1樓：是你找到了我
證明如下：
因此該級數發散。
擴充套件資料：
反證法：
假設調和級數收斂 , 則：
但與版矛盾，故假設不真權，即調和級數發散。
中世紀後期的數學家ore**e在2023年就證明了這個級數是發散的。他的方法很簡單：
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意後一個級數每一項對應的分數都小於調和級數中每一項，而且後面級數的括號中的數值和都為1/2，這樣的1/2有無窮多個，所以後一個級數是趨向無窮大的，進而調和級數也是發散的。
從更廣泛的意義上講，如果an是全部不為0的等差數列，則1/an就稱為調和數列，求和所得即為調和級數，易得，所有調和級數都是發散於無窮的。
2樓：知導者
可以構造定積分抄來證明：
如上圖bai所示，曲線是函式y=1/x的圖象。那麼從左往右，第dun個矩形的zhi面積為1/n，包圍這個小矩形的曲邊梯形的面積為
根據面積大小關係得到：
（當然也可以通過函式的dao單調性來嚴格證明）因此所以這個級數是發散的。
為什麼級數1/n是發散的？ 30
3樓：匿名使用者
中世紀後期的數學家ore**e在2023年就證明了這個級數是發散的。
他的方法很簡單：
1+1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意後一個級數每一項對應的分數都小於調和級數中每一項，而且後面級數的括號中的數值
和都為1/2，這樣的1/2有無窮多個，所以後一個級數是趨向無窮大的，進而調和級數也是發散的。
4樓：巴山蜀水
解：「級數∑1/n，n=1,2，……，∞」是發散的。其證明過程可以是，
∵∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+……=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+……+1/8)+(1/9+……+1/16)+(1/17+……+1/32)+……>1+1/2+2(1/4)+4(1/8)+8(1/16)+16(1/32)……=1+m/2+……，
當n→∞時，m→∞，1+m/2→∞發散。∴級數∑1/n發散。
供參考。
5樓：尹六六老師
看部分和吧！
s(2^n)=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)
+……+
≥1+1/2+1/2+……+1/2
=1+n/2
∴lims(2^n)=+∞
∴∑1/n發散。
還有很多方法證明的。
6樓：惜君者
書上有證明，用的反證法
級數1/（n+1）收斂還是發散？為什麼？
7樓：不是苦瓜是什麼
發散，因為它和1/n等價，lim（1/n）/ [1/(n+1)] = 1 （n趨近於∞時），所以它們的斂散性一致。
又因為1/n發散，所以1/(n+1)也發散。
收斂級數對映到它的和的函式是線性的，從而根據哈恩-巴拿赫定理可以推出，這個函式能擴張成可和任意部分和有界的級數的可和法，並且也由於這種運算元的存在性證明訴諸於選擇公理或它的等價形式，例如佐恩引理，所以它們還都是非構造的。
1/n發散的原因：
0<∑1/n²<∑[1/n(n-1)] = ∑[1/n-1)-1/n] = 1-1/n，所以收斂。
至於∑1/n.考慮函式ln(1+x) - x，其導數為1/(1+x) -1。
當x恆大於0時，導數恆小於0，當x=0時，ln(1+x)-x =0，
當x>0時，ln(1+x) - x <0 ，所以ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) < 1/n。
1/n > ln(n+1)-ln(n)，所以∑1/n > ∑ln(n+1)-ln(n) = ln(n+1)很顯然不收斂。
1/(n*n)收斂的原因：
可以用1/x*x的積分放大估計，也可以用按2的k次方集項估計：
第一項等於1，第二第三項之和小於1/2(小於兩個1/2的平方，第4項到第7項之和小於1/4(四個1/4平方之和），第8項到第15項之和小於1/8(八個1/8平方之和.）
總之，小於收斂的公比為1/2的等比級數，所以收斂。
級數1/(1+n)為什麼是發散的
8樓：匿名使用者
因為調和級數∑1/n發散
而1/(n+1)等價於1/n
從而級數∑1/(1+n)發散。
級數nn1為什麼發散,級數1n1收斂還是發散為什麼
假設 1 n收斂bai,記部份和為dusn,且設lim n zhidao sn s 於是有lim n s 2n s,有lim n s 2n sn s s 0 但是s 2n sn 1 n 1 1 n 2 1 n n n n n 1 2,與lim n s 2n sn s s 0矛盾內 所以級數 1 n是...
為什麼級數1n是發散的,1n2是收斂的
1 n 是發散的,1 n 2 是收斂的,相信老師在課堂上會作為例題詳細推導的,不適合在這裡解釋為什麼。為什麼1 n數列的級數發散而1 n 2的數列級數就收斂呢 你的問復 題在於,單獨一項lim n 制1 n 0 為什麼lim n bai1 n發散,這是因du為函式的極限不具有可加性zhi.可以舉很多...
請問這個高數交錯級數斂散性為什麼這麼寫,請指點
用比值法,bai 得到的極限是1,所以比du值法失效zhi。這裡用的是比較法 dao對於兩內個正項級數 un和 vn,設容lim un vn k,如果0 k 且 vn收斂,則 un也收斂 如果0 這裡,選擇了vn 1 n進行比較,un vn的極限是1,vn發散,所以 un也發散了。根據極限求級數,書...