1樓：匿名使用者
第一步：假如λ
為矩陣a的特徵值，則有以下性質。
a=λe，a^2=λ^2e
|a|=λ1×λ版2×λ3
第二步：求行權列式b
b=a^2-a+e=(λ^2-λ+1)e
|b|=(2^2-2+1)(2^2+2+1)(1^2-1+1)=3×7×1=21
2樓：匿名使用者
很容bai易證明的啊。
ax=λ
dux那麼a²x=a（ax）zhi=a（λx）=λ²xbx=a²x-ax+x=λ²x-λx+x=(λ²-λ+1)x這樣λ²-λ+1不就是
daob的特徵值了？專
兩邊同右乘一
屬個特徵向量x，這裡a就都變成係數λ了，這是常用操作。
線性代數矩陣的特徵值的問題：如果矩陣a=b+c那麼a的特徵值是b的特徵值加上c的特徵值嗎？
3樓：
一般來說是不成立的.
例如b = [0,1;0,0], c = [0,0;1,0], 二者的兩個特徵值都是0.
而a = b+c = [0,1;1,0], 特徵值是1和-1.
線性代數：a的特徵值為a，b的特徵值為b，為什麼a+b的特徵值不是a+b
4樓：匿名使用者
這兩個特徵值對應的特徵向量一般是不同的，所以不能相加
比如ax=ax, by=by，x,y 分別是特徵向量，
要找z使得(a+b)z=(a+b)z, 是不能保證找得到的。
5樓：匿名使用者
如果a對應的特徵向量和b對應的特徵向量相同，a+b的特徵值就是a+b
線性代數的時候給了矩陣是怎麼求特徵值和特徵函式的
6樓：匿名使用者
根據ax=λx，即(a-λe)x=o,令a-λe的行列式等於0求所有特徵值λ
然後將各個特徵值代入a-λe，求（a-λe)x=o這個其次線性方程組的一個基礎解系，即x1,x2,...,xn，這些解向量就是特徵向量。
特徵函式主要看f(a)的形式，它是什麼形式，f(λ)一般就是什麼形式。
7樓：塗智華
對於n階矩陣a，如果存在λ和非零n階向量x，使得：ax=λx，那麼λ就是特徵值，x是對應於λ的特徵向量。
求λi-a的行列式為0的解即是λ的取值，其中i為n階單位矩陣。λi-a的行列式即為特徵函式。
8樓：匿名使用者
如果這個矩陣設為a，那麼是現求特徵值，再求特徵向量。就是解方程組ax=λx，移過來就是（a-λ）x=0，因為原來的ax裡面的x是無窮多個解，所以（a-λ）x=0也是和ax一樣的解，換句話說就是（a-λ）x=0有無窮多解，那麼這個方程的係數矩陣的行列式就是0（無窮多解的其次方程組，係數矩陣拍成的列向量線性無關，等價於矩陣行列式等於零）。第一步，令丨a-λ丨=0，這樣你能求出好幾個λ，這個特徵根就是特徵值，比如說a是4階的，你求出來的λ就有四個（必須是實數），這裡買呢可能會有重根但是要都寫出來，重複的算一個特徵值；第二步，解四個方程（a-λi）x=0（i=1,2,3,4）的解，並且求出基礎解系，基礎解系是解裡面的一個極大無關組，因為解有無窮多個，重複根你只要算一次就可以；第三步，求出的基礎解系裡面的每個列向量就是特徵向量，只不過你特徵值是對應的λ1，λ2，λ3，λ4這麼寫，你的這個列向量必須按照對應特徵值的順序列，也是從左往右寫成列向量α1，α2，α3，α4,；如果你對角矩陣，還要經過施密特正交化，這是第四步，這個運算比較麻煩，公式別記錯了，得到新的列向量組β1，β2，β3，β4，也是從左到右；第五步，對角的矩陣設成b，於是b=p轉置ap，p就是第四步求出的βi列向量組，要從左往右寫，p轉置是用p進行初等列變換得到，把單位矩陣寫在下面然後列變換。
最後算出p轉置之後不用再求p轉置ap去算b，b的元素就是那幾個特徵值（從左往右寫成對角陣）。
9樓：匿名使用者
對於矩陣a, ax=sx決定了特徵值s和特徵向量x
也可以說(a-se)x=0
要想x有非0解，det(a-se) =0，求解這個方程就得到特徵值，再帶回(a-se)x =0就可以求得特徵向量
10樓：匿名使用者
|λ|λ
|λ|λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a 1 λ-1| |λe-a| = |λ-1 1 a| |-2 λ-a 2| |a+1-λ 0 λ-a-1| |λe-a| = |λ+a-1 1 a| |0 λ-a 2| |0 0 λ-a-1| |λe-a| =(λ+a-1)(λ-a)(λ-a-1) 得特徵值 λ = -a+1， a， a+1 對於 λ = -a+1， λe-a = [-a 1 a] [-2 -2a+1
11樓：來個回答好的
求矩陣的特徵值與特徵向量。
解：由特徵方程
解得a有2重特徵值λ1=λ2=-2，有單特徵值λ3=4。
對於特徵值λ1=λ2=-2，解方程組(-2e-a)x=θ得同解方程組x1-x2+x3=0，解為x1=x2-x3(x2,x3為自由未知量)。分別令自由未知量
得基礎解系
所以a的對應於特徵值λ1=λ2=-2的全部特徵向量為x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全為零)，可見，特徵值λ=-2的特徵向量空間是二維的。注意，特徵值在重根時，特徵向量空間的維數是特徵根的重數。
對於特徵值λ3=4，方程組(4e-a)x=q得同解方程組為
通解為令自由未知量x3=2得基礎解系ξ3
，所以a的對於特徵值λ3=4得全部特徵向量為x= k3ξ3。
線性代數特徵值,特徵向量，線性代數，這個特徵值和特徵向量怎麼做？
第一例可得出 1 4 2 2 2 5 4 5 0 第二例可得出 1 6 3 det 0 5 3 0 0 6 4 1 5 3 6 0 3 3 0 5 0 6 4 0 4 0 6 1 5 4 18 6 0 4 3 0 3 0 6 0 5 1 2 5 20 4 18 1 2 2 1 2 2 第三例 3 3...
線性代數特徵值計算時,為什麼特徵值的積等於行列式
這兩個定理上課過程只要記住就行了,我們上課的時候也不做要求,老師只是帶過即可,建議lz去圖書館查閱這方面輔導書即可。特徵值的和等於行列式對角線的和 叫做這個矩陣的跡用tr表示 只知道這麼一點了 為什麼矩陣的行列式等於他所有特徵值的乘積 因為矩陣bai可以化成對角元素都是其特徵du值的zhi對角矩陣,...
線性代數求特徵值與特徵向量題，若特徵值是四重根，是不是就應該寫出無關向量組成的基礎解系
多重根未必一定對應相應數量的不相關特徵向量的。例如你這四重根，不一定有四個不相關的特徵向量與之對應。矩陣能否對角化，關鍵的也就在這些多重根是否有對應數量的特徵向量與之對應，如果不足，則不能對角化。學習高等代數需不需要有高等數學為基礎？高等代數和高等數學之間沒有直接的關係。高等代數是數學專業的必修課，...