1樓:匿名使用者
求矩陣的特徵值就
使用|a-λe|=0計算
如果是實對稱矩陣
那麼特徵值是一定可以算出來的
實際上就是化簡行列式的過程
如何計算矩陣特徵值
2樓:匿名使用者
設此矩陣a的特徵值為λ則
|a-λe|=
-λ 1 0
0 -λ 1
-1 -3 -3-λ 第1行減去第3行乘以λ=0 1+3λ λ2+3λ
0 -λ 1
-1 -3 -3-λ 按第1列展回開= -[1+3λ +λ(λ2+3λ)]
= -(λ^答3 +3λ2 +3λ +1)= -(λ+1)^3=0
解得特徵值λ= -1,為三重特徵值
3樓:匿名使用者
|a-xe| =
-x 1 0
0 -x 1
-1 -3 -3-x
=- x^3 - 3*x^2 - 3*x - 1= -(x + 1)^3
特徵值為 -1,-1,-1
4樓:匿名使用者
|ae-a|=0,a為特徵值,e為單位矩陣
數值分析中關於求矩陣特徵值的演算法的問題
5樓:電燈劍客
當矩陣bai對稱的時候你的做法是對du的,我只能說程式
zhi有bug。需要別人dao幫忙找問題的話就貼程式。
理論回上講答乘冪法如果收斂的話一定收斂到模最大的特徵值。對於對稱矩陣來講就是最大的或者最小的。然後做一步位移之後矩陣就變成半正定或者半負定的矩陣了,再用一次乘冪法就可以找到另一端的那個特徵值。
如何用qr演算法求矩陣特徵值??
6樓:匿名使用者
function l = rqrtz(a,m)%瑞利商位移的qr演算法求矩陣全部特徵
值%已知矩陣:a
%迭代步數:m
%求得的矩陣特徵值:la = hess(a);
for(i=1:m)
n = size(a);
n = n(1,1);
u = a(n,n);
[q,r]=qr(a-u*eye(n,n));
a = r*q+u*eye(n,n);
l = diag(a);
end4.4 qr算 法 qr演算法也是一種迭代演算法,是目前計算任意實的非奇異矩陣全部特徵值問題的最有效的方法之一.該方法的基礎是構造矩陣序列 ,並對它進行qr分解.
由線性代數知識知道,若a為非奇異方陣,則a可以分解為正交矩陣q與上三角形矩陣r的乘積,即a=qr,而且當r的對角線元素符號取定時,分解式是唯一的. 若a為奇異方陣,則零為a的特徵值.任取一數p不是a的特徵值,則a-pi為非奇異方陣.
只要求出a-pi的特徵值,就很容易求出a的特徵值,所以假設a為非奇異方陣,並不妨礙討論的一般性. 設a為非奇異方陣,令 ,對 進行qr分解,即把 分解為正交矩陣 與上三角形矩陣 的乘積 = 做矩陣 繼續對 進行qr分解 並定義 一般地,遞推公式為 qr演算法就是利用矩陣的qr分解,按上述遞推公式構造矩陣序列 .只要a為非奇異方陣,則由qr演算法就完全確定 .
這個矩陣序列 具有下列性質. 性質1 所有 都相似,它們具有相同的特徵值. 證明 因為 若令 ,則 為正交陣,且有 因此 與a相似,它們具有相同的特徵值.
性質2 的qr分解式為 其中 證明 用歸納法.顯然當k=1時,有 假設 有分解式 於是 因為 ,所以 因為 都是正交陣,所以 也是正交陣,同樣 也是上三角形陣,從而 的qr分解式為 由前面的討論知 .這說明qr演算法的收斂性有正交矩陣序列 的性質決定.
定理1 如果 收斂於非奇異矩陣 為上三角形矩陣,則 存在並且是上三角形矩陣. 證明 因為 收斂,故下面極限存在 由於 為上三角形矩陣,所以 為上三角形矩陣.又因為 所以 存在,並且是上三角形矩陣.
定理2 (qr演算法的收斂性)設a為n 階實矩陣,且1) a的特徵值滿足: 2) ,其中 且設 有三角分解式 =lu(l為單位下三角陣,u為上三角陣),則由qr演算法得到的矩陣序列 本質上收斂於上三角形矩陣.即 滿足 當 當 的極限不一定存在 證明 因為 ,矩陣 決定 的收斂性.
又 我們利用 求 ,然後討論 的收斂性. 由定理條件 得 令 其中 的(i,j)元素 為 於是 由假設,當i>j時, 故 設方陣x的qr分解式為 由 由 知,對充分大的 非奇異,它應有唯一的qr分解式 ,並且 於是 但上三角陣 的對角線元素不一定大於零.為此,引入對角矩陣 以便保證( )的對角線元素都是正數,從而得到 的qr分解式 由 的qr分解式的唯一性得到 從而 由於 ,所以 從而 其中 於是 因為 為上三角陣, 為對角陣,且元素為1或-1,所以 當 當 的極限不一定存在 例 用qr演算法求矩陣 的特徵值.
a的特徵值為-1,4,1+2i,1-2i. 解 令 ,用施密特正交化過程將 分解為 將 與 逆序相乘,求出 用 代替a重複上面過程,計算11次得 由 不難看出,矩陣a的一個特徵值是4,另一個特徵值是-1,其他兩個特徵值是方程 的根.求得為
這個矩陣的特徵值怎麼算這個矩陣的特徵值要怎麼算？
計算特徵值實際上就是求行列式 在這裡設特徵值為a，那麼 2 a 2 2 2 5 a 4 2 4 5 a r3 r2 2 a 2 2 2 5 a 4 0 a 1 1 a c2 c3 2 a 4 2 2 9 a 4 0 0 1 a 按第3行展開 1 a 2 a 9 a 8 1 a 2 10 a 0 顯然...
求下列矩陣的特徵值和特徵向量0 0 0
a 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 先求出特徵值，得到1，1 都是兩重 將特徵值1代入特徵方程 i a x 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 第4行,加上第1行 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 第3...
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