1樓：fly劃過的星空
用哈密頓凱萊定理,特徵多項式的常數項是方陣的行列式,再由偉達定理可知,特徵值的積=特徵多項式的常數項=方陣的行列式,還有不是所有的矩陣都可相似於對角矩陣的
為什麼矩陣的行列式等於他所有特徵值的乘積
2樓：電燈劍客
可以把特徵多項式det(xi-a)完全，然後用vieta定理
也可以把矩陣相似上三角化，然後算行列式
3樓：伏渟伯燕楠
因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣，而行列式的值不變，對角矩陣的行列式就是對角元素相乘
為什麼矩陣的行列式等於他所有特徵值的乘積
4樓：假面
因為矩陣bai可以化成對角元素都是其特徵du值的zhi對角矩陣，而行列
式的dao值不變，對角矩陣專的行列式就是對角元素屬
相乘。對n採用數學歸納法證明。顯然，因為1×1矩陣是對稱的，該結論對n=1是成立的。
假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的，對(k+1)×(k+1)矩陣a，將det(a)按照a的第一行。
5樓：胡提手止
因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣，而行列式的值不變，對角矩陣的行列式就是對角元素相乘
6樓：電燈劍客
樓上的**是對的。更簡單的證明是對特徵多項式的常數項用vieta定理。
7樓：匿名使用者
線性代數課本上有證明
矩陣的行列式等於特徵值的乘積 看**
8樓：魚心曉
這是研究生數理基礎課矩陣論的內容。把低階行列式推導一下就可以通過歸納法，發現規律。紅色框中省略的內容比較複雜，用張量可能比較便於表達，但由於不影響推導，所以教材中都用省略代替了。
推導過程如下圖
希望解決你的問題。
線性代數特徵值的和等於對角線元素的和，特徵值的乘積等於矩陣行列式的值是怎麼證明的啊
9樓：數學好玩啊
用特徵方程證明
教材上有，利用多項式方程根與係數的關係
矩陣行列式的值為其特徵值的乘積，這個結論是僅能相似對角化的矩陣來說的，還是任意矩陣都可以？
10樓：匿名使用者
不論是否可以對角化，任意一個方陣的行列式都等於其所有特徵值的乘積。需要注意的是所有特徵值可以包括複數根與重根。
所有特徵值的乘積等於矩陣的行列式嗎
11樓：小樂笑了
是的，所有特徵值之積，等於矩陣行列式；
而所有特徵值之和，等於矩陣的跡
為什麼A的伴隨矩陣的行列式等於A的行列式的N1次冪
a不可逆源 a 0 a 0 顯然成立 a不可逆 a a a bai 1 取行列式,得du a zhia a 1 a daon a 1 a n a 1 a n 1 為什麼a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n 1次方 再插一句 給矩陣乘一個係數相當於給每個元素都乘以這個係數,而給行列式乘一個係數則是給...
矩陣行列式行列式矩陣相等嗎,矩陣的n次方後的行列式與矩陣行列式後的n次方相等嗎如果相等,給出證明。
矩陣是由數構成的一種有序 行列式是按一定運演算法則所確定的一個數。你那個等式可以簡單理解為c.a a.c c為常數,a為矩陣 答 行列式其實就是個數,這兩個式子相等,兩個相同的矩陣再乘以相同的數,結果是同一個矩陣。矩陣的n次方後的行列式與矩陣行列式後的n次方相等嗎?如果相等,給出證明。20 相等。因...
行列式求秩,行列式的秩怎麼求
階數不高的情況下,用最原始的方法直接,這也是最簡單的方法。行列式的秩怎麼求?進行行變換,化為最簡形行列式 每行首個不是零的數是1 找最大線性無關組的個數,這個數就是秩。簡單點,就是化為最簡後還有幾行不全是零,行數就是秩 化成上三角形式,就是以每行為基礎,相互消。記得好像行列式沒有痔 瘡 矩陣好像有痔...