1樓：匿名使用者
s(n+1)=4(an)+2sn=4a(n-1)+2兩式相減a(n+1)=s(n+1)-sn=4an-4a(n-1)a(n+1)-4an+4a(n-1)=0a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)=2(an-2a(n-1))s2=4a1+2=4+2=6a2=s2-a1=6-1=5a2-2a1=5-2=3，即｛bn}是以3為首項，2為公比的等比數列a(n+1)-2an=3×2^(n-1)兩邊同除2^(n+1)a(n+1)/2^(n+1)-2an/2^(n+1)=3×2^(n-1)/2^(n+1)a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=3/4依此類推an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=3/4a(n-1)/2^(n-1)-a(n-2)/2^(n-2)=3/4……a2/2-a1/1=3/4上式相加，相同項消去an/2^n-a1/2^1=3(n-1)/4an/2^n=3(n-1)/4+1/2=(3n-1)/4an=(3n-1)×2^(n-2)
設數列{an}前n項和為sn,已知a1=1,s(n+1)=4an+2,求｛an｝通項公式
2樓：
解：a1=1
令n=1，則s2=4a1+2
a1+a2 =4a1+2
a2 =3a1 +2 = 5.
由 s(n+1)=4an+2 ……①
得 sn =4a（n=1）+2 ……②
以上兩式相減得：a(n+1) = 4an -4a(n-1)
a(n+1) - 2an = 2an -4a(n-1)
a(n+1) - 2an = 2【an -2a(n-1)】
【 a(n+1) - 2an】/ 【an -2a(n-1)】= 2
令bn = a(n+1) - 2an 則 上式即 bn/b(n-1) =2
說明 是一個首項b1=a2-2a1 = 5 - 2×1 =3，公比為2的等比數列。
∴ bn=3×2^（n-1)
即 a（n+1) - 2an = 3×2^（n-1) ……③
③式兩邊各項同除以2^（n+1） 得：
a（n+1) / 2^（n+1）- an/2^n = 3/4
再令 cn = an/2^n ，則上式即 c(n+1) - cn = 3/4
說明 是一個首項c1=a1/2^¹ = 1/2 ，公差為 3/4 的等差數列。
∴ cn = c1 + (n-1)d
= 1/2 + 3(n-1)/4
= 3n/4 -1/4
∴an/2^n = 3n/4 -1/4
∴ an =( 3n/4 -1/4)×2^n
至此，在兩次設輔助數列 、後，終於算出了的通項公式。
設數列an的前n項和為sn,已知a1=1,s(n+1)=4an+2(1)設bn=a(n+1)-2an,證明數列bn是等比數列（2）
3樓：陰之靈姬
證：s(n+1)=4an+2 (1)
s(n)=4a(n-1)+2 (2)
(1)-(2)得：
a(n+1)=4an-4a(n-1) (3)bn/b(n-1)=(a(n+1)-2an)/(an-2a(n-1)) (4)
(3)代入(4)：
bn/b(n-1)=2
則bn為等比數列且q=2
由(1)有：s2=a1+a2=4a1+2
a2=5
b1=a2-2a1=3
bn=3*2^n-1
nbn=3*n*2^n-1
2tn=3*1*2^1+3*2*2^2+3*3*2^3+3*4*2^4+.......+3*n*2^n (1)
tn=3*1*2^0+3*2*2^1+3*3*2^2+3*4*2^3+......+3*n*2^(n-1) (2)
(1)-(2):
tn= -3(1+2+2^2+......2^n)+3n2^n後面可以自己化解了
4樓：一起**吧
s(n+1)=4(an)+2
sn=4a(n-1)+2
兩式相減
a(n+1)=s(n+1)-sn=4an-4a(n-1)a(n+1)-4an+4a(n-1)=0
a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)=2(an-2a(n-1))
s2=4a1+2=4+2=6
a2=s2-a1=6-1=5
a2-2a1=5-2=3
，即｛bn}是以3為首項，2為公比的等比數列
數列{an}前n項和為sn,已知a1=1,s(n+1)=4an+2，1、設bn=a(n+1)-2an,求bn的通項公式2、求｛an}的通項公式
5樓：方潔
s(n+1)=4(an)+2
sn=4a(n-1)+2
兩式相減
a(n+1)=s(n+1)-sn=4an-4a(n-1)a(n+1)-4an+4a(n-1)=0
a(n+1)-2an=2an-4a(n-1)=2(an-2a(n-1))
s2=4a1+2=4+2=6
a2=s2-a1=6-1=5
a2-2a1=5-2=3
，即｛bn}是以3為首項，2為公比的等比數列a(n+1)-2an=3×2^(n-1)
兩邊同除2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)-2an/2^(n+1)=3×2^(n-1)/2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=3/4依此類推
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=3/4a(n-1)/2^(n-1)-a(n-2)/2^(n-2)=3/4……a2/2-a1/1=3/4
上式相加，相同項消去
an/2^n-a1/2^1=3(n-1)/4an/2^n=3(n-1)/4+1/2=(3n-1)/4an=(3n-1)×2^(n-2)
設數列an的前n項和為sn，已知a1=1，s（n+1）=4an+2且（a（n+1）-2an）為等比數列，求數列an的通項公式
6樓：
sn=4a(n-1)+2
s(n+1)-sn=4an-4a(n-1)=a(n+1)[a（n+1）-2an]/[an-2a(n-1)]=[2an-4a(n-1)]/[an-2a(n-1)]=2
設bn=a（n+1）-2an
b1=3
bn=3×2^(n-1)
所以a（n+1）-2an=3×2^(n-1)上式可化為a（n+1）-3（n+1)2^(n-1)=2[an-3n*2^(n-2)]
[a（n+1）-3（n+1)2^(n-1)]/[an-3n*2^(n-2)]=2
令cn=an-3n*2^(n-2)
則c1=-1/2
cn=-2^（n-2)
則an=3n*2^(n-2）-2^（n-2)=（3n-1）2^(n-2)
設數列{an}的前n項和為sn已知a1=1，sn+1=4an+2 (1)設bn=an+1-2an,證明數列{bn}是等比數列
7樓：匿名使用者
sn+1-sn=an+1=4an-4an-1，整理得an+1-2an=2(an-2an-1)，即bn+1=2bn，是等比，b1=3,bn=3*2^(n-1),,2^(n-1)an=b1+2b2+2^2b3+…+2^(n-1)b(n-1)
8樓：匿名使用者
解：∵s（n+1）=4an+2 ∴sn=4a（n-1）+2 兩式相減得 a（n+1）=4an-4a（n-1） ∵bn=a（n+1）-2an ∴bn=4an-4a（n-1）-2an =2[an-2a（n-1）] =2b（n-1） ∴bn是公比為2的等比數列 2、由以上可知：bn是公比為2的等比數列，首項為b1=a2-2a1=a2-2 在s（n+1）=4an+2中令n=1,解得a2=5 ∴b1=a2-2=3 ∴bn=3*2^（n-1） ∴a（n+1）-2an=3*2^（n-1） 兩邊除以2^（n+1）得 a（n+1）/2^（n+1）-an/2^n=3/4 ∴an/2^n是首項為a1/2^1=1/2，公差為3/4的等差數列 ∴an/2^n=3n/4-1/4 ∴an=（3n-1）*2^（n-2）
(1/2)設數列的前n 項和為sn，已知a1＝1，s（n＋1）＝4an ＋2，設bn ＝a（n＋1）－2an 證明（bn ）為等...
9樓：匿名使用者
a(n+1)=s(n+1)-sn=4(a(n+1)+an)得an+1=4an/3等比 代入可得bn=4an/3-2an=-2an/3為等比
10樓：不離不棄
s(n+1)=4an+2
sn=4a（n-1）+2
兩式相減
a(n+1)=4an-4a(n-1)
變形a（n+1）-2an=2(an-2a(n-1))即 bn=2b（n-1）
故等比a1=1 s2=4a1+2=6=a1+a2所以a2=5
b1=a2-2a1=3
所以bn=2^(n-1)×3接下
11樓：匿名使用者
b(1)=s(2)-s(1)-2a(1)=a(2)-2a(1)=3a(n+1)=s(n+1)-s(n)=4[a(n)-a(n-1)]b(n)=a(n+1)-2a(n)
b(n+1)=a(n+2)-2a(n+1) a(n+2)=4[a(n+1)-a(n)]
b(n+1)=a(n+2)-2a(n+1)=2[a(n+1)-2a(n)]=2b(n)=2^n*b(1)≠0
公比為2
12樓：匿名使用者
bn ＝a（n＋1）－2an
=[s(n+1)-sn]-2an
=[4an-4a(n-1)]-2an
=2[an-2a(n-1)]
b(n-1)=an-2a(n-1)
所以bn/b(n-1)=2
bn為等比數列
13樓：匿名使用者
證明：因為s（n＋1）－sn=4【an-a(n-1)】=2an+2an-4a(n-1)
即a(n+1)=2an+2an-4a(n-1)所以a(n+1）－2an=2【an-a(n-1)】即bn=2bn-1,即bn/b（n-1）＝2所以原命題成立。
設sn為數列an的前n項和且sn
解 n 1時a1 s1,代入sn 3 2 an 1 得a1 3 2 a1 1 解得a1 s1 3.當n 2時，an sn sn 1,代入sn 3 2 an 1 整理得 sn 3sn 1 3 即有 sn 3 2 3 sn 1 3 2 故數列是一個等比數列 sn 3 2 s1 3 2 3 n 1,由此可...
設數列an的前n項和為Sn,已知a1 a,a n 1 Sn 3 n,n N
a 2 a1 3 1 a 3 s n 1 sn a n 1 2sn 3 ns n 1 3 n 1 2 sn 3 n b n 1 2bn bn成等比數列 b1 a1 3 a 3 bn 0.5 a 3 2 n sn bn 3 n 0.5 a 3 2 n 3 na n 1 0.5 a 3 2 n 2 3 ...
設數列an的前n項和為Sn且Sn4an3n
1 a1 s1 4a1 3 解得a1 1 a2 s2 s1 4a2 3 4a1 3 4a2 4a1 4a2 4 解得a2 4 3 2 an sn s n 1 4 an a n 1 即an 4 an a n 1 即an a n 1 4 3 所以數列是a1 1，公比q 4 3的等比數列，所以通項公式an...