differentiable 的概念,我們時而翻譯成可...