1樓:匿名使用者
貌似你求的不對
按照你給出的矩陣式子
顯然化簡之後得到
0 1 0
0 0 1
0 0 0
那麼解向量當然是(1,0,0)^t
並不是你的結果
具體的題目是什麼?
2樓:貳綠柳扶未
1.先求出矩陣的特徵值:
|a-λe|=0
2.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
3.a的屬於特徵值λ的特徵向量就是
a1,a2,...,as
的非零線性組合
滿意請採納.
矩陣的特徵向量怎麼求?
3樓:匿名使用者
1.先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=02.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
3.a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
滿意請採納.
4樓:粽粽有料
矩陣的特徵方程式是:
a * x = lamda * x
這個方程可以看出什麼?矩陣實際可以看作一個變換,方程左邊就是把向量x變到另一個位置而已;右邊就是把向量x作了一個拉伸,拉伸量是lamda。那麼它的意義就很明顯了,表達了矩陣a的一個特性就是這個矩陣可以把向量x拉長(或縮短)lamda倍,僅此而已。
任意給定一個矩陣a,並不是對所有的x它都能拉長(縮短)。凡是能被a拉長(縮短)的向量稱為a的特徵向量(eigenvector);拉長(縮短)量就為這個特徵向量對應的特徵值(eigenvalue)。
值得注意的是,我們說的特徵向量是一類向量,因為任意一個特徵向量隨便乘以一個標量結果肯定也滿足以上方程,當然這兩個向量都可以看成是同一個特徵向量,而且它們也都對應同一個特徵值。
如果特徵值是負數,那說明了矩陣不但把向量拉長(縮短)了,而且讓向量指向了相反的方向。
擴充套件資料
矩陣的意義上,先介紹幾個抽象概念:
1、核:
所有經過變換矩陣後變成了零向量的向量組成的集合,通常用ker(a)來表示。假如你是一個向量,有一個矩陣要來變換你,如果你不幸落在了這個矩陣的核裡面,那麼很遺憾轉換後你就變成了虛無的零。
特別指出的是,核是「變換」(transform)中的概念,矩陣變換中有一個相似的概念叫「零空間」。有的材料在談到變換的時候使用t來表示,聯絡到矩陣時才用a,本文把矩陣直接看作「變換」。核所在的空間定義為v空間,也就是全部向量原來在的空間。
2、值域:
某個空間中所有向量經過變換矩陣後形成的向量的集合,通常用r(a)來表示。假設你是一個向量,有一個矩陣要來變換你,這個矩陣的值域表示了你將來可能的位置,你不可能跑到這些位置之外。值域的維度也叫做秩(rank)。
值域所在的空間定義為w空間。w空間中不屬於值域的部分等會兒我們會談到。
3、空間:
向量加上加、乘運算構成了空間。向量可以(也只能)在空間中變換。使用座標系(基)在空間中描述向量。
不管是核還是值域,它們都是封閉的。意思是如果你和你的朋友困在核裡面,你們不管是相加還是相乘都還會在核裡面,跑不出去。這就構成了一個子空間。值域同理。
5樓:我是你的組織啊
矩陣的特徵向量的求法:
先求出矩陣的特徵值: |a-λe|=0
.對每個特徵值λ求出(a-λe)x=0的基礎解系a1,a2,..,as
a的屬於特徵值λ的特徵向量就是 a1,a2,...,as 的非零線性組合
如何求一個矩陣的特徵向量?
6樓:紫忠忻酉
設題中對應矩陣為a
先求特徵值det(λi-a)=0就可以求出λ值對應(λi-a)(x1,x2,x3.....,xn)t=o得出一組(x1,x2,x3.....,xn)t這就是對應特徵值的特徵向量
7樓:海潔舜甲
如果這個矩陣a可對角化,那麼由特
徵值可知它的對角形式ba,由特徵向量可知其變換矩陣p則p^-1*a*p=ba
a=p*ba*p^-1
則可由特徵值和特徵向量算出這個矩陣了
可對角化的矩陣有很多,比如對稱矩陣,正交矩陣等
求下列矩陣的特徵值和特徵向量0 0 0
a 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 先求出特徵值，得到1，1 都是兩重 將特徵值1代入特徵方程 i a x 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 第4行,加上第1行 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 第3...
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