1樓：匿名使用者
記號：[a, b; c, d]表示2x2分塊矩陣，第一行塊為a,b, 第2行塊為c,d.
考慮[e-ab, 0; b, e]，將其第二行塊左乘版a加到第一行塊得[e, a; b, e]，再權將第一行塊左乘-b加到第2行塊得到[e, a; 0, e-ba]。該過程用矩陣乘積表示即
[e, 0; b, e][e, a; 0, e][e-ab, 0; b, e]=[e, a; 0, e-ba]。
兩邊同取行列式即得
det(e-ab)=det(e-ba)。
因此e-ab可逆，則e-ba可逆。
2樓：匿名使用者
用特徵值做
e-ab可逆說明ab有1特徵值
ab*&=&
兩邊同時乘以b
bab*&=b&
說明ba也有特徵值1證畢
3樓：愛在天邊在眼前
反證，若e-ba不可逆，則存在x不為0，使(e-ba)x=0 (方和有非零解) -> x=bax ，則(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax＝0
也即(e-ab)y=0有非零解(其中y=ax)，與題
專設矛盾，所以e-ba可逆，但這屬種證法不能求其逆的具體表示
4樓：戶長星印綠
你好！你說的對，α≠0不能得出aα≠0，這個證法不對。下圖是正確的做法，結論也更一般。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
求解線性代數證明題：已經a、b均為n階矩陣（可逆性未知），且e-ab為可逆矩陣，求證：e-ba為可逆矩陣。
5樓：匿名使用者
利用反證法bai：若e-ba不可逆du，則存在x不為
zhi0，使(e-ba)x=0 -> x=bax ，則(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax=0
也即(e-ab)y=0有非零dao解(其中y=ax，y不等於0，否則內x=bax=0)，與題設矛容盾，所以e-ba可逆
6樓：匿名使用者
|反證法：抄
若e-ba不可逆，則襲|e-ba|=0，ba存在1的特徵根，即存在不為零的向量u，使
ba*u=u
由此 aba*u=a*u ，並且不為零，否則上式的u為零了。
這說明不為零的向量 a*u是ab相應於特徵值為1的特徵向量，即e-ab不可逆，矛盾。
7樓：阿笨貓打
我只提供思路，ab與ba相似，可以證明二者的特徵值相同可以對角化，然後e-ba與e-ab相似，最後得到二者均可逆。
線性代數中矩陣ABBA嗎,線性代數矩陣AB什麼意思
矩陣運算不滿足交換律,前面那個負號就更不知道什麼意思了,一個3 4的矩陣乘一個4 5的矩陣,交換的話是沒法運算的 你這個問的相當不專業,一般情況下這個是不成立的,就算把後面的負號去掉也不一定成立 線性代數 矩陣a b什麼意思 對n階方陣a b,若存在可逆矩陣p,使得p 1 ap b,則稱a b相似。...
線性代數問題設a是n階矩陣,滿足aaea
aa e 是吧 等式兩邊取行列式得 版a 2 1 因為 a 0 所以 a 1 所以 a e a e 權a a e a aa a e a e a e a a e 所以 a e 0.這個題根本就是錯的 設a diag 1,1 a e 0 但是當a diag 2,1 2 a e 3 2 o 啊 納尼 以 ...
線性代數矩陣方面的內容設a為n階矩陣a
i 是 n 階單位矩陣,有的書上用 e 表示。線性代數 設a為n階矩陣,aat i,deta 1,證明,det i a 0 你好 因為i是單位陣,所以aa t a aa t ai a a t i 經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝 線性代數 急 設a為n階矩陣,aat i,deta 1,證明,d...