1樓：zzllrr小樂
a=0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
1 0 0 0
先求出特徵值，得到1，-1（都是兩重）
將特徵值1代入特徵方程(λi-a)x=0
1 0 0 -1
0 1 -1 0
0 -1 1 0
-1 0 0 1
第4行, 加上第1行×1
1 0 0 -1
0 1 -1 0
0 -1 1 0
0 0 0 0
第3行, 加上第2行×1
1 0 0 -1
0 1 -1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
增行增列，求基礎解系
1 0 0 -1 0 00 1 -1 0 0 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1第2行, 加上第3行×1
1 0 0 -1 0 00 1 0 0 1 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1第1行, 加上第4行×1
1 0 0 0 0 10 1 0 0 1 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1得到屬於特徵值1的特徵向量
(0,1,1,0)t
(1,0,0,1)t
將特徵值-1代入特徵方程(λi-a)x=0-1 0 0 -1
0 -1 -1 0
0 -1 -1 0
-1 0 0 -1
第4行, 加上第1行×-1
-1 0 0 -1
0 -1 -1 0
0 -1 -1 0
0 0 0 0
第1行, 提取公因子-1
1 0 0 1
0 -1 -1 0
0 -1 -1 0
0 0 0 0
第3行, 加上第2行×-1
1 0 0 1
0 -1 -1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
第2行, 提取公因子-1
1 0 0 1
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
增行增列，求基礎解系
1 0 0 1 0 00 1 1 0 0 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1第2行, 加上第3行×-1
1 0 0 1 0 00 1 0 0 -1 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1第1行, 加上第4行×-1
1 0 0 0 0 -10 1 0 0 -1 00 0 1 0 1 00 0 0 1 0 1得到屬於特徵值-1的特徵向量
(0,-1,1,0)t
(-1,0,0,1)t
得到特徵向量矩陣
0 1 0 -1
1 0 -1 0
1 0 1 0
0 1 0 1
2樓：匿名使用者
設矩陣a的特徵值為λ那麼
|a-λe|=
-λ 0 0 1
0 -λ 1 0
0 1 -λ 0
1 0 0 -λ r1+r4 *λ ，r2+r3 *λ=0 0 0 1-λ^2
0 0 1-λ^2 0
0 1 -λ 0
1 0 0 -λ
解得1-λ^2=0即λ=1或 -1
即矩陣有2重特徵值特徵值1和-1
λ=1時，a-e=
-1 0 0 1
0 -1 1 0
0 1 -1 0
1 0 0 -1 r1+r4,r2+r3,交換行次序~1 0 0 -1
0 1 -1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
得到特徵向量(0,1,1,0)^t和(1,0,0,1)^tλ=-1時，
a+e=
1 0 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1 r4-r1,r3-r2
~1 0 0 1
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
得到特徵向量(0,1,-1,0)^t和(1,0,0,-1)^t
求下列矩陣的特徵值和特徵向量{-1 2 2}{2 -1 -2}{2 -2 -1}
3樓：匿名使用者
設矩陣a的特徵值為λ那麼
|a-λe|=
-1-λ 2 2
2 -1-λ -2
2 -2 -1-λ 第3行減去第2行=-1-λ 2 2
2 -1-λ -2
0 -1+λ 1-λ 第2列加上第3列=-1-λ 4 2
2 -3-λ -2
0 0 1-λ
=(1-λ)(λ^2+4λ-5)=0
解得λ=1，1，-5
λ=1時，
a-e=
-2 2 2
2 -2 -2
2 -2 -2 第2，3行加上第1行，第1行除以-2～1 -1 -1
0 0 0
0 0 0
得到特徵向量(1,1,0)^t和(1,0,1)^tλ= -5時，
a+5e=
4 2 2
2 4 -2
2 -2 4 第1行加上第2行，第3行減去第2行～6 6 0
2 4 -2
0 -6 6 第1行除以6，第2行減去第1行*2～1 1 0
0 2 -2
0 -6 6 第2行除以2，第1行減去第2行，第3行加上第2行*6～1 0 1
0 1 -1
0 0 0
得到特徵向量(-1,1,1)^t
所以矩陣的特徵值為1，1，-5
對應的特徵向量為(1,1,0)^t、(1,0,1)^t和(-1,1,1)^t
特徵值有什麼用矩陣的特徵值和特徵向量在工程應用有什麼作用
1 可以用在研究物理 化學領域的微分方程 連續的或離散的動力系統中。例如，在力學中，慣量的特徵向量定義了剛體的主軸。慣量是決定剛體圍繞質心轉動的關鍵資料 2 被數學生態學家用來 原始森林遭到何種程度的砍伐，會造成貓頭鷹的種群滅亡 3 著名的影象處理中的pca方法，選取特徵值最高的k個特徵向量來表示一...
這個矩陣的特徵值怎麼算這個矩陣的特徵值要怎麼算？
計算特徵值實際上就是求行列式 在這裡設特徵值為a，那麼 2 a 2 2 2 5 a 4 2 4 5 a r3 r2 2 a 2 2 2 5 a 4 0 a 1 1 a c2 c3 2 a 4 2 2 9 a 4 0 0 1 a 按第3行展開 1 a 2 a 9 a 8 1 a 2 10 a 0 顯然...
線性代數求特徵值與特徵向量題，若特徵值是四重根，是不是就應該寫出無關向量組成的基礎解系
多重根未必一定對應相應數量的不相關特徵向量的。例如你這四重根，不一定有四個不相關的特徵向量與之對應。矩陣能否對角化，關鍵的也就在這些多重根是否有對應數量的特徵向量與之對應，如果不足，則不能對角化。學習高等代數需不需要有高等數學為基礎？高等代數和高等數學之間沒有直接的關係。高等代數是數學專業的必修課，...