1樓:ㄗs威
(i)當dun=1時,a1=s1=3;
當n≥2時,an=sn-sn-1=(zhin2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1,
對a1=3仍成立,dao
∴數列的通項公
內式:an=2n+1;
(ii)由(i)知容1a
nan+1=1
(2n+1)(2n+3)=12
(12n+1
-12n+3
)∴tn=1
2[(13-1
5)+(15-1
7)+(17-1
9)+...+(1
2n+1
-12n+3
)]=12(1
3-12n+3)=n
6n+9.
已知數列{an}的前n項和為sn,且sn=n2+2n,(1)求數列{an}的通項公式;(2)令bn=1sn,且數列{bn}的前n項
2樓:手機使用者
(1)∵數列的前n項和為sn
,且sn=n2+2n,
n=1時,a1=s1=3,
n≥2時,an=sn-sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1,
n=1時也成立,
∴an=2n+1.
(2)bn=
1sn=1
n(n+2)=12
(1n?1n+2
),∴tn=1
2[(1?1
3)+(12?1
4)+(13?1
5)+...(1
n?2?1
n)+(1
n?1?1
n+1)+(1n?1
n+2)]=12
(1+12?1
n+1?1
n+2)
=9n+15n
4(n+1)(n+2)
(3)c
n+1=a**
+n,即c
n+1=2c
n+1+n
,假設存在這樣的實數,滿足條件,
又c1=1,c2=2c1+1+2=9,c
=2c+1+=23,
3+λ2
,9+λ
4,23+λ
8成等差數列,
即2×9+λ
4=3+λ
2+23+λ8,
解得λ=1,此時
**+1
+1n+1?**
+1n=**+1
=1?2(c
n+1)
2×n=c
n+1?2**?1
2×n=1+n
?12×n=12
,數列是一個等差數列,
∴λ=1.
已知數列{an}的前n項和為sn,且sn=n2+2n.(i)求數列{an}的通項公式;(ii)數列{bn}中,b1=1,bn=2bn-
3樓:剛瞝
(i)∵sn=n2+2n,
∴當n≥2時,an=sn-sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1,
當n=1時,a1=3,也符合上式,回
∴an=2n+1;
(ii)由題意知bn=2bn-1+1,∴bn+1=2(bn-1+1)(答n≥2),∴bn
+1bn?1+1
=2∵b1+1=2,∴是2為首項,2為公比的等比數列,∴bn+1=2?2n-1=2n.
∴bn=2n-1.
(iii)∵**=an(bn+1)=(2n+1)?2n,∴tn=c1+c2+...+**
=3×2+5×22+7×23+...+(2n+1)?2n,12tn=3×22+5×23+...+(2n-1)?2n+(2n+1)?2n+1,2
1-2得:-tn=3×2+23+24+...+2n+1-(2n+1)?2n+1
=2(1?2
n+1)
1?2-(2n+1)?2n+1
=2n+2-(2n+1)?2n+1-2,
∴tn=(2n-1)×2n+1+2.
已知數列{an}的前n項和sn=n2+2n(n∈n*).(1)求數列{an}的通項公式;(2)若數列{bn}是等比數列,公比
4樓:小帥姐姐劤
(1)∵數列的前n項和sn=n2+2n,
∴當n≥2時,an=sn-sn-1=n2+2n-(n-1)2+2(n-1)=2n+1
當n=1時,a1=s1=3也滿足上式,
∴數列的通項公式為:an=2n+1;
(2)由(1)知,a1=3,a2=5,a3=7,又b2=s1,b4=a2+a3,∴b2=3,b4=12,又數列是等比數列,公比為q(q>0),
∴q=b
b=2,∴b1=bq=3
2,∴數列的前n項和tn=b
(1?qn)
1?q=3
2(1?n
)1?2=32
(2n-1)
已知數列{an}的前n項和為sn且sn=n2+2n.(i)求數列{an}的通項公式:(ii)數列{bn}中,b1=1,bn=abn?1
5樓:最愛妍
(i)當n=1時,
a1=s1=1+2=3;
當n≥2時,an=sn-sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1,
上式對於n=1時也成立,故an=2n+1.(ii)當n≥2時,bn=a
bn?1
=2bn?1
+1,∴bn+1=2(bn-1+1),b1+1=2.∴數列是以2為首項,2為公比的等比數列.∴bn+1=2×n?1
,∴bn
=n?1,n=1時也成立.∴bn
=n?1.
已知數列an的前n項和snn22n1nn
數列的前dun項和為sn n2 2n 1 zhin n dao 當n 專2時,sn 1 n 1 2 2 n 1 1,an sn sn 1 n2 2n 1 n 1 2 2 n 1 1 2n 1 當n 1時,a1 s1 4 an 4,n 1 2n 1,n 2 故答案為 屬 4,n 1 2n 1,n 2....
已知數列an的前n項和為Sn，且Sn n2 2n求數列an的通項公式數列bn中，b1 1，bn 2bn
sn n2 2n，當n 2時，an sn sn 1 n2 2n n 1 2 2 n 1 2n 1，當n 1時，a1 3，也符合上式，回 an 2n 1 由題意知bn 2bn 1 1，bn 1 2 bn 1 1 答n 2 bn 1bn?1 1 2 b1 1 2，是2為首項，2為公比的等比數列，bn 1...
已知數列an的前n項和Sn2n22n,數列bn
1 由於a1 s1 4 當n 2時,an sn sn 1 2n2 2n 2 n 1 2 2 n 1 4n,an 4n,n n 又當n 2時bn tn tn 1 2 bn 2 bn 1 2bn bn 1 數列bn是等回比數列,其首項為答1,公比為12,bn 1 2 n 1.2 由 1 知c1 a1 2...