矩陣5次方為0為什麼他的行列式為0有圖

1樓:匿名使用者

|ab|=|a||b|

所以a的5次方的行列式,等於a的行列式的5次方。

請問矩陣怎麼判斷可逆,行列式不等於0什麼意思,圖中矩陣行列式是不是等於0,為什麼可逆呀?謝謝

2樓:奔跑的蝸牛老四

不等於零,等於-6,行列式可逆的充要條件是行列式不等於零

你好。請問 矩陣a的5次方是0,求a+3e的行列式怎麼求解

3樓:匿名使用者

你好!a^5=0則a的特徵值全為0,所以a+3e的特徵值全為3,所以|a+3e|=3^n,其中n是a的階數。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!

4樓:蒯作員醉易

a^5=0

則a的特徵值x,都滿足x^5=0

即x的特徵值都是0(5重)

因此a+3e的特徵值都是0+3=3

則|a+3e|=3^n

其中n是矩陣a的階數。

矩陣a的行列式為0,可得出矩陣a的哪些性質?

5樓:匿名使用者

||a|=0 的充分必要條件

<=> a不可逆 (又稱奇異)

<=> a的列(行)向量組線性相關

<=> r(a) ax=0 有非零解

<=> a有特徵值0.

<=> a不能表示成初等矩陣的乘積

<=> a的等價標準形不是單位矩陣

|a|≠0的充分必要條件

<=> a可逆 (又非奇異)

<=> 存在同階方陣b滿足 ab = e (或 ba=e)<=> r(a)=n

<=> r(a*)=n

<=> |a*|≠0

<=> a的列(行)向量組線性無關

<=> ax=0 僅有零解

<=> ax=b 有唯一解

<=> 任一n維向量都可由a的列向量組唯一線性表示<=> a可表示成初等矩陣的乘積

<=> a的等價標準形是單位矩陣

<=> a的行最簡形是單位矩陣

<=> a的特徵值都不等於0.

<=> a^ta是正定矩陣.

矩陣行列式>0,則矩陣的秩是多少,如果矩陣行列式<0或者=0呢?謝謝~

6樓:薔祀

果|擴充套件資料:

相關定義:

a=(aij)m×n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a的秩,記作ra,或ranka或r(a)。

特別規定零矩陣的秩為零。顯然ra≤min(m,n) 易得:

若a中至少有一個r階子式不等於零,且在r由行列式的性質1(1.5[4])知,矩陣a的轉置at的秩與a的秩是一樣的。

7樓:匿名使用者

對於一個n階的n*n矩陣a來說,

如果其行列式|a|=0,

則說明矩陣的秩小於n,即非滿秩矩陣

而如果|a|≠0,無論是大於還是小於0,

都說明矩陣的秩就等於n

實際上行列式|a|=0,

就說明矩陣a在經過若干次初等變換之後存在元素全部為0的行,所以其秩r(a)

而行列式|a|≠0,即經過若干次初等變換之後不存在元素全部為0的行,其秩r(a)=n

0的0次方,無窮大的0次方為什麼是未定式

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