1樓：
證明：根號（sn+1）是公比為2的等比數列,則根號(sn+1)=根號(a1+1)*2^(n-1)sn+1=(a1+1)*4^(n-1)
sn=(a1+1)*4^(n-1)-1
an=sn-s(n-1)
=(a1+1)*(4^(n-1)-4^(n-2))=3(a1+1)/4*4^(n-1)
當且僅當3(a1+1)/4=a1時，an成等比數列an=a1*4^(n-1)
解:3(a1+1)/4=a1,得a1=3得證
2樓：匿名使用者
s1=1,s2=-3/2，所以
a1 = 1
a2 = -5/2
sn - s= 3(-1/2)^(n-1)
s- s= 3(-1/2)^n
兩式相減
(s- sn) - (s- s) = 3(-1/2)^n - 3(-1/2)^(n-1)
a- a= 9*(-1/2)^n
對於 n 為偶數情況
a3 - a1 = 9/2^2 = 9/4
a5 - a3 = 9/2^4 = 9/4^2
a7 - a5 = 9/2^6 = 9/4^3
……a- a= 9/4^(n/2)
以上各等式相加
a- a1 = 9*[1/4 + 1/4^2 + …… + 1/4^(n/2)]
a- 1 = 9* (1/4)*[1 - 1/4^(n/2)]/(3/4) = 3*[1 - 1/4^(n/2)]
a= 4 - 3/4^(n/2) = 4 - 3/2^n
其中n為偶數
對於 n 為奇數數情況
a4 - a2 = -9/2^3
a6 - a4 = -9/2^5
a8 - a6 = -9/2^7
……a- a= -9*/2^n
以上各等式相加
a- a2 = -9*(1/2^3 + 1/2^5 + …… + 1/2^n)
a+ 5/2 = -9 * (1/2^3) * {1 - 1/4^[(n-1)/2)]/(1 - 1/4) = (-3/2)*[1 - 1/2^(n-1)]
a= -4 + 3/2^n
其中n為奇數
綜上所述，
對於數列奇數位
an = 4 - 3/2^(n-1)
對於 數列偶數位
an = -4 + 3/2^(n-1)
二者可以合併寫為
an = (-1)^n * [3/2^(n-1) -4]
已知數列an的前n項和為sn，數列根號下（sn+1）是公比為2的等比數列，證明：數列an成等比數
3樓：笑年
∵√(sn+1)是公比為2的等比數列
∴√(sn+1)=√(s(n-1)+1)*2 平方一下sn+1=4s(n-1)+1 1s(n-1)+1=4s(n-2)+1 21式-2式得
sn-s(n-1)=4s(n-1)-4s(n-2)an=4a(n-1)
an/a(n-1)=4
∴數列an成等比數列
已知數列{an}的前n項和為sn,數列{√(sn+1)}是公比為2的等差數列
4樓：匿名使用者
(1) 數列是公比為2的等比數列 => 數列是公比為4的等比數列
=> sn+1=4(s(n-1)+1) => an=sn-s(n-1)=3(s(n-1)+1)=3*4^(n-2)*(s1+1)
=3*4^(n-2)*(a1+1)=4^(n-1)*a1+(3-a)*4^(n-2)
所以: 數列成等比數列 <=> (3-a)*4^(n-2)=0 <=> 3-a=0 <=> a=3
5樓：
你那個到底是公比=2還是公差=2？
設數列{an}的前n項和為sn，數列{√（sn+1）}是公比為2的等比數列
6樓：
數列是公比為2的等比數列
則√（sn+1）=2√（sn-1+1）
sn+1=4（sn-1+1）
(sn+1)/(sn-1+1)=4
用迭代累乘可得(sn+1)/(s1+1)=4^(n-1)得到sn=(s1+1)4^(n-1)-1
=(a1+1)4^(n-1)-1
充分性：
a1=3時，sn=4^n-1
可知數列是以3為首項，4為公比的等比數列
必要性：
數列是等比數列時,由sn=(a1+1)4^(n-1)-1可知q=4所以sn=a1(4^n-1)/3=(a1+1)4^(n-1)-1取n=2就可以得到a1=3了
綜上討論可知數列是等比數列的充要條件是a1=3
數列an的前n項和sn，滿足sn=2an-2n，(1)證明an+2是等比數列，並求出{an}的通項
7樓：胡頭胡鬧
an+2為等比數列sn-1=2an-1-2（n-1）
sn-sn-1=an=2an-2n-2an-1+2(n-1)匯出an=2an-1+2
an+2=2(an-1+2)所以 an+2成等比數列
8樓：匿名使用者
sn=2an-2n
sn-1=2a(n-1)-2(n-1)
兩式相減得an=2a(n-1)+2
變形an+2=2
所以an+2是等比數列
令n=1,a1=2
a1+2=4
an+2=4x2(n-1)次方
內=2（容n+1）次方
9樓：天啟
先令n=1，s1=a1
a1=2a1-2
所以a1=2
sn=2an-2n
移項得s（n-1）=an-2n
n替換為（n+1）得版：sn=a(n+1)-2n-2做差得：an=a（n+1）-an-2
移項變換得到：2（an+2）=a(n+1)+2故是以4為首項權，2為公比的等比數列。
可知：an+2=2^（n+1）
所以an=2^（n+1）-2
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn+n=2an（n∈n*）．（1）證明：數列{an+1}為等比數列，並求數列{an}
10樓：御坂
（1）證明：n=1時，2a1=s1+1，
∴a1=1．
由題意得2an=sn+n，2an+1=sn+1+（n+1），兩式相減得2an+1-2an=an+1+1，即an+1=2an+1．於是an+1+1=2（an+1），
又a1+1=2．
∴數列為首項為2，公比為2的等比數列，
∴an+1=2?2n-1=2n，即an=2n-1；
（2）解：由（1）知，bn=n?2n，
∴tn=1?2+2?22+…+n?
2n①，2tn=1?22+2?23+…+n?
2n+1②，①-②，得-tn=2+22+…+2n-n?2n+1=2(1?n)1?
2-n?2n+1=（1-n）?2n+1-2，∴tn=（n-1）?2n+1+2．
已知數列{an}的前n項和為sn, a1=1 若數列 {sn+1 }是公比為2的等比數列.則an=?
11樓：匿名使用者
解： a1=1
s1+1=a1+1=2
是等比數列
所以 sn +1=2^n
sn =2^n -1
n≥2，an=sn-sn-1=(2^n -1)-[2^(n-1)-1]=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
n=1,a1也滿足上式
所以 an=2^(n-1)
已知數列an的前n項和為Sn，且Snn N，數列bn滿足an 4log2bn 3，n N
1 當n 1時，a1 s1 3，當n 2時，an sn sn 1 2n n n 2 n 1 n 1 n 1 4n 1,又因為a1 3滿足，所以 an 4n 1，所以4n 1 4log2bn 3 log2bn n 1 bn 2 n 1 2 tn anbn 4n 1 2 n 1 tn 3 2 0 7 2...
已知數列（an）的前n項何為sn
a1 s1 1 4 2 3 3 47 12當n 2時，an sn s n 1 1 4n 2 3n 3 1 4 n 1 2 3 n 1 3 1 4n 2 3n 3 1 4n 1 2n 1 4 2 3n 2 3 3 1 2n 1 4 2 3 1 2n 5 12 解 sn 1 4n 2 3n 3 s n ...
已知數列an）的前n項和為Sn，且滿足Sn 1 4 an 1 2,an
a1 1 4 a1 1 2 a1 1 sn 1 4 an 1 2 s n 1 1 4 a n 1 1 22式相減 4an an 1 2 a n 1 1 an 1 2 a n 1 1 0 an 1 a n 1 1 an 1 a n 1 1 0 an a n 1 an a n 1 2 0因為an 0 所...