1樓:叢依波弘瀾
∑(1/n)
是發散的,∑(1/n^2)
是收斂的,相信老師在課堂上會作為例題詳細推導的,不適合在這裡解釋為什麼。
為什麼1/n數列的級數發散而1/n^2的數列級數就收斂呢
2樓:匿名使用者
你的問復
題在於,單獨一項lim(n→∞)
制1/n=0
為什麼lim(n→∞)σbai1/n發散,這是因du為函式的極限不具有可加性zhi.
可以舉很多例子,比如daolim(n→∞)(1+n)^(1/n)=e無窮級數發散與收斂在於σ1/n是否有極限,而不是1/n是否有極限
3樓:匿名使用者
因為這是計算出來的。。
級數n是收斂還是發散
4樓:西域牛仔王
顯然發散,因此通項不是趨於 0 。
5樓:匿名使用者
級數n?(有這種叫法?),如果你所說的是∑n , 那發散。
級數 (-1)的n次方/n是收斂還是發散
6樓:匿名使用者
這個是交錯級數,後項的絕對值比前項的絕對值小。而且這個級數一般項的極限是0
根據萊布尼茨定理,這個級數是收斂的。
當然,只是條件收斂的,不是絕對收斂的。
7樓:不是苦瓜是什麼
發散,因為它和1/n等價,lim(1/n)/ [1/(n+1)] = 1 (n趨近於∞時)
所以他倆的斂散性一致
又因為1/n發散,所以1/(n+1)也發散
注意到x>0時,e^x-1>x
當n≥3時,
n^(1/n)-1=e^[1/n*ln(n)]-1
>1/n*ln(n)
>1/n
而級數∑1/n發散
由比較判別法可知,級數∑[n^(1/n)-1]發散
對於每一個確定的值x0∈i,函式項級數 (1) 成為常數項級數u1(x0)+u2(x0)+u3(x0)+......+un(x0)+.... (2) 這個級數可能收斂也可能發散。
如果級數(2)發散,就稱點x0是函式項級數(1)的發散點。函式項級數(1)的收斂點的全體稱為他的收斂域 ,發散點的全體稱為他的發散域 對應於收斂域內任意一個數x,函式項級數稱為一收斂的常數項 級數 ,因而有一確定的和s。
這樣,在收斂域上 ,函式項級數的和是x的函式s(x),通常稱s(x)為函式項級數的和函式,這函式的定義域就是級數的收斂域,並寫成s(x)=u1(x)+u2(x)+u3(x)+......+un(x)+......把函式項級數 (1) 的前n項部分和 記作sn(x),則在收斂域上有lim n→∞sn(x)=s(x)
記rn(x)=s(x)-sn(x),rn(x)叫作函式級數項的餘項 (當然,只有x在收斂域上rn(x)才有意義,並有lim n→∞rn (x)=0
8樓:大鵬遊戲的南溟
萊布尼茨定理需要limbn=0 此時bn=1顯然不成立
9樓:箭
不滿足萊布尼茲定理也有可能收斂
10樓:t青橙
這個明顯不符合萊布尼茨判別法,而且這個函式是發散的
怎麼能證明當級數1/n發散而1/n^2收斂呢?
11樓:匿名使用者
7樓高手啊 對調和級數我就只知道同濟的那種啊
12樓:匿名使用者
它們都是同濟版高數書上的例題,幹嗎不去好好看
13樓:匿名使用者
這種東西不會考吧 我都沒學過
14樓:匿名使用者
所有教材中都有!建議看教材,一般有本法:積分法,不等式放縮法,(國外有人用對數導數法)
15樓:匿名使用者
我記得有個積分判別法來著
16樓:luck千殤
用放縮法1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n用比較判別法正項級數大的收斂小的必收斂。
為什麼級數n分之1發散，為什麼級數1 n是發散的？
證明如下 因此該級數發散。擴充套件資料 反證法 假設調和級數收斂 則 但與版矛盾，故假設不真權，即調和級數發散。中世紀後期的數學家ore e在1360年就證明了這個級數是發散的。他的方法很簡單 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 2 1 2 1 4 1 4 1 8 1 8...
證明數列n1n發散,證明1的n次方是發散數列
顯然它是正項級數,然後它又大於調和級數 根據比較法可得 小的發散大的肯定發散。證明 1 的n次方是發散數列 用反證法 假設該數列的極限為a,即 lim n 1 n a於是 對於 0,n n 當n n時,1 n a 成立 又 1 n a 1 n a 1 n a 當n為偶數時 1 a 當n為奇數時 1 ...
級數nn1為什麼發散,級數1n1收斂還是發散為什麼
假設 1 n收斂bai,記部份和為dusn,且設lim n zhidao sn s 於是有lim n s 2n s,有lim n s 2n sn s s 0 但是s 2n sn 1 n 1 1 n 2 1 n n n n n 1 2,與lim n s 2n sn s s 0矛盾內 所以級數 1 n是...