1樓：匿名使用者
第一例可得出（λ-1）（λ-4）-【（-2）*（-2）】=λ^2-5λ+4=λ(λ-5)=0
第二例可得出 |λ-1 6 3|
det|0 λ+5 3|=0
|0 -6 λ-4|
（λ-1）| λ+5 3|-6 |0 3|+3|0 λ+5|=0
| -6 λ-4| |0 λ-4| |0 -6|
(λ-1)[(λ+5)(λ-4)+18]-6[0*(λ-4)-3*0]+3[0*(-6)-0*(λ+5)]
=(λ-1)[λ^2+5λ-20-4λ+18]
=(λ-1)(λ^2+λ-2)
=(λ-1)^2*(λ+2)
第三例(λ-3)*(λ-3)-(1*1)
=λ^2-6λ+9-1
=λ^2-6λ+8
=(λ-4)(λ-2)
2樓：丨花自飄零丨
額。。無語，(λ-3)*(λ-3)-(1*1)=λ^2-6λ+9-1=λ^2-6λ+8=(λ-4)(λ-2)就是因式分解啊！
至於「行列式是如何得到右邊的這些公式」的，就是對角線的數相乘然後再相減！你不是第三題知道是：(λ-3)*(λ-3)-(1*1)的啊，第一題和第二題同理。
3樓：
我覺得它只是把答案作了因式分解，便於求出特徵值。因為令右邊結果=0解出λ就是特徵值了。
線性代數，這個特徵值和特徵向量怎麼做？
4樓：匿名使用者
設特徵值為λ，即行列式|a-λe|=
3-λ 1 0
-4 -1-λ 0
4 -8 -2-λ 按第三列
=(-2-λ)(λ²-2λ+1)=0
於是得到特徵值λ回= -2，答1，1
而a+2e=
5 1 0
-4 1 0
4 -8 0 r1-r2，r2+r3
~9 0 0
0 -7 0
4 -8 0 r1/9，r2/-7，r3-4r1，r3+8r2~1 0 0
0 1 0
0 0 0
特徵向量(0,0,1)^t
a-e=
2 1 0
-4 -2 0
4 -8 -3 r2+2r1，r3-2r1，交換r2r3~2 1 0
0 -10 -3
0 0 0
得到特徵向量(-3,6,-20)^t
線性代數特徵值和特徵向量
5樓：合興銳乙
線性代復
數是數學的一個分支，它
制的研bai
究物件是向量，向量du空間（或稱線性空間zhi），線性dao變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。
數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非退化的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。一個線性變換通常可以由其特徵值和特徵向量完全描述。
特徵空間是相同特徵值的特徵向量的集合。
設a為n階矩陣，根據關係式ax=λx，可寫出(λe-a)x=0，繼而寫出特徵多項式|λe-a|=0，可求出矩陣a有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λie-a)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。
6樓：李蕊智雲
λ|λ||λ
e-a|
=|λ-1
-1-3||0
λ-30|
|-2-2
λ||λe-a|
=(λ-3)*
|λ-1
-3||-2
λ||λe-a|
=(λ-3)(λ^2-λ-6)
=(λ+2)(λ-3)^2
特徵值專λ=
-2，3，
3對於屬λ=
-2，λe-a
=[-3
-1-3][0
-50]
[-2-2
-2]行初等變換為[1
11][0
10][0
20]行初等變換為[1
01][0
10][0
00]得特徵向量(10
-1)^t
對於重特徵值λ=
3，λe-a=[
2-1-3][00
0][-2
-23]
行初等變換為[2
-1-3][0
-30][0
00]行初等變換為[2
0-3][0
10][0
00]得特徵向量(30
2)^t.
線性代數裡的特徵向量和特徵值的含義
7樓：匿名使用者
特徵值和特徵向量是很重要的，可以說是矩陣的精髓。你自學的話，榨一下看到這個定義，可能不知道他有什麼用。學到後面就知道它的用處有多大了。
我這裡稍微舉個例子：
求矩陣a的100次方。
這個你總不能去做100次矩陣乘法吧，這裡就用特徵值和特徵向量來算。
找到a的n個特徵值和n個特徵向量，用特徵值組成一個對角陣t，把n個特徵向量放在一起組成一個可逆陣p，於是a的100次方＝[p^(-1)]*(t^100)*p，t是對角陣，所以t的100次方只要把對角線元素取100次方就行了。
這就是矩陣特徵值和特徵向量的用處之一，你光看定義肯定是模模糊糊的，看到後面的應用就知道為什麼要這麼定義了。
8樓：匿名使用者
如果你隨便自學一下量子力學，你會有所發現
線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量？
9樓：曾經的一隻豬
特徵值與特徵向量是線性代數的核心也是難點，在機器學習演算法中應用十分廣泛。要求線性代數中的特徵值和特徵向量，就要先弄清楚定義：
設 a 是 n 階矩陣，如果存在一個數 λ 及非零的 n 維列向量 α ，使得aα=λαaα=λα成立，則稱 λ 是矩陣 a 的一個特徵值，稱非零向量 α 是矩陣 a 屬於特徵值 λ 的一個特徵向量。
觀察這個定義可以發現，特徵值是一個數，特徵向量是一個列向量，一個矩陣乘以一個向量就等於一個數乘以一個向量。
線性代數，求特徵值和特徵向量
10樓：dear豆小姐
||特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量
： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
解：|λe-a| =
|λ-1 -1 -3|
| 0 λ-3 0|
|-2 -2 λ|
|λe-a| = (λ-3)*
|λ-1 -3|
|-2 λ|
|λe-a| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2
特徵值 λ = -2， 3， 3
對於 λ = -2， λe-a =
[-3 -1 -3]
[ 0 -5 0]
[-2 -2 -2]
行初等變換為
[ 1 1 1]
[ 0 1 0]
[ 0 2 0]
行初等變換為
[ 1 0 1]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (1 0 -1)^t。
對於重特徵值 λ = 3， λe-a =
[ 2 -1 -3]
[ 0 0 0]
[-2 -2 3]
行初等變換為
[ 2 -1 -3]
[ 0 -3 0]
[ 0 0 0]
行初等變換為
[ 2 0 -3]
[ 0 1 0]
[ 0 0 0]
得特徵向量 (3 0 2)^t。
答：特徵值 λ = -2， 3， 3，特徵向量： (1 0 -1)^t、(3 0 2)^t。
擴充套件資料
特徵值是線性代數中的一個重要概念。在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用
設 a 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 ax=mx 成立，則稱 m 是a的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。
非零n維列向量x稱為矩陣a的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱a的特徵向量或a的本徵向量。
矩陣的特徵向量是矩陣理論上的重要概念之一，它有著廣泛的應用。數學上，線性變換的特徵向量（本徵向量）是一個非簡併的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特徵值（本徵值）。
11樓：匿名使用者
|a-λ
e| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以a的特徵值為 0, 9, -1
ax = 0 的基礎解係為: a1 = (1,1,-1)'
所以,a的屬於特徵值0的全部特徵向量為: c1(1,1,-1)', c1為非零常數.
(a-9e)x = 0 的基礎解係為: a2 = (1,1,2)'
所以,a的屬於特徵值9的全部特徵向量為: c2(1,1,2)', c2為非零常數.
(a+e)x = 0 的基礎解係為: a3 = (1,-1,0)'
所以,a的屬於特徵值-1的全部特徵向量為: c3(1,-1,0)', c3為非零常數.
12樓：匿名使用者
你好，滿意請採納哦！
|a-λe|=
2-λ 3 2
1 8-λ 2
-2 -14 -3-λ
= -(λ-1)(λ-3)^2=0
解得特徵值為1,3,3
1對應的特徵向量：
(a-e)x=0
係數矩陣：
1 3 2
1 7 2
-2 -14 -4
初等行變換結果是：
1 0 2
0 1 0
0 0 0
所以特徵向量是[-2 0 1]^t
3對應的特徵向量：
(a-3e)x=0
係數矩陣：
-1 3 2
1 5 2
-2 -14 -6
初等行變換結果是：
1 1 0
0 2 1
0 0 0
所以特徵向量是[1 -1 2]^t
13樓：
一個基本結論：
矩陣所有特徵值的和為主對角線上元素的和。
所以，兩個特徵值之和為
1+3=4
線性代數裡的特徵向量和特徵值的含義
線性代來 數是數學的一個分自支，它的研究物件是向量，向量空間 或稱線性空間 線性變換和有限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題 因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中 通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被...
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多重根未必一定對應相應數量的不相關特徵向量的。例如你這四重根，不一定有四個不相關的特徵向量與之對應。矩陣能否對角化，關鍵的也就在這些多重根是否有對應數量的特徵向量與之對應，如果不足，則不能對角化。學習高等代數需不需要有高等數學為基礎？高等代數和高等數學之間沒有直接的關係。高等代數是數學專業的必修課，...
線性代數特徵向量怎麼求,線性代數中怎樣求特徵值和特徵向量
將特徵bai值代入特徵方du程,解出基礎 解系zhi,就是特徵向量。dao 係數矩陣化最 內簡行1 0 1 0 1 0 0 0 0 化最簡形 1 0 1 0 1 0 0 0 0 增行增列,求基礎解容系 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 第1行,加上第3行 1 1 0 0 1 0 1 0...