1樓:夏de夭
rank(a)=r,說明a的非零子式的最大階數為r,那麼任意超過r階的子式都等於0。現在r 2樓:zzllrr小樂 這是根據矩陣秩的定義得到的,秩為r,則必然至少存在一個不為0的r階子式 且所有r+1階(以及以上的階)子式,都為0 線性代數 為什麼說 n階矩陣a 如果r(a)=n-1 那麼a有n-1階子式不等於0? 全=0呢 怎麼不可能
5 3樓:匿名使用者 1)矩陣的秩是矩陣的不為0的子式的最高階數。若r(a)=n-1, 則由矩陣的秩的定義可知,矩陣a至少一個n-1階子式不為0. 2)若n-1階子式全=0,則矩陣a的秩最大為n-2。 3)子式其實就是一個行列式,沒有「子式的行列式」這一說法。 4)只要能夠得到矩陣a的一個n-1階子式不為零,則說明矩陣a的伴隨矩陣是一個非零矩陣,這就說明 了a的伴隨矩陣的秩》=1 4樓:數學好玩啊 矩陣的秩就是矩陣最高階非零子式的階數 伴隨矩陣的元素是矩陣的n-1階子式(或相反數,視符號而定),因此a有n-1階子式不為零,意味著a* 有非零元,根據秩定義,r(a*)>=1 5樓:獵行俠 矩陣的秩是值不為零的最高階行列式(注意是最高階)。按照定義,秩為n-1說明n-1階不為零(這已經是對應最高階),在高一階就是n階行列式,值肯定是0了 線性代數中。a是n階矩陣,a中有n-1階子式非0,則aij(代數餘子式)不等於0。為什麼? 6樓:不是苦瓜是什麼 aij就是aij這個元素劃掉所在行與列,剩下的元素構成的行列式*(-1)^(i+j),這個剩下的行列式不就是n-1階子式嘛,按題設,這個子式非0,那這個子式*(-1)^(i+j),最多就變一下符號,必然也是非0的,也就是aij非0。 在n階行列式中,把元素aoei所在的第o行和第e列劃去後,留下來的n-1階行列式叫做元素aoei的餘子式,記作moe,將餘子式moe再乘以-1的o+e次冪記為aoe,aoe叫做元素aoe的代數餘子式。 一個元素aoei的代數餘子式與該元素本身沒什麼關係,只與該元素的位置有關。 一個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係: 1、如果 a 滿秩,則 a* 滿秩; 2、如果 a 秩是 n-1,則 a* 秩為 1 ; 3、如果 a 秩 < n-1,則 a* 秩為 0 。(也就是 a* = 0 矩陣) n×n的方塊矩陣a關於第i行第j列的餘子式mij是指a中去掉第i行第j列後得到的n−1階子矩陣的行列式。有時可以簡稱為a的(i,j)餘子式。 如圖為什麼a*不等於零矩陣就知道a中n-1階子式非0 7樓:永生的獨行者 由於 a 的 rank 小於 n ,說明 bai rank(a) 只能取 0 到du n-1 ,即 0 ≤ rank(a)≤ n-1; 若 0 ≤ rank(a)≤ n-2,此時zhi矩陣 a 的所有n-1階子式dao為0,即 a* 的所有元素均 專為0,與屬a*非0矩陣矛盾, 由上可知,rank(a) = n-1。 若有幫助,望採納~ 8樓:匿名使用者 a*中每個元素,不都是代數餘子式麼? 餘子式是啥?不就是n-1階子式麼? 一個矩陣a 若至少有一個n-1階子式不為零 那麼r(a)=n-1 為什麼? 矩陣不為0的意思是元 9樓:匿名使用者 你那句話就是錯的! 一個n階矩陣a 若至少有一個n-1階子式不為0,且|a|=0,則r(a)=n-1是子式,不是子矩陣。 子式是子矩陣的行列式。 10樓:匿名使用者 第一問,r(a)>=n-1 對樓上的同學做補充 n階非奇異矩陣就說明了 a 0，即a可逆。設n介矩陣a非奇異 n 2 a 是a的伴隨矩陣，則 a 因為 a det a a 1所以 a det a a 1 det det a a 1 det a a 1 1 det a n 2 a 這裡的 有時是乘法的意思，有時是伴隨矩陣的意思。... 去掉實對稱也bai 是成立的.任一矩du 陣都有實相合zhi 標準型,即對dao角線上只是1或 1或0.只要實相合專標準型相同屬,兩個矩陣必相合,反之,若不同必不想和.所以本題就是問n階矩陣有多少相合類.這個你自己算下,在n個空位不計次序填入1 0或 1,有多少種可能就行了.這是高中概率,不解了我就... 矩陣a的行列式等於a的所有特徵值的乘積。充分性 因為a的所有特徵值都不為0，所以a的行列式不等於0，所以a可逆。必要性 因為a可逆，所以a的行列式不等於0，所以a的所有特徵值不為0 求證 n階矩陣a可逆充分必要條件是a的任一特徵值不為0 矩陣a的行列式等於a的所有特徵值的乘積。充分性 因為a的所有特...設a為n階非奇異矩陣a是矩陣a的伴隨矩陣則
如果把n階實對稱矩陣按合同分類，即兩個n階實對稱矩陣屬於同一類當且僅當它們合同，問有幾類
試證n階矩陣A是奇異矩陣的充分必要條件是A有特徵值為零