1樓:嫣兒柳
拐點是函式某抄點左右側的凹凸性正好相反的點,它是要用函式的二階導數來判斷的;
最值是指函式在整個定義域內的最大或最小的值,它需要把區間內的所有極值和區間兩端函式值一起比較,所以函式在某一區間上最值也叫全域性極值;
極值只是在一點的近旁這樣一個小範圍內的最大值或最小值,是區域性性的,所以這樣的極值也叫區域性極值;極值不一定是最值;
建議你仔細看一下《數學分析》上冊的第五章第三節的內容
2樓:陳情天下
極值可能是最值,最值也可能是極值,但極值兩邊的單調性互異。極值點就是拐點
最大值最小值和極大值極小值有什麼區別?
3樓:匿名使用者
最大最小值是在全域性上考慮的,如果有最大值,只有一個,如果有最小值版,也只有一個。
極大極小
權值是在區域性考慮的,如果f(x)在點a連續,如果左邊遞增,右邊遞減,則稱f(a)為極大值,反之稱為極小值。
因此一個函式可能有數個極大值,也可能有數個極小值。
一個函式的最大值可能是極大值,也可能不是,同樣,一個函式的最小值可能是極小值,也可能不是。
4樓:蓴灬叔
最大最小抄值是在全域性上考襲慮的,如bai
果有最大值,只有一個,du如果有最小zhi值,也只有一個。dao極大極小值是在區域性考慮的,如果f(x)在點a連續,如果左邊遞增,右邊遞減,則稱f(a)為極大值,反之稱為極小值。
因此一個函式可能有數個極大值,也可能有數個極小值。
一個函式的最大值可能是極大值,也可能不是,同樣,一個函式的最小值可能是極小值,也可能不是。
5樓:匿名使用者
最大值和
來最小值就是函源數裡面最大和bai最小的值,而極大極小值du則是zhi一個峰值,極大dao極小值不一定是最大最小值,但最大最小值一定是極大極小值(端點除外)
比如數列 1(最小值),2,3,4(極大值),3,2,1(極小值,最小值),2,3,4,5(最大值,極大值),4,3,2,(極小值)3,4,(極大值),3,2,1(最小值)
6樓:寒潭孤鱗
首先是定義不抄一樣,我就襲不說了。
區別bai在於,極大值極小值一du
個函式可能有無數個(zhi姑且算它有dao,沒有另當別論),但是最大最小卻是獨一無二的。極大值極小值只是函式拐點上的值,有時候甚至極大值小於極小值,但是最大最小卻是不可能的。
如果還是不懂的話請追問我哦
拐點處不是二階導數為零嗎,然後可以判斷是極大值還是極小值,怎麼又和凹凸性聯絡了呢?到底說的是哪個?
7樓:匿名使用者
拐點大於0,是凹函式
小於0,是凸函式
凹凸可以理解為導數的變化率導致的結果
導數一直增加,就是凹
反之,就是凸
8樓:
極大值或極小值是一階導數為0
拐點是二階導數為0
一階導數》0:遞增
一階導數<0:遞減
二階導數》0:凹
二階導數<0:凸
9樓:匿名使用者
判斷極大值和極小值應該是一階導數,
二階導數應該是判斷凹凸性質的,
當二階導數大於零,為凹函式,當二階導數小於零,為凸函式。
10樓:俊彩滕王
從一階導數可以看出原函式的增減性,從而判斷極大值與極小值
而從二階導數則可以看出原函式的"增減性的增減性",即原函式的"彎曲方向和程度",即凹凸性.
拐點和極值點的區別
11樓:yang天下大本營
1、拐點和極值點通常是不一樣的,兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性;拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。
2、判讀方法不同。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在,那麼函式的一階導數為0,且二階導數不為0的點為極值點;函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點為拐點。如,y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數,需要實際判斷,如y=|x|, x=0時導數不存在,但x=0是該函式的極小值點。
拐點,又稱反曲點,在數學上指改變曲線向上或向下方向的點,直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數,則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方(例如:經濟執行出現回升拐點)。
12樓:匿名使用者
拐點就是改變凹凸性的點 兩側點調性可以相同 如圖第一段和第二段都是單調遞增一階導數大於零
極值點兩側單調性不同 如圖第二段單調遞增一階導數大於零,第三段單調遞減一階導數小於零
拐點與一階導數無關(可能該點一階導數不存在)如y=x^(1/3)=-=數學符號好難打 不一一寫了
13樓:子衿悠你心
定義不同:
極值點:函式的單調性發生變化的點,或是函式的區域性極大值點或極小值點。(若函式存在導數時,函式的極值點是一階導數變號的零點,即函式的導數為0,且二階導數不為0。)
拐點:函式的凹凸性發生變化的點,或者是函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點(或者說二階導數在該點兩側異號。)
2.判讀方法不同:
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在,那麼函式的一階導數為0,且二階導數不為0的點為極值點;函式的二階導數為0,且三階導數不為0的點為拐點。如,y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。
如果該點不存在導數,需要實際判斷,如y=|x|, x=0時導數不存在,但x=0是該函式的極小值點。
拓展說明:
除了極值點和拐點,還有駐點。
駐點:在微積分,駐點(stationary point)又稱為平穩點、穩定點或臨界點(critical point)是函式的一階導數為零,即在「這一點」,函式的輸出值停止增加或減少。一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點(考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況);反過來,在某設定區域內,一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點。
14樓:匿名使用者
1.定義不同
(1)極值點:改變函式單調性
(2)拐點:改變函式凹凸性
2.計算方法不同
(1)極值點:1令f'(x)=0,求出駐點或不可導點,當f'(x)在x的左右鄰域內相反,則x為極值點。
2令f'(x)=0,f''(x)≠0,x為極值點(2)拐點:令f"(x)=0,求出每一個實根或二階不可導點,判斷x左右鄰域是否符號一致,如果不一致,則為拐點,如果一致,則不是拐點。
15樓:呀會飛的魚丫
拐點和極值點通常是不一樣的。它們的定義有所區別極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性拐點與極值點的聯絡:拐點不一定是極值點,但極值點一定是拐點。
舉例說明,請看下圖
如圖所示:
a、b、c、d、e、f、g、h、i都是拐點極值點只有兩個,e是最大值,f是極小值
16樓:匿名使用者
前提函式可導,如若不可導注意影象尖點,可導函式駐點,一階導為零;可導函式極值點,一階導為零,二階導不為零(大於0極小值、小於0極大值);可導函式拐點二階導為零,領域附近異號,拐點一般位於連線凹與凸的點。所以可導函式中,駐點是極值點的必要條件,但不是充分條件;極值點和拐點定義相矛盾,所以極值點一定不是拐點。(前提可導函式)
17樓:前堯弓玉
極值點是該函式導數為零的點(但二階導數不能為0),邊界也包括.在圖形上表現為在某鄰域(即包含改點的某個小區間)內該點最大(或最小)
拐點則是二階導數為零的點.影象上表現為該函式在該點的凹凸性發生改變...
以上只針對原函式,1階2階導數均連續的函式而言
18樓:匿名使用者
拐點和極值點通常是不一樣的。
正如你所說,兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性
19樓:邛陽鈕雨竹
極值點是一階導數等於0而二階導數不等於0的點拐點是二階導數等於0的點
20樓:蒙兒
極值點就是一個函式的極大值極小值,在f(x)的一階導等於o的時候。
拐點就是函式凹凸性改變的地方,在f(x)的二階導為0的時候。
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