1樓：電燈劍客
a和a^t永遠相似
a^t和a^h的特徵值差一個共軛，所以a和a^h的特徵值也會相差一個共軛
矩陣的共軛轉置乘以自身得到的結果的特徵值是什麼
2樓：電燈劍客
應該說沒有來太必然的聯絡。源
b的特徵值bai是a的奇du
異值的平方，但是a的奇異值和a的特zhi徵值沒有很必然的dao聯絡，除非a本身是hermite陣。
補充：如果a是hermite陣，那麼b=a^2，b的特徵值是a的特徵值的平方，特徵向量相同。
證明：矩陣a的共軛轉置矩陣與a的秩相同
3樓：午後藍山
用反證法。假設矩陣a的秩r(a)=m,其r(at)=m+1
那麼r[(at)t]=m+2=r(a)
與題設相矛盾，因此，矩陣a的共軛轉置矩陣與a的秩相同
4樓：電燈劍客
這個可以直接用定義來證明，a^h的行秩和a的列秩相同
也可以用極大非零子式來證明
但是1樓的證明完全錯誤，從存在一個a滿足r(a)=m, r(a^t)=m+1無法推出r((a^t)^t)也有同樣性質。
共軛轉置和伴隨矩陣都用a^*表示，請問它們是一樣的概念麼？
5樓：滿意請採納喲
不一樣。
bai共軛轉置的性質du
：(ab)* = b*a*，其中zhia為m行n列的矩
陣，daob為n行p列矩
版陣。(a*)* = a
若a為方陣，則det(a*) = (det a)*，且tr(a*) = (tr a)*
a是可逆矩權陣， 當且僅當 a*可逆，且有inv(a*) = (inv(a))*
上式inv表示矩陣的逆。.
a*的特徵值是a的特徵值的複共軛。
= ，其中a為m行n列的矩陣，復向量x為n維列向量，復向量y為m維列向量，<·,·>為複數的內積。
伴隨矩陣的性質：
原矩陣中的值與伴隨矩陣中的值一一對映，例如
1232 2 1 ------->
3 4 3
+2 6 -4
-3 -6 5
+2 2 -2
其中原矩陣中第一行中1對應伴隨矩陣中的第一列+2 ； 同理，第一行2對應-3； 3對應2； 等等
6樓：向天致信
不一樣a^t 是a的轉置, 即將a的行列互換得到的矩陣a* 是由a的各元內素的代數餘子式構成的
行列式到是有容 |aa^t| = |a^2|.
aa* = a*a = |a|e 是對的, 這是伴隨矩陣的基本性質.
a^2 = |a|e 自然就不對了.
7樓：
不一樣。。伴隨矩陣的求取比較負責
伴隨矩陣與轉置矩陣的區別。
8樓：匿名使用者
一、含義不同：
然而，伴隨矩陣對不可逆的矩陣也有定義，並且不需要用到除法。
2、將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉置矩陣，轉置矩陣的行列式不變。
二、性質不同：
1、伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念，是許多數學分支研究的重要工具，
2、伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。
9樓：mit在路上
一、含義不同：
1、轉置矩
陣：將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉置矩陣，轉置矩陣的行列式不變。
二、性質不同：
轉置矩陣的行列式不變、轉置矩陣後的加減與加減後矩陣再轉置不變結果。即(a逆)轉置 = (a轉置)逆。a逆 = a*/|a|。
三、矩陣求法不同：
1、當矩陣是大於等於二階時，主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式，非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 。
為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始。主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況。
2、當矩陣的階數等於一階時，伴隨矩陣為一階單位方陣；二階矩陣的求法口訣：主對角線元素互換，副對角線元素變號。
矩陣a乘以a的轉置等於多少 20
10樓：睦桂花成嬋
你好！是的，(a^t)(b^t)=(ba)^t，這是矩陣運算的基本性質。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
11樓：匿名使用者
若b為n階hermite正定矩陣，則存在n階矩陣a 且a為下三角矩陣，使得b等於 a乘以a的共軛轉置。放在實數域內就是 a乘以a的轉置矩陣了，呵呵，其實 這就是所謂矩陣的cholesky分解。
12樓：匿名使用者
若a為實矩陣，則a乘以a的伴隨矩陣為|a|e，其中|a|為a的行列式，e為單位矩陣。
13樓：
如果a是正交矩陣，那相乘就等於單位矩陣了，如果不是，那就是他們倆相乘啊
14樓：匿名使用者
這樣提問題不好回答
a是什麼? 矩陣還是向量? 具體等於什麼
請將原題說清楚可追問
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