1樓:匿名使用者
|||^
|^|^a不可逆源
|a*|=0
|a|=0
顯然成立;
a不可逆
a*=|a|a^bai(-1)
取行列式,得du
|a*|=||zhia|a^(-1)|=|a|^daon ·|a^(-1)|
=|a|^n ·|a|^(-1)
=|a|^(n-1)
為什麼a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方
2樓:匿名使用者
再插一句:給矩陣乘一個係數相當於給每個元素都乘以這個係數,而給行列式乘一個係數則是給一行或是一列乘以這個係數。
線性代數問題:為什麼a的行列式乘以a的伴隨矩陣的行列式等於a的行列式的n-1次方。
3樓:drar_迪麗熱巴
|^aa*=|a|e;|aa*|=|a|^n
把|a|提到e裡面去,會發現從左上到右下的一列數都是|a|,所以|a|e=|a|^n。
矩陣行列式(determinant of a matrix)是指矩陣的全部元素構成的行列式,設a=(aij)是數域p上的一個n階矩陣,則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式,記為|a|或det(a)。
若a,b是數域p上的兩個n階矩陣,k是p中的任一個數,則|ab|=|a||b|,|ka|=kn|a|,|a*|=|a|n-1,其中a*是a的伴隨矩陣;若a是可逆矩陣,則|a-1|=|a|-1。
相關定理
定理1 設a為一n×n矩陣,則det(at)=det(a)[2]。
證 對n採用數學歸納法證明。顯然,因為1×1矩陣是對稱的,該結論對n=1是成立的。假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的,對(k+1)×(k+1)矩陣a,將det(a)按照a的第一行,我們有:
det(a)=a11det(m11)-a12det(m12)+-...±a1,k+1det(m1,k+1)。
定理2 設a為一n×n三角形矩陣。則a的行列式等於a的對角元素的乘積。
根據定理1,只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式和對n的歸納法,容易證明這個結論。
4樓:盛夏曉光
aa*=|a|e
|aa*|=|a|^n
a的伴隨矩陣行列式的值為什麼等於a的行列式的值的平方
5樓:墨汁諾
^||要a是一個三階行列來式才是,自a^bai(-1)=a^*/|a|,|a^*|=||a|*a^(-1)|,a的行列式是一du
個數提出去就
zhi可以了,a的逆的
dao行列式等於其行列式的倒數
伴隨矩陣的行列式是aa*=|a|e
那麼對這個式子的兩邊再取行列式。
得到|a| |a*| =| |a|e |
而顯然| |a|e |= |a|^n
所以|a| |a*| =|a|^n
於是|a*| =|a|^ (n-1)
伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具,伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。
6樓:匿名使用者
||應該是|a*|=|a|^(n-1)
討論一下,若r(a)=n,則aa*=|a|e,故|a||a*|=|a|^回n,即|a*|=|a|^(n-1)。答
若r(a) 矩陣是由數構成的一種有序 行列式是按一定運演算法則所確定的一個數。你那個等式可以簡單理解為c.a a.c c為常數,a為矩陣 答 行列式其實就是個數,這兩個式子相等,兩個相同的矩陣再乘以相同的數,結果是同一個矩陣。矩陣的n次方後的行列式與矩陣行列式後的n次方相等嗎?如果相等,給出證明。20 相等。因... bai aa t a a t a dua a zhi2 det ab det a det b 證明起不那麼容易，也dao算是基本性回質答之一 det a t det a 行列式的shu基本性質 det a a t det a det a t det a 2 因為a a t是一個矩陣，而a的行列式的平... yijuhua aa a e e a a e 則a a t 關於數學知識 初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是過一段時間之後就會變得非常的吃力,那麼你...矩陣行列式行列式矩陣相等嗎,矩陣的n次方後的行列式與矩陣行列式後的n次方相等嗎如果相等,給出證明。
矩陣A乘以A的轉置為什麼等於A的行列式的平方
設a為正交矩陣 且a的行列式 為 1 則 a的伴隨等於a