1樓:ら點點滴滴
(1)由於a1=s1=4
當n≥2時,an=sn-sn-1=(2n2+2n)-[2(n-1)2+2(n-1)]=4n,
∴an=4n,n∈n*,
又當n≥2時bn=tn-tn-1=(2-bn)-(2-bn-1),∴2bn=bn-1
∴數列bn是等回比數列,其首項為答1,公比為12,∴bn=(1
2)n-1.
(2)由(1)知c1=a1
2bn=16n2(1
2)n-1,c
n+1c
n=16(n+1)
?(12
)(n+1)?1
16n?(12)
n?1=(n+1)2n.
由**+1**
<1得(n+1)
2n<1,解得n≥3.
又n≥3時,(n+1)
2n<1成立,即c
n+1c
n<1,由於**>0恆成立.
因此,當且僅當n≥3時**+1<**.c1=16,c2=32,c3=36,
所以數列的最大值36.
設數列{an}滿足a1+3a2+...+(2n-1)an=2n(1)求{an}的通項公式(2)求數列{an/2n+1}的前n項和
2樓:等待楓葉
的通項公式為
an=2/(2n-1)。數列的前n項和為2n/(2n+1)。
解:1、因為a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1+(2n-1)an=2n 1
那麼a1+3a2+...+(2(n-1)-1)an-1=2(n-1) 2
由1-2可得,(2n-1)an=2n-2(n-1) =2
那麼an=2/(2n-1)
即的通項公式為an=2/(2n-1)。
2、令數列bn=an/2n+1,
那麼bn=2/((2n-1)*2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1),
那麼數列的前n項和就是數列bn的前n項和。
則b1+b2+b3+...+bn-1+bn
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n-3)-1/(2n-1))+(1/(2n-1)-1/(2n+1))
=1+(1/3-1/3)+(1/5-1/5)+...+(1/(2n-1)-1/(2n-1))-1/(2n+1)
=1-1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
即數列的前n項和為2n/(2n+1)。
3樓:匿名使用者
(1)n=1時,a1=2·1=2
n≥2時,
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n 1
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) 2
1-2,得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1時,a1=2/(2·1-1)=2,a1=2同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=2/(2n-1)
(2)an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
已知數列{an}的前n項和sn=2n^2+2n,數列{bn}的前n項和tn=2-bn
4樓:月月亮的日記
(1)n=1時,s1=1-a1 所以a1=1/2
an=sn-s(n-1)=1-an-(1-a(n-1)=a(n-1)-an
所以:an=1/2a(n-1),是等比數列
an=(1/2)^n
(2)tn =2*1/2+3*(1/2)^2+......+(n+1)*(1/2)^n
1/2tn=2*(1/2)^2+......+n*(1/2)^n+(n+1)*(1/2)^(n+1)
【這是內錯位相減容法】
兩式相減:
1/2tn=2*1/2+[(1/2)^2+......+(1/2)^n]- (n+1)*(1/2)^(n+1)
tn=3+(1/2)^(n-1)-(n+1)*(1/2)^(n+1)
5樓:廣若天空
^s(n)=2*n^2+2n 1s(n-1)=2*(n-1)^2+2(n-1) 21-2得到
an=4n
t(n)=2-b(n) 1t(n-1)=2-b(n-1) 21-2得到
b(n)=b(n-1)-b(n)
b(n)=b(n-1)/2 3由1可得到
t(1)=2-b(1)
即b(1)=2-b(1)
b(1)=1 4由3和版4可權得
b(n)=2^(-n+1)
已知數列an的前n項和公式Sn 2n的平方 3n 1，求他的通項公式
1 sn 2n 容2 3n 1 sn 1 2n 2 7n 6 an sn sn 1 4n 5 2 a1 a1q 3 18 a1q a1q 2 12 1 q 3 q q 2 3 2 q 2 2q 2 q 1 0 q 2 a1 23 a4 a1 3d a14 a1 13d a4 a14 a1 a1 16...
已知數列an的前n項和sn2n1782n數列bn的
1 n 1時,a1 s1 2 2 4 n 1時,抄an sn s n 1 2n2 2n 2 n 1 2 2 n 1 2 2n 1 2 4n 故可統襲一表示為an 4n.tn 2 bn n 1時,b1 t1 2 b1,解得b1 1n 1時,bn tn t n 1 bn b n 1 得 bn 1 2 b...
已知數列（an）的前n項何為sn
a1 s1 1 4 2 3 3 47 12當n 2時，an sn s n 1 1 4n 2 3n 3 1 4 n 1 2 3 n 1 3 1 4n 2 3n 3 1 4n 1 2n 1 4 2 3n 2 3 3 1 2n 1 4 2 3 1 2n 5 12 解 sn 1 4n 2 3n 3 s n ...