1樓：匿名使用者
根據ax=λx，即(a-λe)x=o,令a-λe的行列式等於0求所有特徵值λ
然後將各個特徵值代入a-λe，求（a-λe)x=o這個其次線性方程組的一個基礎解系，即x1,x2,...,xn，這些解向量就是特徵向量。
特徵函式主要看f(a)的形式，它是什麼形式，f(λ)一般就是什麼形式。
2樓：塗智華
對於n階矩陣a，如果存在λ和非零n階向量x，使得：ax=λx，那麼λ就是特徵值，x是對應於λ的特徵向量。
求λi-a的行列式為0的解即是λ的取值，其中i為n階單位矩陣。λi-a的行列式即為特徵函式。
3樓：匿名使用者
如果這個矩陣設為a，那麼是現求特徵值，再求特徵向量。就是解方程組ax=λx，移過來就是（a-λ）x=0，因為原來的ax裡面的x是無窮多個解，所以（a-λ）x=0也是和ax一樣的解，換句話說就是（a-λ）x=0有無窮多解，那麼這個方程的係數矩陣的行列式就是0（無窮多解的其次方程組，係數矩陣拍成的列向量線性無關，等價於矩陣行列式等於零）。第一步，令丨a-λ丨=0，這樣你能求出好幾個λ，這個特徵根就是特徵值，比如說a是4階的，你求出來的λ就有四個（必須是實數），這裡買呢可能會有重根但是要都寫出來，重複的算一個特徵值；第二步，解四個方程（a-λi）x=0（i=1,2,3,4）的解，並且求出基礎解系，基礎解系是解裡面的一個極大無關組，因為解有無窮多個，重複根你只要算一次就可以；第三步，求出的基礎解系裡面的每個列向量就是特徵向量，只不過你特徵值是對應的λ1，λ2，λ3，λ4這麼寫，你的這個列向量必須按照對應特徵值的順序列，也是從左往右寫成列向量α1，α2，α3，α4,；如果你對角矩陣，還要經過施密特正交化，這是第四步，這個運算比較麻煩，公式別記錯了，得到新的列向量組β1，β2，β3，β4，也是從左到右；第五步，對角的矩陣設成b，於是b=p轉置ap，p就是第四步求出的βi列向量組，要從左往右寫，p轉置是用p進行初等列變換得到，把單位矩陣寫在下面然後列變換。
最後算出p轉置之後不用再求p轉置ap去算b，b的元素就是那幾個特徵值（從左往右寫成對角陣）。
4樓：匿名使用者
對於矩陣a, ax=sx決定了特徵值s和特徵向量x
也可以說(a-se)x=0
要想x有非0解，det(a-se) =0，求解這個方程就得到特徵值，再帶回(a-se)x =0就可以求得特徵向量
5樓：匿名使用者
|λ|λ
|λ|λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a 1 λ-1| |λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a+1-λ 0 λ-a-1| |λe-a| = |λ+a-1 1 a| |0 λ-a 2| |0 0 λ-a-1| |λe-a| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1) 得特徵值 λ = -a+1， a， a+1 對於 λ = -a+1， λe-a = [-a 1 a] [-2 -2a+1
6樓：來個回答好的
求矩陣的特徵值與特徵向量。
解：由特徵方程
解得a有2重特徵值λ1=λ2=-2，有單特徵值λ3=4。
對於特徵值λ1=λ2=-2，解方程組(-2e-a)x=θ得同解方程組x1-x2+x3=0，解為x1=x2-x3(x2,x3為自由未知量)。分別令自由未知量
得基礎解系
所以a的對應於特徵值λ1=λ2=-2的全部特徵向量為x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全為零)，可見，特徵值λ=-2的特徵向量空間是二維的。注意，特徵值在重根時，特徵向量空間的維數是特徵根的重數。
對於特徵值λ3=4，方程組(4e-a)x=q得同解方程組為
通解為令自由未知量x3=2得基礎解系ξ3
，所以a的對於特徵值λ3=4得全部特徵向量為x= k3ξ3。
請問 線性代數 求一個矩陣的特徵值與特徵向量 怎樣算的
7樓：
是行列式，不是矩陣。行列式的第二列加到第一列上，則第一列提取公因子y+2，然後第一行乘以-1加到第二行上，行列式是上三角行列式了，直接得結果(y+2)平方(y-4)
線性代數。求矩陣的特徵值與特徵向量
8樓：小樂笑了
解出特徵值之後，再代入特徵方程，求出基礎解系，得到特徵向量，例如：
線性代數特徵方程求特徵值
9樓：中公教育
設抄m是n階方陣， e是單位
襲矩陣， 如果存在一個數λ使得 m-λe 是奇異矩陣（即不可逆矩陣， 亦即行列式為零）， 那麼λ稱為m的特徵值。
特徵值的計算方法n階方陣a的特徵值λ就是使齊次線性方程組（a-λe）x=0有非零解的值λ，也就是滿足方程組｜a-λe｜=0的λ都是矩陣a的特徵值。
線性代數，求特徵值和特徵向量
10樓：dear豆小姐
||特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量
： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
解：|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|
|λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]
行初等變換為
[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1 0 -1)^t。
對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t。
答：特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
擴充套件資料
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
11樓：匿名使用者
|a-λ
e| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以a的特徵值為 0, 9, -1
ax = 0 的基礎解係為: a1 = (1,1,-1)'
所以,a的屬於特徵值0的全部特徵向量為: c1(1,1,-1)', c1為非零常數.
(a-9e)x = 0 的基礎解係為: a2 = (1,1,2)'
所以,a的屬於特徵值9的全部特徵向量為: c2(1,1,2)', c2為非零常數.
(a+e)x = 0 的基礎解係為: a3 = (1,-1,0)'
所以,a的屬於特徵值-1的全部特徵向量為: c3(1,-1,0)', c3為非零常數.
12樓：匿名使用者
你好，滿意請採納哦！
|a-λe|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特徵值為1,3,3
1對應的特徵向量：
(a-e)x=0
係數矩陣：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行變換結果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特徵向量是[-2 0 1]^t
3對應的特徵向量：
(a-3e)x=0
係數矩陣：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行變換結果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特徵向量是[1 -1 2]^t
13樓：
一個基本結論：
矩陣所有特徵值的和為主對角線上元素的和。
所以，兩個特徵值之和為
1+3=4
14樓：匿名使用者
λ||λ|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|| 0 λ-3 0||-2 -2 λ||λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1][ 0 1 0][ 0 2 0]行初等變換為
[ 1 0 1][ 0 1 0][ 0 0 0]得特徵向量 (1 0 -1)^t對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t.
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