1樓：血色聖光
∵曲邊梯形的面積為：s＝∫t1
f(x)dx，
旋轉體的體積為：v＝π∫t
1f(x)dx，
則由題可知：v=πts，
即：π∫t1
f(x)dx＝πt∫t1
f(x)dx，
化簡為：∫t1
f(x)dx＝t∫t1
f(x)dx，
上式兩邊對t同時求導，得：
f(t)＝∫t1
f(x)dx+tf(t)，①，
①式兩邊繼續求導，得：
2f（t）f′（t）=f（t）+tf′（t）+f（t），化簡可得
（2f（t）-t）f′（t）=2f（t）
而：y=f（t）
繼續化簡得：
dtdy
+12y
t＝1，
這是一階線性微分方程，其中：p(y)＝1
2y，q(y)＝1，
解之得：t＝c?y?12
+23y，其中c為待定常數
在①式中令t=1，則：f2（1）=0+f（1），而f（x）＞0，
∴f（1）=1
代入t＝cy?12
+23y，得：c＝13，
∴t＝13(1
y+2y)，
所以該曲線方程為：2y+1
y?3x＝0．
高數問題：設函式y=f(x)與y=f(x)在點x0處可導，試證曲線y=f(x)與y=f(x)在點x0處相切的充要條件是：
2樓：匿名使用者
只要這兩個曲線在x0處的切線斜率相同，且交於同一點。
即f'(x0)=f'(x0)和f(x0)=f(x0)首先我們看充分性
如果有f(x)-f(x)是x-x0的高階無窮小用數學公式描述
(1)lim[f(x)-f(x)]=0
即f(x)=f(x)
(2)lim[f(x)-f(x)]/(x-x0) = 0即lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
即f'(x)=f'(x)
再看必要性
這個就是上述的反過程。
於是得證。
已知函式y=f（x）為可導函式，且limx→0f(1?x)?f(1)2x=-1，則曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率為
3樓：放開黃瓜
∵函bai數y=f（
x）為可導函式，
且lim
x→du0
f(1?x)?f(1)
2x=-1，
∴zhi
limx→0
f(x?1)?f(1)
x=2，
∴f′（dao1）內=2，
∴曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率為容2．故選：a．
已知函式f（x）是可導函式，且滿足limx→0f(1)?f(1?x)x＝?1，則在曲線y=f（x）上的點a（1，f（1））的切
4樓：華
∵函式f（x）是可導抄函襲數，且滿足limx→0f(1)?f(1?x)
x＝?1，
∴lim
x→0f(1)?f(1?x)
1?(1?x)
＝?1∴f′（1）=-1
∴在曲線y=f（x）上的點a（1，f（1））的切線斜率是-1故選a．
設函式y=f(x)是嚴格單調的三階可導函式，而且f'(x)≠0，求(f^-1)^(3)(y)（即f(x)的反函式的三階導數）。
5樓：謎惑中
^^首先：zhi(f^-1)^(1)(y)=1/f' (這沒問題吧，約dao定f=f(x))
得：回(f^答-1)^(2)(y)=d((f^-1)^(1)(y))/dy
=d((f^-1)^(1)(y))/dx*1/f'
=1/f'*d(1/f')/dx
=1/f'*(-f''/(f')^2)
=-f''/(f')^3；
得： (f^-1)^(3)(y)=d((f^-1)^(2)(y))/dy
=d((f^-1)^(2)(y))/dx*1/f'
=1/f'*d(-f''/(f')^3)dx=+
設函式f(x)可導，且f(x)不等於零，證明：曲線y=f(x)與y=f(x)sinx在交點處相切
6樓：拾得快樂
證 有f(x)=sinxf(x) sinx=1 x=pai/2 交點x=2kpai+pai/2 , 令k=0（字數有限）y=f(pai/2) y'1=f'(pai/2) y'2=f'(pai/2)sin(pai/2)+f(pai/2)cos(pai/2)=f'(pai/2)*1+f(pai/2)*0=f'(pai/2)=y'1 所以在交點處版相切權。
設f(x)為可導函式，且滿足lim[f(1)+f(1-x)]/2x=-1,x趨於0時，求曲線y=f(x)在點（1，f(1)）處的斜率
7樓：匿名使用者
由題，設bai1-x=t，則lim[1+f(t)]/2(1-t)=-1,t趨向於1
因此du可知，limf(t)=-1,t趨向於1；又因為f（zhix）可導，故其連續dao，故f（1）=-1。
同時回，上極限式可變為：答lim[f（t）-f（1）]/(t-1)=1/2，t趨向於1，利用導數的定義可知，f'(1)=1/2
故（1，f（1））處的斜率為f'(1)=1/2，通過（1，-1）其切線方程為:y+1=1/2(x-1),即y=1/2x-3/2另，該式不能用洛必達法則，因為沒有導函式連續的條件
設函式f(x)在x0處可導,且f'(x0)=-3,則曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線的傾斜角為
8樓：匿名使用者
導函式在某點處的函式值就是原函式在此點切線的斜率。
y=f(x)在x=x0處的導數為-3,也就是在x=x0處切線斜率為-3。
那麼切線傾斜角是 arctan(-3)≈-71.5650512°
9樓：路人__黎
根據導數的幾何意義：k=f'(x0)=-3則tanθ=k=-3
∴θ=arctan(-3)=-arctan3∵θ∈[0，π)
∴θ=π - arctan3
10樓：感性的不逗你了
選擇：c，因為根據導數的基本定義，可以解得
11樓：
(δf(x0)-df(x0))/δx=df(x0)/dx-df(x0)/dx=0
設函式y f x 在x x0點處可導,則曲線y f x 在
答案 d 次方程導數為斜率，帶入x0,y0，知道兩點和斜率，答按不難得出 y f x 啊,很簡單 不懂.我這數學小學5年紀就沒學好 高數問題 設函式y f x 與y f x 在點x0處可導，試證曲線y f x 與y f x 在點x0處相切的充要條件是 只要這兩個曲線在x0處的切線斜率相同，且交於同一...
設函式yfx在x0點處可導,x,y分別為自變數和函
由函式微分 bai的定義可得,du當 x 0時,zhidy f x0 dx f x0 dao 回x o x 答 從而,lim x 0 dy?y y lim x 0 f x dx?y y lim x 0 f x y x y x f x f x f x 0.故選 c.設函式y f x 在點xo處可導,當...
設zx2y2,其中yfx是由方程x2xy
由隱函式求導法 抄可襲得 dy dx 2x y 2y x 根據複合函式的鏈式求導法則 可得dz dx 2x 2y dy dx 2x 2y 2x y 2y x 2 y2 x2 2y x 求二階導數也一樣,先求出上面dz dx對x和y的偏導,然後再根據鏈式求導法則即可 這裡求匯出來的結果有點複雜,請恕我...