1樓:誰在心中
額,考研過bai了幾個月了,du這個還是有點印象的,不容易zhi啊。。
dao。
用齊次方程的解來做
假設版ax=0(x為n*1的非零列向量),則權有a^t*ax=0又若a^t*ax=0,則x^ta^t*ax=0,即(ax)^t*ax=0所以ax=0
所以ax=0與a^t*ax=0的解空間相同,即n-r(a)=n-r(a^t*a)
所以r(a)=r(a^t*a)
2樓:匿名使用者
因矩陣轉置,其秩不變, r(a^t)=r(a)=r,
又 r(a^t·a)≤min, 故 r(a^t·a)=r(a)=r.
設a為m×n實矩陣,證明r(a^t a)=r(a)
3樓:夢色十年
^證明齊次線性方程組 ax=0 (1)與 a^tax=0 (2)同解即可:
顯然(1)的解是(2)的解。
設x0是(2)的解, 則 a^版tax0=0。
所以權 x0^t a^tax0=0。
所以 (ax0)^t(ax0)=0。
所以 ax0 = 0。
即有(2)的解也是(1)的解。
故兩個方程組同解進而基礎解系含相同的個數的解向量。
即 n-r(a) = n-r(a^ta)。
所以r(a^t a)=r(a)。
4樓:匿名使用者
方法:證明齊bai次線性方程組 ax=0 (1)與 a^tax=0 (2)同解
du即可
顯然zhi(1)的解dao
是(2)的解
設x0是(2)的解, 則 a^內tax0=0所以 x0^t a^tax0=0
所以 (ax0)^t(ax0)=0
所以 ax0 = 0
即有(2)的解也容是(1)的解
故兩個方程組同解進而基礎解系含相同的個數的解向量即 n-r(a) = n-r(a^ta)
所以 ......
5樓:匿名使用者
若r(a)=n,注意ax=來0的充分必要條件是自x=0。則對任意的非零x,有ax非零,於是x^ta^tax=(ax)^t(ax)>0,故a^ta正定。反之,設a^ta正定。
若r(a) 關於線性代數的問題: 為什麼一個矩陣a是m*n矩陣,且n 6樓:匿名使用者 矩陣秩的性質: r(a) <= min , 即矩陣的秩不超過其行數和列數 所以當 n 線性代數問題,非齊次方程組,ax =0,a是m乘n矩陣,若r(a)=n,為什麼推不出對於增廣矩陣秩 7樓:宛丘山人 ∵a是m乘n矩陣,r(a)=n ∴m>=n, ∵非齊次方程組,ax =b b≠0 ∴推不出增廣矩陣秩也是n 線性代數關於r(ab)>=r(a)+r(b)-n的證明,最後一步,為什麼r(最後一個矩陣)>=r(
20 8樓:匿名使用者 按列來看,對 於最後一個矩陣,如果沒有en,那麼它的秩就是r(a)+r(b)有了en以後,對於各個列向量,由版於a所在的列向量組權有了en的分量以後,不管原來是否線性無關,有了en以後一定是線性無關的,因此整個矩陣的秩總不至於減小,所以就是≥r(a)+r(b)了 擴充套件資料:重要定理 每一個線性空間都有一個基。 對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a,如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e(e是單位矩陣),則 a 為非奇異矩陣(或稱可逆矩陣),b為a的逆陣。 矩陣非奇異(可逆)當且僅當它的行列式不為零。 矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。 矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。 矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。 解線性方程組的克拉默法則。 判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。 9樓:匿名使用者 按列來看,對bai於最後du一個矩陣,如果沒zhi有en,那麼它的秩dao就是r(a)+r(b) 有了en以後 版,對於各個列向量,權由於a所在的列向量組有了en的分量以後,不管原來是否線性無關,有了en以後一定是線性無關的,因此整個矩陣的秩總不至於減小,所以就是≥r(a)+r(b)了 10樓:匿名使用者 考查最後一個矩陣行向量的秩即可 11樓:匿名使用者 a列向量 的一個極大無關組中每個向量加上對應的後置分量(0,0,...,0,1,0,...,0)^t,b列向量的極大無關版組每個權向量加上前置分量(0,0,... ,0)^t,這樣生成兩組新的向量組,可以證明這兩組合並起來的向量組是線性無關的。 矩陣運算不滿足交換律,前面那個負號就更不知道什麼意思了,一個3 4的矩陣乘一個4 5的矩陣,交換的話是沒法運算的 你這個問的相當不專業,一般情況下這個是不成立的,就算把後面的負號去掉也不一定成立 線性代數 矩陣a b什麼意思 對n階方陣a b,若存在可逆矩陣p,使得p 1 ap b,則稱a b相似。... 關鍵是求出a的逆矩陣。ax b,x a 1 b a,b 4 1 2 1 3 2 2 1 2 2 3 1 1 3 1 初等行變換為 2 2 1 2 2 4 1 2 1 3 3 1 1 3 1 初等行變換為 1 1 1 2 1 1 0 3 4 3 7 0 2 5 2 0 4 初等行變換為 1 0 5 6... 求逆不就是後面添個單位矩陣，兩個同時變換，將原來的變換成單位矩陣時，後面的就是逆矩陣，這個實在不好打 你書上看個例題肯定能明白 a i 5 2 0 0 1 0 0 0 r2 2 5r1 2 1 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 0 0 1 0 r4 1 2r3 0 0 1 1 0 0 0 1 ...線性代數中矩陣ABBA嗎,線性代數矩陣AB什麼意思
線性代數矩陣方程，關於線性代數解矩陣方程如下圖？
線性代數 矩陣題目