1樓：圭若谷望雲
矩陣a的行列式等於a的所有特徵值的乘積。充分性：因為a的所有特徵值都不為0，所以a的行列式不等於0，所以a可逆。
必要性：因為a可逆，所以a的行列式不等於0，所以a的所有特徵值不為0
求證 n階矩陣a可逆充分必要條件是a的任一特徵值不為0
2樓：bluesky黑影
矩陣a的行列式等於a的所有特徵值的乘積。充分性：因為a的所有特徵值都不為0，所以a的行列式不等於0，所以a可逆。
必要性：因為a可逆，所以a的行列式不等於0，所以a的所有特徵值不為0
證明，n階矩陣a可逆的充要條件是a的特徵值全不為零。
3樓：貫奕琛接辛
必要性：
a可逆，則ax=0沒有非零解，即對任意非零p，均有ap≠0*p，從而a的特徵值不包含0
充分性：
a不含特徵值0，即對於任意非零p，均有ap≠0*p，從而ax沒有非零解，即a可逆
4樓：幸玉花冒棋
ab是n階實對稱來矩陣
所以自：baiab也是
埃爾米特矩陣
所以：ab正定
= ab 矩陣的所有的特徵值
du都是正的。zhi
z為任意非零n階向dao量
z*z>0
zz*>0
(z* 為z 的轉置 )
a是n階正定矩陣，
z*az > 0
ab正定的充要條件是b的特徵值全大於零
若ab正定
則z*abz > 0
又因為zz*>0
所以 z*a(zz*)bz=z*azz*bz=(z*az)(z*bz) > 0
因為z*az > 0
所以 z*bz>0
所以 b是n階正定矩陣
試證：矩陣a可逆的充分必要條件是:它的特徵值都不等於0
5樓：匿名使用者
有個定理
證明:因為 a的行列式等於它的所有特徵值的乘積
所以 a可逆 <=> |a| ≠ 0 <=> a 的特徵值都不等於0
6樓：匿名使用者
由逆矩陣知矩陣a可逆的充分必要條件是行列式不為零f^2-(a+d)f+ad-bc=o
ad-bc不等於0
所以它的特徵值都不等於0
設a是n階實對稱矩陣,證明a是正定矩陣的充分必要條件是a的特徵值都大於0
7樓：匿名使用者
證: a是n階實對稱矩陣, 則存在正交矩陣p, p'=p^-1滿足: p'ap = diag(a1,a2,...
,an). 其中a1,a2,...,an是a的全部特徵值
則a對應的二次型為:
f = x'ax
令 x=py 得
f = y'p' apy = y'diag(a1,a2,...,an)y = a1y1^2+...+any^n
所以 a正定 <=> f 正定 <=> ai>0.
即 a是正定矩陣的充分必要條件是a的特徵值都大於0.
滿意請採納^_^
8樓：點爺
不好意思啊，我才高中畢業。
設a為n階非奇異矩陣a是矩陣a的伴隨矩陣則
對樓上的同學做補充 n階非奇異矩陣就說明了 a 0，即a可逆。設n介矩陣a非奇異 n 2 a 是a的伴隨矩陣，則 a 因為 a det a a 1所以 a det a a 1 det det a a 1 det a a 1 1 det a n 2 a 這裡的 有時是乘法的意思，有時是伴隨矩陣的意思。...
設A為n階實對稱矩陣，證明 秩（A）n的充分必要條件為存在
必要性 bai 利用反證法 du進行證明 反設 zhir a n，則 daoa 0 於是 0是a的特專征值，假設相應的特徵向量為x，即 屬 ax 0 x 0 所以 xtat 0 從而 xt ab bta x xtabx xtbtax 0，與ab bta是正定矩陣矛盾，故假設不成立 所以，秩 a n ...
A,B為n階正定矩陣,則AB是否是正定矩陣為什麼
不一定,a a a 抄 1 伴隨矩陣 等與bai其行列式乘以它du的逆。因此zhi,a b 的問題轉化成了他們的逆矩陣的dao問題。正定矩陣的逆矩陣仍然是正定矩陣,於是,這道題就相當於問正定矩陣的乘積是否為正定矩陣。當然很容易證明,正定矩陣的乘積的特徵值都是整數。因此有人誤以為正定矩陣的乘積正定了。...