1樓:匿名使用者
a1=2 那麼
a1=2, a2=-1 a2n+1=4n+2, a2n=-1+4n求和 s2n=(2n-1)n
s2n+1=2n^2-n+4n+2=2n^2+3n+2
已知數列{an}滿足,an+an+1=4n-3(n∈正整數)
2樓:匿名使用者
an+a(n+1)=4n-3
當n為偶數時
a1+a2=4*1-3
a3+a4=4*3-3
...a(n-1)+an=4*(n-1)-3;
sn=n^2-3(n/2);
當n為奇數時
a2+a3=4*2-3
a4+a5=4*4-3
...a(n-1)+an=4*(n-1)-3sn=a1+n^2-1-3(n-1)/2
已知數列{an}滿足an+1+an=4n-3(n∈n*),若對任意的n∈n*,都有an2+an+12≥20n-15成立,則a1的取值範圍
3樓:豬月月
∵an+1+an=4n-3(n∈n*),
∴an+2+an+1=4n+1,
兩式相減得出an+2-an=4.
(1)當n為奇數時,令n=2k-1(k∈n*),則有a2k+1-a2k-1=4.
∴an=a2k-1=a1+(k-1)×4=2n+a1-2.又由已知an+1+an=4n-3,
∴an+1=2n-a1-1,
則an2+an+1
2≥20n-15,即為(2n+a
?2)+(2n?a
?1)≥20n-15,
整理可得a
?a≥?4(n?2)
+6,而-4(n-2)2+6≤6,
∴a?a
≥6,解得a1≤-2或a1≥3①;
(2)當n為偶數時,令n=2k(k∈n*),則有a2k+2-a2k=4.
由a2+a1=1,得a2=1-a1,
∴an=a2k=a2+(k-1)×4=2n-a1-3.由an+1+an=4n-3,得an+1=2n+a1,則an2+an+1
2≥20n-15,即為(2n?a
?3)+(2n+a
)≥20n?15,
整理,得a
+3a≥?4(n?2)
+4,而-4(n-2)+4≤4,
∴a+3a
≥4,解得a1≤-4或a1≥1②;
綜上所述,聯立①②,解得a1的取值範圍是a1≤-4或a1≥3.故答案為:a1≤-4或a1≥3.
數列{an}滿足an+1+an=4n-3(n∈n*)(ⅰ)若{an}是等差數列,求其通項公式;(ⅱ)若{an}滿足a1=2,sn為{
4樓:偶昆頡
( i)由題意得an+1+an=4n-3…①an+2+an+1=4n+1…②.…(2分)②-①得an+2-an=4,
∵是等差數列,設公差為d,∴d=2,(4分)∵a1+a2=1∴a1+a1+d=1,∴a=?12
.(6分)∴an
=2n?5
2.(7分)
(ⅱ)∵a1=2,a1+a2=1,
∴a2=-1.(8分)
又∵an+2-an=4,
∴數列的奇數項與偶數項分別成等差數列,公差均為4,∴a2n-1=4n-2,a2n=4n-5.(11分)s2n+1=(a1+a3+…+a2n+1)+(a2+a4+…+a2n)(12分)
=(n+1)×2+(n+1)n
2×4+n×(?1)+n(n?1)2×4
=4n2+n+2.(14分)
已知數列{an}滿足an+1+an=4n-3(n∈n*). (1)若數列{an}是等差數列,求a1
5樓:教育行業每日節奏
a(n+1)+an=4n-3
an-a(n-1)=4(n-1)-3
兩式相減,得到
a(n+1)-a(n-1)=4
也就是說a1,a3,a5,...a(2k-1)成等差數列,a2,a4,a6,...a(2k)成等差數列,公差都為4,a(2k-1)=a1+(k-1)d=2+4(k-1)=4k-2當n=1,a2+a1=4-3=1,a2=-1a(2k)=a2+(k-1)d=-1+4(k-1)=4k-5an的通項公式為
an=4k-2 (n=2k-1)4k-5 (n=2k)
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
6樓:等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解:1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n ①
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) ②
由①-②可得,(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1,
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1),
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
7樓:匿名使用者
(1)n=1時,a1=2·1=2
n≥2時,
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②,得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時,a1=2/(2·1-1)=2,a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
已知數列{an},{bn}滿足:a1=3.當n≥2時,an-1+an=4n;對於任意的正整數n,b1+2b2+…+2n-1bn=nan.設列
8樓:手機使用者
(ⅰ)在an-1+an=4n中,取n=2,得a1+a2=8,又a1=3,故a2=5.
同樣取n=3,可得a2+a3=12,∴a3=7.(2分)
由an-1+an=4n及an+1+an=4(n+1)兩式相減可得:an+1-an-1=4,
所以數列的奇數項和偶數項各自成等差數列,公差為4,而a2-a1=2,故是公差為2的等差數列,
∴an=2n+1.(5分)
(ⅱ)在b
+2b+…+n?1bn
=nan
中,令n=1得b1=a1=3.(6分)
又b+2b
+…+n
bn+1
=(n+1)a
n+1,與b
+2b+…+n?1bn
=nan
兩式相減可得:2nbn+1=(n+1)an+1-nan=(n+1)(2n+3)-n(2n+1)=4n+3,
∴bn+1
=4n+3
n,即當n≥2時,b
n=4n?1
n?1經檢驗,b1=3也符合該式,所以,的通項公式為b
n=4n?1
n?1(9分)sn
=3+7?1
2+…+(4n?1)?(12)
n?1.12
sn=3?1
2+7?(12)
+…+(4n?5)?(12)
n?1+(4n?1)?(12)
n.相減可得:12s
n=3+4[1
2+(12)
+…+(12)
n?1]?(4n?1)?(12)
n利用等比數列求和公式並化簡得:s
n=14?4n+7
n?1(11分)
可見,?n∈n+,sn<14(12分)
經計算,s
=14?
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已知遞增數列{an}的前n項和為sn,且滿足a1=1,4sn-4n+1=an2.設bn=1anan+1,n∈n*,且數列{bn}的前n項和
9樓:手機使用者
解答:(
1)證明:由4sn
?4n+1=an,
得4sn?1
?4(n?1)+1=a
n?1(n≥2),…(2分)
所以4a
n?4=an?a
n?1(n≥2),即an
?4an
+4=a
n?1,即(a
n?2)
=an?1
(n≥2),
所以an-2=an-1(n≥2)或an-2=-an-1(n≥2),即an-an-1=2(n≥2)或an+an-1=2(n≥2),…(4分)
若an+an-1=2(n≥2),則有a2+a1=2,又a1=1,所以a2=1,則a1=a2,這與數列遞增矛盾,所以an-an-1=2(n≥2),故數列為等差數列.…(6分)(2)解:由(1)知an=2n-1,
所以am
+am+1
?am+2am
am+1
=(2m?1)
+(2m+1)
?(2m+3)
(2m?1)(2m+1)
=4m?12m?7
4m?1
=4m?1?12m?6
4m?1
=1?6
2m?1
,…(8分)
因為1?6
2m?1
∈z,所以6
2m?1
∈z,又2m-1≥1且2m-1為奇數,所以2m-1=1或2m-1=3,故m的值為1或2.…(10分)
(3)解:由(1)知an=2n-1,則bn=1(2n?1)(2n+1)=12
(12n?1
?12n+1
),所以tn=b1+b2+…+bn=12
[(1?1
3)+(13?1
5)+…+(1
2n?1
?12n+1
)]=1
2(1?1
2n+1
)=n2n+1
,…(12分)
從而λ?n
2n+1
<n+18(?1)
n+1對任意n∈n*恆成立等價於:
當n為奇數時,λ<(2n+1)(n+18)n恆成立,
記f(n)=(2n+1)(n+18)
n,則f(n)=2(n+9
n)+37≥49,當n=3時取等號,所以λ<49,當n為偶數時,λ<(2n+1)(n?18)n恆成立.
記g(n)=(2n+1)(n?18)
n,因為g(n)=2(n?9
n)?35遞增,所以g(n)min=g(2)=-40,所以λ<-40.綜上,實數λ的取值範圍為λ<-40.…(16分)
已知數列an滿足a1 0,an 1 n
解 a n 1 n 2 n an 1 nna n 1 n 2 an 1 等式兩邊同除以n n 1 n 2 a n 1 n 1 n 2 an n n 1 1 n n 1 n 2 a n 1 n 1 n 2 an n n 1 2a n 1 n 1 n 2 2an n n 1 1 n n 1 1 n 1 ...
已知數列an滿足a1 3,An 1 2An 2 n 1 求證數列是等差數列 2 求an通項公式
1 證 a n 1 2an 2 等式兩邊同除以2 n 1 a n 1 2 n 1 an 2 1 2a n 1 2 n 1 an 2 1 2,為定值。a1 2 3 2,數列是以3 2為首項,1 2為公差的等差數列。2 解 an 2 3 2 n 1 2 n 2 1an 2 n 2 1 n 2 n 1 2...
已知數列An滿足An 2A(n 1) 2的n次方 1(n 2),且A
上面的提都沒看懂,原題應該是an 2an 1 2 n 1第一問不難把a4帶入即可求得前三項分別為5,13,33第二問也不難等差數列性質2an an 1 an 1,也就是2a3 a2 a4,具體數第一問已經求得,帶入即可求得 1 第三問把上面求出 an 2 n為等差數列,則通式為 an 2 n n 1...