1樓:匿名使用者
向量組等bai價,是兩向量組中的各du向量,都zhi可以用另一dao個向量組中內的向量線性表示。
容矩陣等價,是存在可逆變換(行變換或列變換,對應於1個可逆矩陣),使得一個矩陣之間可以相互轉化。如果是行變換,相當於兩矩陣的列向量組是等價的。如果是列變換,相當於兩矩陣的行向量組是等價的。
由於矩陣的行秩,與列秩相等,就是矩陣的秩,在行列數都相等的情況下,兩矩陣等價實際上就是秩相等,反過來,在這種行列數都相等情況下,秩相等,就說明兩矩陣等價。這與向量組等價略有區別:向量組等價,則兩向量組的秩(極大線性無關組中向量個數)相等,但反過來不一定成立,即兩向量組的秩相等,不一定能滿足兩向量組可以相互線性表示。
舉個簡單例子:向量組 a: (1,0,0),(0,1,0) b:
(0,0,1),(0,1,0) 兩者秩都是2,但不能相互線性表示,因此不是等價的。、而矩陣: a:
1 0 0 0 1 0 b: 0 0 1 0 1 0 卻是等價的
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