1樓：網友
設數列為。則，sn=a1+a2+a3+…+an=2an+2根據數列求和公式，a1+a2+a3+…+an=(a1+an)*n/2所以：(a1+an)*n/2=2an+2 （1），由式子（1）得出，an=（4-a1*n）/（n-4） （2）
當n=1時，式子（1）變為：(a1+a1)*1/2=2a1+2，求出a1= -2
帶入式子（2），得出：an=（2n+4）/（n-4）
2樓：網友
當n=1時，a1=s1=2a1+2
故a1=-2
當n>=2時，an=sn-s（n-1）=[2an+2]-[2a(n-1)+2]=2an-2a(n-1)
得an=2a(n-1)
則an/a(n-1)=2
因此數列是乙個以a1=-2為首項，公比q=2的等比數列。
故an=-2*2^(n-1)=-2^n
3樓：美杜莎
a1=s1=2a1+2，所以a1=-2
s(n)=2a(n)+2
a(n)=s(n)-s(n-1)=2a(n)+2-[2a(n-1)+2]=2a(n)-2a(n-1)
所以a(n)=2a(n-1)
即a(n)/a(n-1)=2
因此數列是乙個以-2為首項，2為公比的等比數列。
a(n)=-2*2^(n-1)=-2^n
4樓：網友
a1=-2,an=2an-1 ,n>1,數列是乙個等比數列。
5樓：科創
a1=s1=2a1+2,所以a1=-2
s(n)=2a(n)+2
a(n)=s(n)-s(n-1)=2a(n)+2-[2a(n-1)+2]=2a(n)-2a(n-1)
所以a(n)=2a(n-1)
即a(n)/a(n-1)=2
因此數列是乙個以-2為首項，2為公比的等比數列。
a(n)=-2*2^(n-1)=-2^n
已知數列{an}的前n項和為sn,sn=2an-n,則an等於多少
6樓：生活小常識
sn=2an-n
n=2an-sn
n為自然數，則2an-sn>0,且為自然數，不成立。
已知數列的｛an｝的前n項和sn=(1/2)n^2+(5/2)n,求an
7樓：機器
因為數列的｛an｝的前n項和sn=(1/2)n^2+(5/2)n所以a1=s1=1/2+5/2=3
當n≥2時an=sn-s(n-1)=(1/2)n^2+(5/2)n-[(1/輪派2)(n-1)^2+(5/脊桐早2)(n-1)]=n+2
發櫻雀現a1=3也符合通項。
所以an=n+2
已知數列{an}的前n項和為sn，且sn=2an-2^(n+1), n∈n*
8樓：網友
解：(1)
n=1時，s1=a1=2a1-2^2
a1=4n≥2時，sn=2an-2^(n+1) s(n-1)=2a(n-1)-2ⁿ
sn-s(n-1)=an=2an-2^(n+1)-2a(n-1)+2^n=2an-2a(n-1)-2ⁿ
an=2a(n-1)+2ⁿ
等式兩邊同除以2ⁿ
an/2ⁿ=a(n-1)/2^(n-1) +1
an/2ⁿ-a(n-1)/2^(n-1)=1，為定值。
a1/2^1=4/2=2
數列是以2為首項，1為公差的等差數列。
an/2^n=2+n-1=n+1
an=(n+1)×2ⁿ
數列的通項公式為an=(n+1)×2ⁿ
2)sn=2an-2^(n+1)=2(an-2ⁿ)=2[(n+1)×2ⁿ-2ⁿ]=n×2^(n+1)
bn=log2(sn/n)=log2[n×2^(n+1)/n]=log2[2^(n+1)]=n+1
tn=1/bn+1/b(n+1)+1/(bn+2)+.1/b(2n-1)
t(n+1)=1/b(n+1)+1/(bn+2)+.1/b(2n-1)+1/b(2n)+1/b(2n+1)
t(n+1)-tn=1/b(2n)+1/b(2n+1)-1/bn
1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/(n+1)
1/(2n+1)-1/(2n+2)>0
隨n增大，tn單調遞增，因此當n=1時，tn有最小值(tn)min=t1=1/b1=1/2，要對任意n，不等式恆成立，則只有。
1/2>k/12
k<6，又k為正整數，k≤5，即存在最大的正整數k=5滿足不等式成立。
9樓：衷愉婉戈梅
解；(1)
s1=a1=2a1-2
a1=2s2=a1+a2=2a2-4
a2=6s3=a1+a2+a3=2a3-8
a3=16s4=a1+a2+a3+a4=2a4-16a4=40
2)sn+1=2an+1-2^(n+1)sn=2an-2^n
相減，an+1=2an+1-2an-2^na(n+1)-2an=2^n
設bn=a(n+1)-2an
則有：bn+1/bn=2(常數)
b1=a2-2a1=2
所以是以2為首項2為公比的等比數列。
數列是等比數列。
3)a(n+1)-2an=2^n,an-2an-1=2^(n-1),>2an-4an-1=2^n,(1)
an-1-2an-2=2^(n-2)
4an-1-8an-2=2^n,(2)
.a2-2a1=2
2^(n-1)a2-2^na1=2^n,(n-1)n-1個式子相加，有；
2an-2^na1=(n-1)*2^n
2an=(n-1)*2^n+2^(n+1)=(n+1)*2^n
通項公式是。
an=(n+1)*2^(n-1),(n為n)
已知數列{an}的前n項和為sn,且sn=2an-2。（n∈z*）
10樓：網友
解：（1）
n=1時，a1=s1=2a1-2 a1=2
sn=2an-2
sn-1=2a(n-1)-2
an=sn-sn-1=2an-2-2a(n-1)+2
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，為定值，數列是以2為首項，2為公比的等比數列，an=2^n
bn-b(n+1)+2=0
b(n+1)-bn=2
b1=1數列是以1為首項，2為公差的等差數列。bn=2n-1
2)cn=anbn=2^n(2n-1)
tn=2^1+3*2^2+5*2^3+7*2^4+..2n-1)2^n
2tn=2^2+3*2^3+5*2^4+..2n-3)2^n+(2n-1)2^(n+1)
tn=2tn-tn=-2^1-2*2^2-2*2^3-..2*2^n+(2n-1)2^(n+1)
2-2(2^1+2^2+2^3+..2^n)+(2n-1)2^(n+1)
2-4*(2^n-1)+(4n-2)2^n
4n-6)2^n+6
tn<167
4n-6)2^n+6<167
n最大為4
已知數列{an}的前n項和是sn,a1=1,sn=n^2an,求an
11樓：網友
這道題比較簡單，也比較典型，給你兩種方法吧。
第一種解法：
解：n=1時，a1=1
n≥2時，sn=n²an
sn-1=(n-1)²a(n-1)
an=sn-sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)
n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
n+1)an=(n-1)a(n-1)
an=(n-1)a(n-1)/(n+1)
a(n-1)=(n-2)a(n-2)/n
a2=a1/3
連乘a2a3...an=a1a2...a(n-1)[(n-1)(n-2)..1]/[n+1)n...3]=2a1a2...a(n-1)/[n(n+1)]
an=2a1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
n=1時，a1=2/(1×2)=1，同樣滿足。
數列的通項公式為an=2/[n(n+1)]
第二種解法：
解：n=1時，a1=1
n≥2時，sn=n²an
sn-1=(n-1)²a(n-1)
an=sn-sn-1=n²an-(n-1)²a(n-1)
n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
n+1)(n-1)an=(n-1)²a(n-1)
n+1)an=(n-1)a(n-1) 到這裡和第一種方法是一樣的。
n(n+1)an=n(n-1)a(n-1)
an/[n(n-1)]=a(n-1)/[n(n+1)]
an[1/(n-1)-1/n]=a(n-1)[1/n-1/(n+1)]
an/[1/n-1/(n+1)]=a(n-1)/[1/(n-1)-1/n]
a1/(1/1-1/2)=1/(1/2)=2
數列是各項均為2的常數數列。
an/[1/n-1/(n+1)]=2
an=2[1/n-1/(n+1)]=2/[n(n+1)]
數列的通項公式為an=2/[n(n+1)]
兩種方法得到的結果是一樣的。
已知數列｛an｝的前n項和為sn，且滿足sn=3+2an,求an
12樓：史桂蘭晉寅
an=sn-sn-1
sn=3+(sn-sn-1)2
2sn-1-3=sn
設有b使sn+b=2(sn-1+b)
所以b=(b-3)/2
解得b=-3
所以(sn-3)/(sn-1-3)=2
sn-3是公比為2的等比數列。
求出snan也知道了。
13樓：庫佑平澄茶
解：由題意可得：sn=3+2an
所以sn-1=3+2an-1
所以sn-sn-1=an=2an-2an-1所以an=2an-1
所以an/an-1=2
又s1=a1=3+2a1,解得a1=-3
所以數列｛an｝是以a1=-3為首項，公比為2的等比數列所以an=-3*2^(n-1)
n≥1)
已知數列{an}的前n項和為sn,a2=2,sn=n(an+1)/
14樓：弭翠花麴鶯
1）sn-(sn-1)=[n(an+1)-(n-1)an]/2=an整理得到n/(n+1)=an/(an+1)利用迭乘法得到陸侍n≥2時，an=n
因為a1=s1=1*a2/2=1，所以a1也符合an=n所以公升悉鍵數列an的通項公式為an=n
而an+1-an=1，所以｛an+1
an｝是乙個an=1的常數列，也就是公差為0的等差數列。
2）bn=1/(2n+1)(2n-1)
因為1/(2n-1)-1/(2n+1)=2/(2n+1)(2n-1)所以bn=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2tn=b1+b2+b3+..bn
1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/吵巧7+..1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
1-1/(2n+1)]/2
n/(2n+1)
1/(2+1/n)
因為tn>k/57對一切n∈正自然數都成立，所以k/57應小於tn的最小值。
因為tn=1/(2+1/n)，所以當n=1時tn最小，此時tn=1/3
所以1/3>k/57，即k<19
因為k為正整數，所以k≤18，即最大正整數k的值為18
數學數列，已知數列an的前n項和為Sn,a1 3且a n 1 2Sn 3，求數列an的通項公式
解 1 n 2時，a n 1 2sn 3 an 2s n 1 3 a n 1 an 2sn 3 2s n 1 3 2ana n 1 3an a n 1 an 3，為定值。又a1 3，數列是以3為首項，3為公比的等專比數列，屬通項公式為an 3 2 bn 2n 1 an 2n 1 3 前n項和tn b...
已知數列an的前n項和為Sn，數列根號下（Sn 1）是公比為2的等比數列，證明 數列an成等比數列的充要條件是a
證明 根號 sn 1 是公比為2的等比數列,則根號 sn 1 根號 a1 1 2 n 1 sn 1 a1 1 4 n 1 sn a1 1 4 n 1 1 an sn s n 1 a1 1 4 n 1 4 n 2 3 a1 1 4 4 n 1 當且僅當3 a1 1 4 a1時，an成等比數列an a1...
已知數列an的前n項和為Sn,a12,nan1Snn
1 bainan 1 sn n n 1 n 1 an sn 1 n n 1 dun zhi2 兩式相減可得,daonan 1 n 1 an sn sn 1 2n即nan 1 n 1 an an 2n,回n 2 整理可得,an 1 an 2 n 2 由a1 2,可得a2 s1 2 4,a2 a1 2適...