1樓：匿名使用者
(1)可以用在研究物理、化學領域的微分方程、連續的或離散的動力系統中。例如，在力學中，慣量的特徵向量定義了剛體的主軸。慣量是決定剛體圍繞質心轉動的關鍵資料；
(2)被數學生態學家用來**原始森林遭到何種程度的砍伐，會造成貓頭鷹的種群滅亡；
(3)著名的影象處理中的pca方法，選取特徵值最高的k個特徵向量來表示一個矩陣，從而達到降維分析+特徵顯示的方法，還有影象壓縮的k-l變換。再比如很多人臉識別，資料流模式挖掘分析等方面。
(4)在譜系圖論中，一個圖的特徵值定義為圖的鄰接矩陣a的特徵值，或者（更多的是）圖的拉普拉斯運算元矩陣，google的pagerank演算法就是一個例子。
擴充套件資料
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：
的一個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是
（其中是不全為零的任意實數）．
2樓：匿名使用者
特徵值在解方程的方面應用特別廣泛..看似解不出來的方程..一旦又特徵值..
就能看透它的本質了..比如拿高中比較難的數列題...an=a(n-1)+a(n-2)+c這樣的型別的..
用特徵值的思想..可以很快的得出通項..還有比較難解的微分方程...
有些常數變易法不行的方程..通過找特徵值.可以解出來..
你可以看一看高等數學裡面的特徵值..還有代數分析..
3樓：匿名使用者
特徵值和特徵向量是為了簡化高次的矩陣運算的一種工具
線性代數裡的那個特徵值到底有什麼用處？
4樓：匿名使用者
我們知道對角矩陣是最簡單的矩陣，它的一些性質我們很容易知道，而求一個矩陣的特徵值就是想把他轉換成對角矩陣，所以我們研究的是什麼樣的矩陣可以轉換為對角矩陣，對角矩陣與原來的矩陣有什麼關係等。比如求一個方陣的高次冪，二次型標準化等都要用到特徵值
矩陣的特徵值和特徵向量在工程應用有什麼作用
5樓：白峰白
舉個例子，線性變換pca可以用來處理影象。如2維的人像識別：我們把影象a看成矩陣，進一步看成線性變換矩陣，把這個訓練影象的特徵矩陣求出
來(假設取了n個能量最大的特徵向量)。用a乘以這個n個特徵向量，得到一個n維向量a，也就是a在特徵空間的投影。今後在識別的時候同一類的影象(例如，
來自同一個人的面部**)，認為是a的線性相關影象，它乘以這個特徵向量，得到n個數字組成的一個向量b，也就是b在特徵空間的投影。那麼a和b之間的距離就是我們判斷b是不是a的準則
特徵值和特徵向量的幾何意義是什麼？
6樓：夏日絕
矩陣乘法對應了一個變換，是把任意一個向量變成另一個方向或長度都大多不同的新向量。在這個變換的過程中，原向量主要發生旋轉、伸縮的變化。如果矩陣對某一個向量或某些向量只發生伸縮變換，不對這些向量產生旋轉的效果，那麼這些向量就稱為這個矩陣的特徵向量，伸縮的比例就是特徵值。
實際上，上述的一段話既講了矩陣變換特徵值及特徵向量的幾何意義（圖形變換）也講了其物理含義。
物理的含義就是運動的圖景：特徵向量在一個矩陣的作用下作伸縮運動，伸縮的幅度由特徵值確定。特徵值大於1，所有屬於此特徵值的特徵向量身形暴長；
特徵值大於0小於1，特徵向量身形猛縮；
特徵值小於0，特徵向量縮過了界，反方向到0點那邊去了。
特徵向量
數學上，線性變換的特徵向量(本徵向量)是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值(本徵值)。
7樓：匿名使用者
特徵向量的幾何意義
特徵向量確實有很明確的幾何意義，矩陣(既然討論特徵向量的問題，當然是方陣，這裡不討論廣義特徵向量的概念，就是一般的特徵向量)乘以一個向量的結果仍 是同維數的一個向量，因此，矩陣乘法對應了一個變換，把一個向量變成同維數的另一個向量，那麼變換的效果是什麼呢？這當然與方陣的構造有密切關係，比如可 以取適當的二維方陣，使得這個變換的效果就是將平面上的二維向量逆時針旋轉30度，這時我們可以問一個問題，有沒有向量在這個變換下不改變方向呢？可以想 一下，除了零向量，沒有其他向量可以在平面上旋轉30度而不改變方向的，所以這個變換對應的矩陣(或者說這個變換自身)沒有特徵向量(注意：
特徵向量不能 是零向量)，所以一個變換的特徵向量是這樣一種向量，它經過這種特定的變換後保持方向不變，只是進行長度上的伸縮而已(再想想特徵向量的原始定義ax= cx,你就恍然大悟了,看到了嗎？cx是方陣a對向量x進行變換後的結果，但顯然cx和x的方向相同)，而且x是特徵向量的話，ax也是特徵向量(a是標 量且不為零)，所以所謂的特徵向量不是一個向量而是一個向量族， 另外，特徵值只不過反映了特徵向量在變換時的伸縮倍數而已，對一個變換而言，特徵向量指明的方向才是很重要的，特徵值不是那麼重要，雖然我們求這兩個量時 先求出特徵值，但特徵向量才是更本質的東西！
比如平面上的一個變換，把一個向量關於橫軸做映象對稱變換，即保持一個向量的橫座標不變，但縱座標取相反數，把這個變換表示為矩陣就是[1 0;0 -1]，其中分號表示換行，顯然[1 0;0 -1]*[a b]'=[a -b]',其中上標'表示取轉置，這正是我們想要的效果，那麼現在可以猜一下了，這個矩陣的特徵向量是什麼?想想什麼向量在這個變換下保持方向不變，顯 然，橫軸上的向量在這個變換下保持方向不變(記住這個變換是映象對稱變換，那鏡子表面上(橫軸上)的向量當然不會變化)，所以可以直接猜測其特徵向量是 [a 0]'(a不為0)，還有其他的嗎？有，那就是縱軸上的向量，這時經過變換後，其方向反向，但仍在同一條軸上，所以也被認為是方向沒有變化，所以[0 b]'(b不為0)也是其特徵向量，去求求矩陣[1 0;0 -1]的特徵向量就知道對不對了!
zz quentan blog
8樓：匿名使用者
矩陣就是刻畫變換的,特徵值和特徵向量的幾何意義是變換中的不變數
9樓：匿名使用者
痛時痛特值和正向的一個是什麼級別？合意是什麼？這個還怎麼選擇這？
薛定諤方程的特徵值是什麼？有什麼作用
10樓：yiyo粉少
hψe = eψe
其中h是哈密爾頓運算元，一個二階微分運算元而ψe是波函式，對應於特徵值e的特徵函式，該值可以解釋為它的能量。
矩陣特徵值在實際生活中有什麼應用
11樓：電燈劍客
比如說，造大橋，造飛機，都需要先算特徵值
12樓：青杏赫玲瓏
這裡有你想要的東西··看看吧··能夠解答你的問題··
這個矩陣的特徵值怎麼算這個矩陣的特徵值要怎麼算？
計算特徵值實際上就是求行列式 在這裡設特徵值為a，那麼 2 a 2 2 2 5 a 4 2 4 5 a r3 r2 2 a 2 2 2 5 a 4 0 a 1 1 a c2 c3 2 a 4 2 2 9 a 4 0 0 1 a 按第3行展開 1 a 2 a 9 a 8 1 a 2 10 a 0 顯然...
n n矩陣A的特徵值和A的共軛轉置的特徵值相等嗎？為什麼
a和a t永遠相似 a t和a h的特徵值差一個共軛，所以a和a h的特徵值也會相差一個共軛 矩陣的共軛轉置乘以自身得到的結果的特徵值是什麼 應該說沒有來太必然的聯絡。源 b的特徵值bai是a的奇du 異值的平方，但是a的奇異值和a的特zhi徵值沒有很必然的dao聯絡，除非a本身是hermite陣。...
求下列矩陣的特徵值和特徵向量0 0 0
a 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 先求出特徵值，得到1，1 都是兩重 將特徵值1代入特徵方程 i a x 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 第4行,加上第1行 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 第3...