1樓：demon陌
一階導數不存在的點，有可能是極值點，同樣，二階導數不存在的點，有可能是拐點， 只要該點兩側二階導數變號，該點二階導數不存在，也是拐點。
拐點使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
函式y=f（x）的導數yˊ=fˊ（x）仍然是x的函式，則y′′=f′′（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
高數：拐點是可導點嗎？為什麼求拐點的時候要找導數不存在的點？
2樓：demon陌
分情況的。
拐點可能是下列3類點：
一階導數不存在的點；
一階導數存在，而二階導數不存在的點（這類問題比較少見）；
二階導數存在時,二階導數為0的點。
拐點是凹凸分界點，是二階導數為0 的點。 二階導數大於0，曲線上凹，反之，上凸。 三階導數大於0的點肯定是拐點的情況，必須要求在這點二階導數等於0。
因為三階導數大於0，二階導數單調，在這點二階導數等於0，在這點左右二階導數符號發生變化，凹凸性發生變化。小於0 的情況亦然。
3樓：匿名使用者
例如函式
這個函式在x=0點連續但是不可導。
而這個函式在x＜0的時候是凹函式，
在x＞0的時候是凸函式。
所以x=0是這個函式的拐點。
所以拐點可能是不可導的點。
4樓：溫水燒開不再冷
拐點可能是下列3類點：
一階導數不存在的點,
一階導數存在,而二階導數不存在的點（這類問題比較少見）,二階導數存在時,二階導數為0的點.
拐點是凹凸分界點，是二階導數為0 的點，。 二階導數大於0，曲線上凹，反之，上凸。 三階導數大於0的點肯定是拐點的情況，必須要求在這點二階導數等於0,。
因為三階導數大於0，二階導數單調，在這點二階導數等於0，在這點左右二階導數符號發生變化，凹凸性發生變化。小於0 的情況亦然。
為什麼一個函式在拐點處的二階導數為0
5樓：demon陌
這說法是錯的。函式 y=f(x) 的圖形的凹凸分界點稱為圖形的拐點。 拐點只可能是兩種點：二階導數為零的點或二階導數不存在的點。
拐點的判別定理1： 若在x0處f''(x)=0（或f''(x)不存在），當x變動經過x0時，f''(x)變號，則（x0，f''(x0)）為拐點。
拐點的判別定理2： 若f(x)在x0點的某鄰域內有三階導數，且f''(x0)=0，f'''(x0)≠0，則（x0，f''(x0)）為拐點。
原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數y『=f』（x）仍然是x的函式，則y』=f』（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
6樓：紫水晶
在拐點處，函式的斜率為零了，此時不但二階導數，一階導數是常數了，所以綜合可以說拐點就是拐彎的地方，增函式和減函式變化的地方。
7樓：帖菲支琬
你的問題本身就有錯誤，一個函式的拐點可能是二階導數為0的點，也有可能是二階不可導點。至於為什麼拐點處二階導數為0，是這樣的，一階導數描述函式的變化，二階導數描述一階導數的變化，也就是斜率的變化情況，拐點處斜率大小由遞增變為遞減，或者由遞減變為遞增，這樣自然二階導數為0了。
8樓：匿名使用者
書上概念：若fx在x＝x0二階可導，且（x0，fx0）是曲線y＝fx的拐點，則必有f''x0＝0
9樓：匿名使用者
則（x0，f（x0））為拐點，縱座標不是x0的二階導
10樓：念丶
因為拐點就是影象凹凸性改變的點，凹凸性改變了，二階導±正負符號就改變了，那麼這個點肯定是零點啊。
拐點真的能說明該點二階導數是0或不存在嗎？
11樓：匿名使用者
其實你說的那些充分必要條件我很早就明白了！但是最近再看書發現書上得出拐點必須在二階導為零或是二階導不存在的點來取是有條件的，他是在二階導連續或不存在的情況下討論的，沒有涉及到二階導有間斷點的情況！我指的是第二類間斷點，有定義的那種間斷點！
因為導函式不存在第一類間斷點這個我也知道！
12樓：匿名使用者
哥們兒，謝謝幫助哈！但是書上找拐點時只研究二階導為零的點和二階導不存在的點，並不是研究二階導為零的點和二階導「極限」不存在的點！！二階導不存在的點並沒有把二階導「極限」不存在的點完全包括在內吧！
13樓：匿名使用者
證明一個點是否為拐點 確實要證明這個點的二階導為0（或者不存在） 但二階導為0並非是確認該點為拐點的充分條件，是必要條件這是由二階為0（或不存在）推導該點為拐點但是如果這點在題設裡面已經說明為拐點 那麼二階導為0（或者不存在） 這裡題設裡給出的「該點為拐點」可以作為 二階導為0（或者不存在）的充分條件正命題成立不一定反命題也成立 樓主要繞圈子了=。=！你昨天給的論述裡面已經承認了 拐點 那麼二階導存在的話 必然為0也無可厚非 你同學的筆記沒錯 不過在這裡討論這些 對深刻掌握概念 是很有幫助的 所以頂你！！
14樓：匿名使用者
我是說二階導可能是第二類間斷點，因為第二類間斷點也可以有定義的呀！
15樓：匿名使用者
我暈 第一個好像早告訴你了 如果二介導有你說的 第一類間斷點 那麼怎麼可能有一介導，
16樓：清錦公西爾蝶
主要是我壓根就沒想過你那麼多
呵呵我是典型的看書不仔細
x處的二階導等於零是拐點，那為什麼會判斷左右兩邊鄰域二階導異號呢，異號不就說明二階導不存在嗎，最後
17樓：朱古力月悅
1.首先二階導數為零的點並不意味是拐點，形象點來說拐點是指f（x）的凹凸性發生改變的點。如果左右兩邊不異號，該點並不改變凹凸性（你可以想象一下f』（x）=0，但左右兩側同號時也不為極值的圖）
2.異號並不說明二階導數不存在，二階導數同樣是一個函式，你不能說y=x在x=0左右兩側異號，就說x=0時y不存在。
3.拐點同樣可以是二階導數不存在但左右二階導數異號的點，理解不了的話你可以想象二階導數是一階導數的導數，即把f』（x）視為原函式，把拐點理解為極值，這樣就比較能接受了。同樣你可以試著畫一下圖，拐點的凹凸性畫圖還是比較好理解的。
18樓：為了生活奔波
^cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小,即1-cosx和(x^2)/2為等階無窮小還得說明x→0,否則x→∞,1-cosx與x^2/2就不能是等階無窮小. 應該是當x→0,1-cosx～x^2/2, 其實這個的嚴格證明還得用泰勒公式,用泰勒公式將cosx在x0=0處得： cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...
+(-1)^nx^2n/2n... 從而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部, 所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0）,由等價無窮小量的定義可知1-cosx與x^2/2為等價無窮小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小量.
19樓：花自無芯碎自憐
可以用反證法啊，x0左右鄰域內要麼同號要麼異號，顯然同號不可能是拐點了，
函式二階導=0的點為什麼不一定是拐點呢？
20樓：demon陌
當f''(x)=0的兩側同號則f(x)凹凸性不變，則該點不是拐點。
如f(x)=x^4為凹，x=0 f''(x)=0 則不為拐點。
連續函式的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0，則遞增；一階倒數小於0，則遞減；一階導數等於0，則不增不減。
而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0，圖象為凹；二階導數小於0，圖象為凸；二階導數等於0，不凹不凸。
21樓：西域牛仔王
如 y=x^4 的二階導數 y=12x^2，在 x=0 處為 0，
但（0，0）不是拐點。
22樓：霜染楓林嫣紅韻
因為它有很多種解題方法，所以他不一定是拐點，如果你用其中的一種方法，也可能是拐點
23樓：匿名使用者
二階導數在這個點左右的符號相同（同正同負），說明原函式影象在這個點凹凸性一致（同凸同凹），所以不一定是拐點，拐點要求，左右凹凸性不一樣
24樓：匿名使用者
還說二家到等於零的點，不一定是拐點
25樓：匿名使用者
建議你與高等數學老師**一下這道題目，這樣學習效果最好
高等數學，極值點和拐點判斷
26樓：匿名使用者
這道題選擇c，樓上兩個都回答的有點問題。我來說明一下
樓上所求極限時，應該注意當存在絕對值符號時，應該分成左極限和右極限兩個求解，即x→0+和x→0-兩個來討論。下面說明思考過程
判斷拐點有兩個方法：
當函式影象上的某點使函式的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函式的拐點。
f``(x0)=0,且x0左右兩邊的二階導異號，這點即為函式的拐點。
本題中，所給極限存在，且觀察到分母極限為零，那麼如果極限存在，則必有分子極限為零，也就是f``(0)=0
但是這個不能夠說明該點就是拐點，還應該看三階導數是否為零。不為零，才能說為拐點。
三階導數存在，如樓上所求，利用洛必達法則，知道f```(0)不等於零
三階導數不存在，那麼二階導數為零，有的可得到該點是拐點。如f(x)=|x^3|，二階連續可導，三階導數不存在，但是x=0是該函式的拐點。但是有的不行。
由於極限具有保號性，所以這個題目中的分子和分母在x→0的去心鄰域內異號。考慮到x→0+時，分母去掉絕對值是x+x^3>0，那麼分子應該是<0；
x→0-時，分母去掉絕對值是-x+x^3，在x→0很小的鄰域內-x+x^3<0，那麼分子應該是》0；異號。根據判定方法2，可以得到結果。
數學研究組幫助您，不理解可追問，理解望採納
27樓：匿名使用者
選c 根據給出的極限可知f''(0)=0 且f''(0+)＜0
f''(0-)＞0 即x=0處兩側二階導數異號 所以(0,f(0))是拐點
28樓：匿名使用者
神經病吧，一會a 一會兒b 一會兒c ，是玩人還是問題，呵呵
29樓：傑森斯坦森腹肌
選d呀，根據報號性，明顯二階導數在左右小範圍趨向於0時f二階導同號呀，所以不是拐點，
30樓：知我
極限趨於0f2階x 和分母那個等價無窮小。所以二階f極限等於0。根據保號性和分子的鄰域可知。二階的fx＜0，一階等於零二階＜0，可以判斷為極大值
31樓：匿名使用者
很簡單，用個a+b～a再用極限說明二階導在零點=0，由此判斷出由二階導判斷極值的方法失效，再用保號性再列出二階導定義式，再用極限說明在零點左側一階導大於零右側一階導小於零，所以選a
32樓：葛成成
區域性保號性判斷，具體的我就不寫了，符號不知道怎麼書上去
為什麼二階導數不存在的點也可能是函式拐點？
33樓：demon陌
因為二階導數不存在的點，左右兩邊的二階導數的符號可能是不同的。
在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
直接根據拐點的定義，可以得到曲線存在拐點的第一充分條件。
設函式f（x）在點
的某鄰域內具有二階連續導數，若
的兩側異號，則（
，f（））是曲線y=f(x)的一個拐點；若的兩側同號，則（
，f（））不是曲線的拐點。
擴充套件資料：可以按下列步驟來判斷區間i上的連續曲線y=f(x)的拐點：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在區間i內的實根，並求出在區間i內f''(x)不存在的點；
⑶對於⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點，檢查f''(x)在
左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點(,f())是拐點，當兩側的符號相同時，點(,f())不是拐點。
高等數學函式的連續性問題，高等數學函式的連續性問題
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題目不完整 連續就是 1左極限右極限存在 2左極限右極限相等 3極限值等於函式值 滿足三個條件才是連續 函式y f x 當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的 又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也...
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