1樓:匿名使用者
齊次線性抄
方程組,3個方程的係數bai矩陣,假設它的行列式不等於零,du即zhir(a)=3,三階矩陣經初等變換一定可dao以化成單位矩陣,即方程組的解x1=x2=x3=0
另一個齊次線性方程組,只有2個方程,3個未知數,係數矩陣即使r=2且最多隻有2,只能得出x1=x2=0,x3任意取實數,為了和第一個方程呼應,r(b)<3
所以,5個方程組合,它們的係數矩陣r(a)<3,也就是說明最多有2個零解,即x1=x2=0,即它們的公共非零解.
2樓:匿名使用者
對於齊次線性方程組,只要r(a)小於未知數個數n,就一定有非零解
與m大小沒有關係。
3樓:匿名使用者
因為如果r(a)=3,則a滿秩,方程只有唯一0解
線性代數,第六題,為什麼必有公共非零解
4樓:匿名使用者
a是2×6型矩陣bai
,所以ax=0的解系至少有
du6-2=4個線性無關
zhi的基礎解向dao
量。b是3×6型矩陣,所以bx=0的解專系至少屬有6-3=3個線性無關的基礎解向量。
假設ax=0和bx=0無公共非零解,那麼組成ax=0的解系的基礎解向量和組成bx=0的解系的基礎解向量必須線性無關。
也就是至少有4+3=7個向量線性無關。
而a是2×6型矩陣,b是3×6型矩陣,所以ax=0和bx=0的解向量都是6維向量
而6維向量組成的向量組的的最大無關組最多隻有6個,不可能有7個以上。
所以ax=0和bx=0必然有公共非零解。
5樓:匿名使用者
把a,b合成一個5×6的矩陣c,cx=0有非零解,因此ax=0,bx=0有公共非零解。
線性代數,為什麼說「當齊次方程組有非零解的時候,有無窮多個解」?
6樓:demon陌
齊次方程組的解,有2種情況:
1、有唯一解,且是零解;
2、有無窮多組解;(其中有一解是零解,其餘是非零解)因此當齊次方程組有非零解的時候,有無窮多個解,是正確的。
7樓:是你找到了我
1、當齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一解,且因為齊次線性方程組常數項全為0,所以唯一解即是零解。
2、當齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)故當齊次方程組有非零解的時候,就有無窮多個解。
齊次線性方程組解的性質:
1、若x是齊次線性方程組ax=0的一個解,則kx也是它的解,其中k是任意常數。
2、 若x,y是齊次線性方程組ax=0的兩個解,則x+y也是它的解。
8樓:匿名使用者
打個比方,比如齊次方程組中先解出了一個非零解a。就是說那我們這組方程的所有方程。都可以根據這個解a得到0,
那麼我們對這個解進行放大倍數。而這個方程組中的所有方程仍然的0,所以會有無窮個
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