1樓:黎曼函式
這兩個定理上課過程只要記住就行了,我們上課的時候也不做要求,老師只是帶過即可,建議lz去圖書館查閱這方面輔導書即可。
特徵值的和等於行列式對角線的和 叫做這個矩陣的跡用tr表示
只知道這麼一點了
為什麼矩陣的行列式等於他所有特徵值的乘積
2樓:假面
因為矩陣bai可以化成對角元素都是其特徵du值的zhi對角矩陣,而行列
式的dao值不變,對角矩陣專的行列式就是對角元素屬
相乘。對n採用數學歸納法證明。顯然,因為1×1矩陣是對稱的,該結論對n=1是成立的。
假設這個結論對所有k×k矩陣也是成立的,對(k+1)×(k+1)矩陣a,將det(a)按照a的第一行。
3樓:胡提手止
因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣,而行列式的值不變,對角矩陣的行列式就是對角元素相乘
4樓:電燈劍客
樓上的**是對的。更簡單的證明是對特徵多項式的常數項用vieta定理。
5樓:匿名使用者
線性代數課本上有證明
為什麼矩陣的行列式等於他所有特徵值的乘積
6樓:電燈劍客
可以把特徵多項式det(xi-a)完全,然後用vieta定理
也可以把矩陣相似上三角化,然後算行列式
7樓:伏渟伯燕楠
因為矩陣可以化成對角元素都是其特徵值的對角矩陣,而行列式的值不變,對角矩陣的行列式就是對角元素相乘
如何利用特徵值計算矩陣的行列式 線性代數
8樓:不是苦瓜是什麼
1.a經過初等變換後可以變為對角陣,p-1ap=diag(r1,r2,...rn),取行列式後就是|a||p-1||p|=|diag(r1,r2...
rn)|,因為p的行列式和p的逆的行列式乘積為1,所以a的行列式等於特徵值構成的對角陣的行列式,也就是等於特徵值的成績。
2.求|re-a|,r是特徵值,得到的特徵方程可以寫成(r-r1)(r-r2)...(r-rn),常數項是r1*r2...
*rn,又因為常數項等於|a|,所以a的行列式等於特徵值的乘積。
矩陣變換是線性代數中矩陣的一種運算形式。
(1) 交換矩陣的兩行(對調i,j,兩行記為ri,rj);
(2) 以一個非零數k乘矩陣的某一行所有元素(第i行乘以k記為ri×k);
(3) 把矩陣的某一行所有元素乘以一個數k後加到另一行對應的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。
類似地,把以上的「行」改為「列」便得到矩陣初等變換的定義,把對應的記號「r」換為「c」。
矩陣的初等行變換與初等列變換合稱為矩陣的初等變換。
9樓:匿名使用者
所有特徵值的積等於行列式值,特徵值的和等於矩陣的跡
10樓:匿名使用者
矩陣的行列式等於其所有特徵值的乘積。
11樓:匿名使用者
特徵值相乘就是矩陣的行列式
12樓:
1-s 1 0 -1 1 1-s -1 0 0 -1 1-s 1 -1 0 1 1-s 第二行加到第四行上--------> 1-s 1 0 -1 1 1-s -1 0 0 -1 1-s 1 0 1-s 0 1-s 第四行提出1-s, 1-s 1 0 -1 1 1-s -1 0 0 -1 1-s 1 0 1 0 1 然後按第一列 (1-s)倍的行列式 1-s -1 0 -1 1-s 1 1 0 1 再減去1倍的行列式 1 0 -1 -1 1-s 1 1 0 1 最後對這兩個三階行列式先化簡一下, 對上面第一個三階行列式,第二行減去第一行得 1-s -1 0 -2 1-s 0 1 0 1 然後按第三列。 對第二個三階行列式,直接計算即可。
13樓:醉瘋症的小男孩
如果不說明這個矩陣是對角化的矩陣的話,應該是沒辦法求出該完整矩陣的。
如果知道特徵值和特徵向量應該可以求出該矩陣。
具體操作方式,請看連結例題:網頁連結
14樓:匿名使用者
|a| = λ1 * λ2 * ...... * λn
線性代數特徵值,特徵向量，線性代數，這個特徵值和特徵向量怎麼做？
第一例可得出 1 4 2 2 2 5 4 5 0 第二例可得出 1 6 3 det 0 5 3 0 0 6 4 1 5 3 6 0 3 3 0 5 0 6 4 0 4 0 6 1 5 4 18 6 0 4 3 0 3 0 6 0 5 1 2 5 20 4 18 1 2 2 1 2 2 第三例 3 3...
線性代數求特徵值，為什麼把A的特徵值直接代入式子，就得到B的特徵值了？這是什麼公式嗎
第一步 假如 為矩陣a的特徵值，則有以下性質。a e，a 2 2e a 1 版2 3 第二步 求行權列式b b a 2 a e 2 1 e b 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 3 7 1 21 很容bai易證明的啊。ax dux那麼a x a ax zhi a x xbx a x a...
線性代數求特徵值與特徵向量題，若特徵值是四重根，是不是就應該寫出無關向量組成的基礎解系
多重根未必一定對應相應數量的不相關特徵向量的。例如你這四重根，不一定有四個不相關的特徵向量與之對應。矩陣能否對角化，關鍵的也就在這些多重根是否有對應數量的特徵向量與之對應，如果不足，則不能對角化。學習高等代數需不需要有高等數學為基礎？高等代數和高等數學之間沒有直接的關係。高等代數是數學專業的必修課，...