1樓:匿名使用者
1對於第一句話,是因為有「最大值最小值定理」,即如果在閉區間專[a,b]上函式y=f(x)的圖象屬是一條連續不斷的曲線,那麼它必有最大值與最小值。這一定理在課本中給出,但沒有嚴格的證明,不過這一定理是很好理解的,我們姑且認同它好了。
2條件中給出「若m 那麼,m與m中,在(a,b)內某點 ξ 處取得的那個最值一定是一個極值無疑了。 f(x)在【a,b】上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0,證明在(a,b)內至少有一點§,使f'(§)+f(§ 2樓:一客小草 你說的是羅爾中值定理吧 羅爾(rolle)中值定理 如果函式f(x)滿足以下條件: 1在閉區間[a,b]上連續, 2在(a,b)內可導, 3f(a)=f(b), 則至少存在一個ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0. 羅爾中值定理的證明 證明:因為函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,所以存在最大值與最小值,分別用m和m表示,現在分兩種情況討論: 1.若m=m,則函式f(x)在閉區間[a,b]上必為常數,結論顯然成立 2.若m>m,則因為f(a)=f(b)使得最大值m與最小值m至少有一個在(a,b)內某點ξ處取得,從而ξ是f(x)的極值費馬定理點,由條件f(x)在開區間(a,b)內可導得:f(x)在ξ處可導,故由推知: f'(ξ)=0。 羅爾中值定理的幾何意義 若連續曲線y=f(x)在區間[a,b]上所對應的弧段ab,除端點外處處具有不垂直於x軸的切線,且在弧的兩個端點a,b處的縱座標相等,則在弧ab上至少有一點c,使曲線在c點處的切線平行於x軸。 羅爾中值定理還有兩個升級版,拉格朗日中值定理和柯西中值定理。拉格朗日中值定理是羅爾中值 的推廣,又是柯西中值的特殊情況,這三個在高等數學裡是基本定理,很常用很好用。 3樓:匿名使用者 你好這是中值定理,在高等數學上,書上直接有類似的。 4樓:我的魏小姐 是f'(§)=f(§)麼? 設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。 5樓:你愛我媽呀 證明過程如下: 設g(x)=xf(x), 則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。 所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得: 存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0. 所以f'(ε)=-f(ε)/ε。 6樓:匿名使用者 證明:設g(x)=xf(x), 則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0 所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得: 存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0 所以f'(ε)=-f(ε)/ε 求羅爾定理的證明 7樓:縱橫豎屏 證明:因為函式 f(x) 在閉區間[a,b] 上連續,所以存在最大值與最小值,分別用 m 和 m 表示,分兩種情況討論: 1. 若 m=m,則函式 f(x) 在閉區間 [a,b] 上必為常函式,結論顯然成立。 2. 若 m>m,則因為 f(a)=f(b) 使得最大值 m 與最小值 m 至少有一個在 (a,b) 內某點ξ處取得,從而ξ是f(x)的極值點,又條件 f(x) 在開區間 (a,b) 內可導得,f(x) 在 ξ 處取得極值,由費馬引理推知:f'(ξ)=0。 另證:若 m>m ,不妨設f(ξ)=m,ξ∈(a,b),由可導條件知,f'(ξ+)<=0,f'(ξ-)>=0,又由極限存在定理知左右極限均為 0,得證。 8樓:**也要抽菸 證明:因為函式 f(x) 在閉區間[a,b] 上連續,所以存在最大值與最小值,分別用 m 和 m 表示,分兩種情況討論: 若 m=m,則函式 f(x) 在閉區間 [a,b] 上必為常函式,結論顯然成立。 2. 若 m>m,則因為 f(a)=f(b) 使得最大值 m 與最小值 m 至少有一個在 (a,b) 內某點ξ處取得,從而ξ是f(x)的極值點,又條件 f(x) 在開區間 (a,b) 內可導得,f(x) 在 ξ 處取得極值,由費馬引理推知:f'(ξ)=0。 另證:若 m>m ,不妨設f(ξ)=m,ξ∈(a,b),由可導條件知,f'(ξ+)<=0,f'(ξ-)>=0,又由極限存在定理知左右極限均為 0,得證。 若連續曲線y=f(x) 在區間 [a,b] 上所對應的弧段 ab,除端點外處處具有不垂直於 x 軸的切線,且在弧的兩個端點 a,b 處的縱座標相等,則在弧 ab 上至少有一點 c,使曲線在c點處的切線平行於 x 軸。 9樓:匿名使用者 羅爾定理證明過程書本上有的,如下 因為函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,所以存在最大值與最小值,分別用m和m表示,分兩種情況討論: 1. 若m=m,則函式f(x)在閉區間[a,b]上必為常數,結論顯然成立 2. 若m>m,則因為f(a)=f(b)使得最大值m與最小值m至少有一個在(a,b)內某點ξ處取得,從而ξ是f(x)的極值點,又條件f(x)在開區間(a,b)內可導得,f(x)在ξ處取得極值,由費馬定理推知:f'(ξ)=0 10樓:十一狼人殺 樓主的證明不夠嚴謹,下面我給出我的證明。 證明:假設羅爾定理不成立,即題設條件成立下任意ξ屬於(a,b),f'(ξ)不等於0。又f(x)在【a,b】內可導,則f(x)在【a,b】內無極值點,又f(x)在【a,b】內連續,則f(x)在【a,b】必單調遞增或遞減,這與f(a)=f(b)相矛盾,因此假設不成立,羅爾定理成立。 設m,m分別是f(x)在區間[a,b]上的最大值和最小值,則m(b-a)≤ ∫ ba f(x)dx≤m(b-a)由 11樓:我素 f(dux)=-x2 在[-2,2]上的最小值m=-4,最zhi大值為dao0 ∴-4(2+2)≤版∫ 2-2(-x2 ) dx ≤0(2+2) 即-16≤∫ 2-2(-x2 ) dx ≤0 故答案為:權[-16,0] 把函式求導,再令其 0求出解看是否在該區間,如果在的話就將其代入原函式,不在該區間那麼就帶端點值 如何求二次函式的最大值或最小值?二次函式一般式為 y ax x bx c x b 2a 可以使y取得最大或最小值1 當a 0時,拋物線的開口向上,y有最大值.2 當a 0時,拋物線的開口向上,y有最最值... 令t 1 x 則t的取值區間為 0,2 x 1 t 2 f x 1 t 2 t t 1 2 2 5 4當t 1 2時,f x 取最大值5 4 當t 2時,f x 取最小值 1.f x x 根號下1 x 2在 1,1 的最大值與最小值 求f x x 1 x2 在區間bai 1,1 上的最大最du小值 ... f x x 2 2ax 1 x a 1 a 畫圖，根據圖可知f x 取最大值時，x必然是等於 1或2。1 將x 1代入f x f 1 2 2a 4 a 1 2 將x 2代入f x f 2 5 4a 4 a 1 4 最後結果 a 1或a 1 4 a 1 2，即a 1 2時 f 2 4a 5 4 a 1...怎麼求函式在區間上的最大值,怎麼求函式在一個區間上的最大值
fxx1x3,1求函式在指定區間的最大值和最小值
已知函式f x x 2 2ax 1在區間上的最大值是4求a的值