1樓:匿名使用者
因為若它的行列式為零時,它的秩就小於n。
由秩的定義:定義2.1 設在矩陣a中有一個不等專於0的r階子式d,且所有屬r+1階子式(如果存在的話)全等於0,那末d稱為矩陣a的最高階非零子式,數r稱為矩陣a的秩,記作r(a)。
可知,n階方陣的秩為n,則存在n階的行列式不等於零,那麼就是方陣所構成的行列式不為零。
"矩陣的秩小於n,那麼矩陣的係數行列式等於0。"如何理解?
2樓:drar_迪麗熱巴
矩陣的秩就是矩陣的最大非零子式的階數。意思就是,例如5階矩陣a,秩為4,說明a的5階行列式為0,4階行列式存在不為0。矩陣的秩小於n,說明n階行列式為0。
對於線性代數概念的理解掌握,是學習的基礎。
m × n矩陣的秩最大為m和n中的較小者,表示為 min(m,n)。有儘可能大的秩的矩陣被稱為有滿秩;類似的,否則矩陣是秩不足(或稱為「欠秩」)的。
設a是一組向量,定義a的極大無關組中向量的個數為a的秩。
定義1. 在m*n矩陣a中,任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣,此子矩陣的行列式,稱為a的一個k階子式。
引理 設矩陣a=(aij)sxn的列秩等於a的列數n,則a的列秩,秩都等於n。
定理 矩陣的行秩,列秩,秩都相等。
定理 初等變換不改變矩陣的秩。
定理 矩陣的乘積的秩rab<=min;
當r(a)<=n-2時,最高階非零子式的階數<=n-2,任何n-1階子式均為零,而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號,所以伴隨陣為0矩陣。
當r(a)<=n-1時,最高階非零子式的階數<=n-1,所以n-1階子式有可能不為零,所以伴隨陣有可能非零(等號成立時伴隨陣必為非零)。
3樓:匿名使用者
秩小於n的n階矩陣的行
列式一定為零。
當m不等於n時,mxn矩陣沒有行列式。
任何方陣都可以通過初等行變換轉化為上三角陣。
上三角陣的行列式為0當且僅當主對角線上的元素中有0。
n階上三角陣的秩 = n - 主對角線上0的個數。
初等行變換 = 左乘(可逆)初等矩陣。於是初等行變換保秩,並且使得變換前後的矩陣的行列式同為0或同不為0。
這樣,a的行列式為0當且僅當對應的上三角陣秩小於n,也即a的秩小於n。
對於一個n階的n*n矩陣a來說,
如果其行列式|a|=0,
則說明矩陣的秩小於n,即非滿秩矩陣
而如果|a|≠0,無論是大於還是小於0,
都說明矩陣的秩就等於n
實際上行列式|a|=0,
就說明矩陣a在經過若干次初等變換之後存在元素全部為0的行,所以其秩r(a)
而行列式|a|≠0,即經過若干次初等變換之後不存在元素全部為0的行,其秩r(a)=n
4樓:仲孫素蘭夫秋
1、任何方陣都可以通過初等行變換轉化為上三角陣。2、上三角陣的行列式為0當且僅當主對角線上的元素中有0。
3、n階上三角陣的秩=n
-主對角線上0的個數。
4、初等行變換
=左乘(可逆)初等矩陣。
於是初等行變換保秩,並且使得變換前後的矩陣的行列式同為0或同不為0。這樣,a的行列式為0當且僅當對應的上三角陣秩小於n,也即a的秩小於n。
5樓:廖實藤鳥
從幾何方面;秩小於n,則行列式的值表示n-1維的面,或n-2維的點,顯然其體積為0,即行列式為0
從代數角度,矩陣秩小於n,則各列線性相關,則等同於出現兩個相同的列,此時根據代數運算顯然為0
6樓:雀玉蓉牛申
最簡單的解釋應該是:兩行相等的行列式=0
a是n階矩陣,如果ranka《n1,為什麼他的n1階
rank a r,說明a的非零子式的最大階數為r,那麼任意超過r階的子式都等於0。現在r 這是根據矩陣秩的定義得到的,秩為r,則必然至少存在一個不為0的r階子式 且所有r 1階 以及以上的階 子式,都為0 線性代數 為什麼說 n階矩陣a 如果r a n 1 那麼a有n 1階子式不等於0?全 0呢 怎...
線性代數中,n階行列式解題過程的箭頭是什麼意思呀
雙箭頭 指 交換兩行,單向箭頭 指加到前頭所指行。線性代數n階行列式的計算?第 2,3,n 列均加到第 1 列,然後,第 1 行 1 倍分別加到第 2,3,n 行,得上三角專 行列式,則屬 dn x n 1 a x a n 1 線性代數問題,行列式中的d n 1 和d n 2 表示的是什麼意思呢 1...
線性代數，請問這裡面提的n階子式是什麼意思？我剛複習到
k階子矩陣與k階子式 在m n矩陣a中，任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為a的一個k階子式。注意 k階子式是行列式，而非矩陣。矩陣a的秩 a aij m n的不為零的子式的最大階數稱為矩陣a的秩，記作ra若a的秩ra r，那麼a的任何r 1階子式都為零餘子...