1樓:匿名使用者
當f(a)f(b)<0,存
在t∈(a,b),使得f(t)=0 對任何t∈(a,b),有limx→t[f(x)-f(t)]=0 以上這兩個結論,只需要回f(x)在[a,b]上連續(答區間上連續了,當然就有定義了)就行了,無需在(a,b)上可導。但是當f(a)=f(b),存在t∈(a,b),使得f『(t)=0 存在t∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f』(t)(b-a)這兩個結論就必須要f(x)在(a,b)上可導的條件,以防止出現不可導的點。 比方說f(x)=|x|(x∈[-1,1]),可知f(x)在[-1,1]上連續,f(-1)=f(1),但是在區間(-1,1)上不存在一個t能使得f'(t)=0,這是因為f(x)在這個區間內有個不可導的點x=0的緣故。
所以對於「f(a)=f(b),存在t∈(a,b),使得f『(t)=0 」的結論,就必須要f(x)在(a,b)上可導了。對於「存在t∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f』(t)(b-a) 」這個結論,也可以以上面的例子反駁,所以也必須要f(x)在(a,b)上可導
若函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)可導,如果在(a,b)內f'(x)>0,則f(x)在[a,b]上單調增加。
2樓:路人化的
您的意思我不太明白就是那個逆命題。我這樣理解:在[a,b]上單增,於是有f'(x)>0 行麼。
顯然有問題,導數存在說明曲線很光滑,我只要在單增區間里加一個角出來導數就不存在了,更別說f'(x) > 0 了
3樓:匿名使用者
不成立!
舉個例子x^3
這個函式單調遞增,但是在x=0時導數為0而不是大於0
設函式fx在[a,b]上有定義,在開區間(a,b)內可導則 當f(a)f(b)<0, 5
4樓:匿名使用者
當f(a)f(b)<0,存來在t∈(a,b),使得源
baif(t)=0
對任何t∈(a,b),有limx→t[f(x)-f(t)]=0
以上du這兩個結zhi論,只需要daof(x)在[a,b]上連續(區間上連續了,當然就有定義了)就行了,無需在(a,b)上可導。
但是當f(a)=f(b),存在t∈(a,b),使得f『(t)=0
存在t∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f』(t)(b-a)
這兩個結論就必須要f(x)在(a,b)上可導的條件,以防止出現不可導的點。
比方說f(x)=|x|(x∈[-1,1]),可知f(x)在[-1,1]上連續,f(-1)=f(1),但是在區間(-1,1)上不存在一個t能使得f'(t)=0,這是因為f(x)在這個區間內有個不可導的點x=0的緣故。所以對於「f(a)=f(b),存在t∈(a,b),使得f『(t)=0
」的結論,就必須要f(x)在(a,b)上可導了。
對於「存在t∈(a,b),使得f(b)-f(a)=f』(t)(b-a)
」這個結論,也可以以上面的例子反駁,所以也必須要f(x)在(a,b)上可導
5樓:吉佳麼麼
在開區間可導不一定在閉區間連續
6樓:非專業工科男
a:(a,b)可導只能說明fx在(a,b)連續。不適用於零點定理,a錯。
b:正確
c:不一定成立,如fx為x?則成立,fx為x則不成立d:c中x?情況可以否定該項
拉格朗日中值定理的條件中:1在閉區間[a,b]上連續2在開區間(a,b)內可導。那麼...。 此處將1 50
7樓:匿名使用者
你好,我是一名數學老師,我來回答這個問題。
首先,你說可導函式一定是連續的,這是對的。「可導一定連續」的意思是指函式y=f(x)在點x處可導,則函式在該點連續。(詳見高等數學同濟5版p84頁)
但「在閉區間[a,b]上可導"是指f(x)在開區間(a,b)內可導,且f(x)在點a的右導數和在點b的左導數存在。(詳見高等數學同濟5版p82頁)
「在閉區間[a,b]上連續"是指f(x)在開區間(a,b)內連續,且f(x)在點a右連續和在點b左連續。(詳見高等數學同濟5版p61\p69頁)
在點a右連續是指f(x)在點a的右導數存在且f(x)在點a的右導數等於f(a)。
條件「在閉區間[a,b]上可導"僅能說f(x)在點a的右導數存在,得不出f(x)在點a的右導數等於f(a)。所以,條件「在閉區間[a,b]上可導"推不出條件「在閉區間[a,b]上連續」,條件「在閉區間[a,b]上可導"無法替代「在閉區間[a,b]上連續」。
原創不易,望採納。有問題還可以問我。
8樓:爽朗的死亡天降
這樣會使成立條件範圍進一步縮小,因為原定理並沒有強制要求兩端點導數存在,也就是說原函式沒必要在兩端點各多存在一個左導數與右導數。
9樓:匿名使用者
原條件更嚴格,你改了之後的條件更寬泛。就好比0小於1,和0小於5一樣。都是對的,但範圍不同。顯然0小於1更嚴謹一些。
10樓:櫛風沐雨
^解:1題,屬「∞/∞」型,用洛必達法則,∴k1=2lim(x→∞)e^(2x)/[e^(2x)+1]=2。
2題,∵(sinx)^5=[1-(cos)^2)]^2sinx=[1-2(cos)^2+(cosx)^4]sinx,
∴k2=-15∫(0,π/2)[1-2(cos)^2+(cosx)^4]d(cosx)=8。
3題,由題設條件,d=,
∴k3=-3∫(-1,1)dx∫(-1,x)dy。
而∫(-1,x)dy=丨(y=-1,x)=(1/2)x^2-x-1/2+xe^[(x^2-1/2]。又,利用被積函式在x的積分割槽間是奇、偶函式的性質,
∴k3=-3∫(0,1)(x^2-1)=-3[(1/3)x^3-x]丨(x=0,1)=2。
4題,令y'-y=0,解得y=(c1)e^x。設y=v(x)e^x,代入原方程、經整理,有v'(x)=(1-x^2)e^(-x)。∴v(x)=[(x+1)^2]e^(-x)+c。
∴y=(x+1)^2+ce^(-x)。又,y為二次函式,∴c=0。∴k4=4。
5題,由題設條件,d=。交換積分順序,d=
∴k5=2∫(0,π/6)dx∫(0,x)(cosx/x)dy=2∫(0,π/6)cosxdx=2sinx丨(x=0,π/6)=1。
求解:如果函式f(x)在開區間(a,b)上可導,那麼導函式f'(x)在該區間上是否連續?謝謝
11樓:匿名使用者
如果函式f(x)在開區間(a,b)上可導,那麼導函式f'(x)在該區間上未必連續。
例如下面**中的例子。導函式在0點是不連續的.
12樓:
譬如函式滿足xf(x)=k≠0
兩邊求導
可以發現0處的導數不連續。
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續並在開區間(a,b)內可導,如果在(a,b)內f′(x)>0,那麼必有(
13樓:手機使用者
因為函式f(x)在閉區間[a,b]上連續並在開區間(a,b)內可導,故對於任意版a≤x1 因為在(a,b)內f′(x)>0, 故f(x1)-f(x2)>0, 即:f(x1)>f(x2), 從而f(x)在[a,b]上單調增加,選項b正確,選項c錯誤.a、d也都是錯誤的. a的反例:f(x)=x-2,0≤x≤1,f′(x)=1>0,但是f(x)≤-1<0. d的反例:f(x)=x2,0≤x≤1,則在(0,1)內,f′(x)=2x>0,但是f(x)為凹的. 綜上,正確選項為b. 故選:b. f x f x ex f x e x f x e x f x e x f x f x f x 專於x r恆成立,屬 f x 0 f x 為增函式,f 2012 f 0 故選a.已知f x 為定義在 上的可導函式,且f x f x 0 從而ex f x f x e2x 0從而 f x ex 0 從而函... 1 y 3 2 ax2 cx 在 0,1 上積分 bai,得 0 du1 3 2 ax2 cx dx 1 2 ax3 1 2 cx2 zhi 0 1 1 2 a c 2 c 4 a,f x 3 2 ax2 4 a x 2 由旋轉體dao體積公式,v 0 1 y2dx 0 1 9 4 a2x 4 3a... dui 因為 x x0 tf x?t dt u zhix?t 0x x?u f u du x 0 x?u f u du x x 0f u du x0 uf u du 所以,daox 回 x0 f u du xf x xf x x0f u du,答 x f x x f x ii 由 i 可得,0 0,...已知fx為定義在上的可導函式,且fx
設函式fx在上可導,大於零,滿足xfxfx
設函式fx在上可導,f00設