1樓：匿名使用者
數列是數列，但不是等差數列。因為an=a(n-1)+n；an-a(n-1)=n，n並不是常數，所以此數列，每兩項的差不固定不是等差數列。
形式：1，3，6，10，15，21，……
通項公式為：a(n)=[n+2)(n-1)/2]+1推導方法：an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a2-a1=2
所有式子相加。
左側=an-a1=an-1
右側=2+3+4+……n=(n+2)(n-1)/2an-1=(n+2)(n-1)/2；
a(n)=[n+2)(n-1)/2]+1
2樓：咕嗒嗒咕嗒嗒
是數列 但不是等差數列 因為他沒有公差。
a1=1 a2=3 a3=6 a4=10 a5=15……沒相鄰兩項之間的差不是一樣的 所以不是等差數列。
3樓：笑年
an=an-1+n
an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
a2-a1=2
相加得。an-a1=2+3+..n
an=1+2+3+..n=(n+1)*n/2所以不是數列。
4樓：瞧瞧咱三爺
首先，如果n=2，那a2=a2+1，這已經不符合有理數的範圍了，就更不用談數列了……
數列｛an｝中,滿足a1=1,an+1=an+n,求｛an｝.不懂得不要亂說
5樓：黑科技
a1=1an+1-an=n
則a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
an-an-1=n-1
an+1-an=n
全部相此喊加得：an+1-a1=(1+n)n/升扒睜吵歲2an+1=(1+n)n/2+1
an=(1+n-1)(n-1)/2+1
an=n(n-1)/2+1
在數列{an}中 若a1=1,an-1=n/(n+1)an,則an=
6樓：亞浩科技
因為an-1=n/基簡(n+1)an 所以an/a(n-1)=(n+1)/n
所以遞推得跡備到a(n-1)/a(n-2)=n/(n-1)a(n-2)/a(n-1)=(n-1)/(n-2)a3/a2=4/3
a2/a1=3/2
把上面所有式子累乘得到an/a1=(n+1)/2因為a1=1
所以an=(n+1)/搏州褲2
數列{an}滿足a1=1,an+1=2^（n+1)an/an+2^n（n∈n*）。
7樓：匿名使用者
a(n+1)=2^(n+1)an/[an+2^n] 等式兩邊同時除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=2^(n+1)an/[2^(n+1)(an+2^n)]
a(n+1)/2^(n+1)=an/(an+2^n)]取倒數。
2^(n+1)/a(n+1)=(an+2^n)/an
2^(n+1)/a(n+1)=2^n/an+1
2^(n+1)/a(n+1)-2^n/an=1
所以數列是以1為公差的等差數列。
2^n/an=2^1/a1+n-1
2^n/an=2+n-1
2^n/an=n+1取倒數。
an=2^n/(n+1)
bn=n(n+1)an
2^n/(n+1)*n(n+1)
n*2^nsn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+..n*2^n
2sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+..n-1)*2^n+n*2^(n+1)
sn-2sn=2^1+2^2+2^3+..2^n-n*2^(n+1)
sn=2*(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
sn=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
sn=n*2^(n+1)-2^(n+1)+2
n-1)*2^(n+1)+2
在數列{an}中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/2^n
8樓：匿名使用者
(1) ∵an+1=(1+1/n)an+(n+1)/2^n=(n+1)/n*an+(n+1)/2^n
an+1/(n+1)=an/n+1/2^n
bn=an/n，∴bn+1=bn+1/2^n
bn=bn-1+1/2^(n-1)
bn-1=bn-2+1/2^(n-2)
b2=b1+1/2^1
b1=a1/1=1
將上述n個式子加起來，得。
bn=1+1/2+1/2^2+..1/2^(n-1)
1+1/2(1-(1/2)^(n-1))/1-1/2)
1+1-1/2^(n-1)
2-1/2^(n-1)
2) ∵bn=an/n，∴an=n*bn
sn=1*b1+2*b2+..n*bn
1*(2-1)+2*(2-1/2)+3*(2-1/4)+.n*(2-1/2^(n-1))
2(1+2+3+..n)-(1+2/2+3/4+..n/2^(n-1))
2pn-qn
設pn=(1+2+3+..n)=n(n+1)/2 qn=(1+2/2+3/2^2+4/2^3+..n/2^(n-1))
對qn，有 qn/2=(1/2+2/2^2+3/2^3+..n-1)/2^(n-1)+n/2^n)
qn-qn/2=qn/2=1+[1/2+1/2^2+1/2^3+..1/2^(n-1)]+n/2^n
1+1/2(1-(1/2)^(n-1))/1-1/2)+n/2^n
1+1-(1/2)^(n-1)+n/2^n
2-1/2^(n-1)+n/2^n
2+(n+2)/2^n
qn=4+2(n+2)/2^n
sn=2pn-qn
2*n(n+1)/2-4-2(n+2)/2^n
n(n+1)-4-2(n+2)/2^n
希望對你有幫助。
9樓：驚鴻一劍飄
由an+1=(1+1/n)an+(n+1)/2^n得an+1=(n+1)an/n+(n+1)/2^n,也就是an+1/(n+1)-an/n=1/2^n
a2/2-a1=1/2
a3/3-a2/2=1/2^2
a4/4-a3/3=1/2^3
an/n--an-1/(n-1)=1/2^(n-1)
把上面n個式子相加抵消中間項得an/n-a1=1/2+..1/2^(n-1)
1/2(1-1/2^(n-1))/1-1/2)=1-1/2^(n-1)
所以an/n=a1+1-1/2^(n-1) =2-1/2^(n-1),通項公式為an=n[2-1/2^(n-1)].
bn=2-1/2^(n-1)
an+1=[﹙n+1﹚/n]×an+(n+1)2^n
an+1/(n+1)=an/n+2^n 又設bn=an/n①
得bn+1=bn+2^n②
設bn+1+α×2^(n+1)=bn+α×2^n
bn+1=bn+α×2^n③
由②③知α=1
bn+1+2^(n+1)=bn+2^n=bn-1+2^(n-1)=…b1+2
又∵b1=a1/1=1
bn+2^n=b1+2=3
bn=3-2^n
由①得an=n×bn=n×(3-2^n)=3n-n×(2^n)
數列﹛an﹜的前n項和。
sn=a1+a2+a3+…+an=3×1－1×2＋3×2－2×2^2＋…＋3×n－n×﹙2^n﹚
3×﹙1＋2＋3＋…＋n﹚－﹙1×2＋2×2^2＋…＋n×2^n﹚
3×﹙1＋n﹚×n／2－﹙1×2＋2×2^2＋…＋n×2^n﹚
設tn=1×2＋2×2^2＋…＋n×2^n④
2tn=0+1×2^2＋…＋n－1﹚×2^n＋n×2^﹙n＋1﹚⑤
由④－⑤得tn－2n= -tn=1×2＋2^2＋2^3＋…＋2^n－n×2^﹙n+1﹚
tn = 2×﹙1－2^n﹚/﹙1－2﹚＋n×2^﹙n＋1﹚= 2＋﹙n＋1﹚×2^﹙n＋1﹚
sn=3×﹙n＋1﹚×n／2－[ 2＋﹙n＋1﹚×2^﹙n＋1﹚]
2＋3×n×﹙n＋1﹚／2－﹙n＋1﹚×2^﹙n＋1﹚
已知數列an滿足，an an 1 4n 3（n正整數
a1 2 那麼 a1 2,a2 1 a2n 1 4n 2,a2n 1 4n求和 s2n 2n 1 n s2n 1 2n 2 n 4n 2 2n 2 3n 2 已知數列 an 滿足，an an 1 4n 3 n 正整數 an a n 1 4n 3 當n為偶數時 a1 a2 4 1 3 a3 a4 4 ...
數列an滿足an 11 nan 2n 1,則an的前60項和為
解 由於數列滿足an 1 1 n an 2n 1，故有 a2 a1 1，a3 a2 3，a4 a3 5，a5 a4 7，a6 a5 9，a7 a6 11，a50 a49 97 從而可得 a3 a1 2，a4 a2 8，a7 a5 2，a8 a6 24，a9 a7 2，a12 a10 40，a13 a...
在數列an中，a1 1,3anan 1 an an
證 若an 0，等式變為a n 1 0，而已知a1 1 0，因此數列各項均不為0。這步判斷一定要的 3ana n 1 an a n 1 0 a n 1 an 3ana n 1 等式兩邊同除以ana n 1 1 an 1 a n 1 3，為定值。1 a1 琺單粹竿誄放達蝨憚僵1 1 1 數列是以1為首...