1樓：匿名使用者
你好！書上證明的任一特徵值為0就說明了所有特徵值全為0，不用另外證明。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
2樓：真的懂懂的
設k是a的特徵抄值，
x是特徵向量，則ax=kx，a²x＝a(ax)=a(kx)=kax=k²x，a³x＝.......＝k³x＝0，x≠0，所以k³＝0，k＝0。
3樓：匿名使用者
因為λ表示任一特徵值，而λ=0，故所有特徵值均為零
4樓：莫上花落敗
a^2=0，由哈密頓凱萊定理，f(a)=a^2，所以特徵多項式就是f(λ)=λ^2.令特徵多項式為零，得到特徵值為0(2重)
若矩陣不為0，那麼矩陣的特徵值是至少一個不為0還是全不為0呀？為什麼？
5樓：匿名使用者
寫錯了,是矩陣的特徵值全不為零則該矩陣可逆。因為行列式|a|等於所有特徵值的乘積,如果特
6樓：臣謔鮮都
a的特徵值是0 e-a的特徵值為1 這個沒什麼好多說的，直接看e-a的特徵多項式，或者看特徵向量
判斷：如果一個矩陣的特徵值都是0，那麼矩陣的平方是零矩陣。我覺得是對的，要證明。
7樓：匿名使用者
冪零矩陣的特徵值皆為0. 根據特徵值的定義即可說明。
8樓：高等數學發燒友
反例，2階矩陣中，右上角是1,其餘是零
為什麼矩陣的特徵值不全為零則該矩陣可逆？
9樓：demon陌
式|矩陣的特徵值全不為零則該矩陣可逆。因為行列式|a|等於所有特徵值的乘積，如果特徵值都不等於0，則|a|不等於0，所以a可逆。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。
這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| a-λe|=0。
10樓：匿名使用者
你寫錯了，是矩陣的特徵值全不為零則該矩陣可逆。因為行列式|a|等於所有特徵值的乘積，如果特徵值都不等於0，則|a|不等於0，所以a可逆。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
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