1樓：匿名使用者
其實關鍵就是證明出：
r(a*)=1,樓上已經說明了
aa*=|a|e=0
所以r(a*)<=n-r(a)=n-(n-1)=1（a*是ax=0解的一部分）
然後用概念也就可以了：
(0e-a*)x=0
解中線性無關組的個數為：n-r(-a*)=n-1所以一定是n-1重的
第二問由於這一共有n個線性無關的向量，所以，一定可以相似對角化所以a11+a22+a33+...ann=t+0+0+0...+0所以非零特徵值就是
a11+a22+a33.....了。。。
2樓：匿名使用者
樓主的題目有些問題，應該是這樣的：
已知a*是n階方針a的伴隨陣
證明：當r（a）=n-1時，如果a*有非零特徵值，那麼a*的零特徵值一定是n-1重特徵值
第二問，求這個非零特徵值
r（a）=n-1時，a(a*)=|a|e=0,可知r(a*)<=1而又知，a*中至少有一個元素不為零，因此r(a*)>=1,綜上所述，r（a*）=1
如果a*有非零特徵值，說明a*的不為零的元素在對角線上出現，不妨設該元素為aii，那麼可知，a*的特徵值為0（n-1重）和aii（單根）
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