1樓：辵大曰文
a1=s1=1/4+2/3+3=47/12當n>=2時，
an=sn-s(n-1)
=(1/4n²+2/3n+3)-[1/4(n-1)²+2/3(n-1)+3]
=1/4n²+2/3n+3-(1/4n²-1/2n+1/4+2/3n-2/3+3)
=1/2n-1/4+2/3
=1/2n+5/12
2樓：匿名使用者
解：sn=1/4n²+2/3n+3
s(n-1)=1/4(n-1)²+2/3(n-1)+3an=sn-s(n-1)
=［1/4n²+2/3n+3］ -［1/4(n-1)²+2/3(n-1)+3］
=1/4(2n-1)+2/3
=1/2n-1/4+2/3
=1/2n+5/12
= (6n+5) /12
3樓：匿名使用者
sn=1/4n²+2/3n+3
sn=(1/4)(n-1)²+(2/3)(n-1)+3所以an=sn-s(n-1)
=(1/4)(2n-1)+2/3
=(n/2)+5/12
4樓：
an=sn-sn-1=1/4n2+2/3n+3-1/4(n-1)2-2/3(n-1)-3
a1=s1=1/4+2/3+3
已知數列｛an}的前n項和為sn,且a1=1,a(n+1)=1/3sn,求（1）數列的通項公式
5樓：匿名使用者
1.a(n+1)=(1/3)sn
s(n+1)-sn=(1/3)sn
s(n+1)=(4/3)sn
s(n+1)/sn=4/3，為定值。
s1=a1=1
數列是以1為首項，4/3為公比的等比數列。
sn=1×(4/3)^(n-1)=(4/3)^(n-1)n≥2時，
an=sn-s(n-1)
=(4/3)^(n-1)-(4/3)^(n-2)=(4/3)×(4/3)^(n-2)-(4/3)^(n-2)=(1/3)×(4/3)^(n-2)
=4^(n-2)/3^(n-1)
n=1時，a1=4^(1-2)/3^(1-1)=1/4≠1數列的通項公式為
an=1 n=14^(n-2)/3^(n-1) n≥22.a[2(n+1)]/a(2n)=[4^(2n)/3^(2n+1)]/[4^(2n-2)/3^(2n-1)]=(4/3)²=16/9
a2=4^0/3=1/3
數列是以1/3為首項，16/9為公比的等比數列，共n項。
a2+a4+...+a(2n)
=(1/3)×[(16/9)ⁿ-1]/(16/9 -1)=(3/7)×(16/9)ⁿ -3/7
設數列｛an｝的前n項和為sn滿足sn=2nan+1-3n²-4n，a1=3，求數列{an}的遞推公式
6樓：匿名使用者
an=sn-s(n-1)=2na(n+1)-3n²-4n-(2(n-1)an-3(n-1)²-4(n-1))
(2n-1)an=2na(n+1)-6n-1
設(2n-1)(an+an+b)=2n(a(n+1)+a(n+1)+b)
則有源(2n-1)(an+b)-2n(a(n+1)+b)=6n+1可得a=-2，b=-1
故(2n-1)(an-2n-1)=2n(a(n+1)-2(n+1)-1)
即對構造數列bn=an-2n-1有(2n-1)bn=2nb(n+1)，b(n+1)/bn=(2n-1)/2n，可求得構造數列bn通項公式再由bn=an-2n-1即得an通項公式
已知等比數列an的前n項和為sn且滿足sn=2的n次方+1 +2p.求p的值以及數列an通項公式
7樓：匿名使用者
解：n=1時，a1=s1=2+1+2p=2p+3n≥2時，
an=sn-s(n-1)=2ⁿ+1+2p-(2ⁿ⁻¹+1+2p)=2ⁿ⁻¹
a(n+1)/an=2ⁿ/2ⁿ⁻¹=2
等比數列的公比q=2
a2=2²⁻¹=2
要a1是等比數列的首項， 則a2/a1=qa1=a2/q=2/2=1
2p+3=1
2p=-2
p=-1
an=a1qⁿ⁻¹=1×2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁻¹綜上，得：p的值為-1，等比數列的通項公式為an=2ⁿ⁻¹。
已知數列an的前n項和Sn2n22n,數列bn
1 由於a1 s1 4 當n 2時,an sn sn 1 2n2 2n 2 n 1 2 2 n 1 4n,an 4n,n n 又當n 2時bn tn tn 1 2 bn 2 bn 1 2bn bn 1 數列bn是等回比數列,其首項為答1,公比為12,bn 1 2 n 1.2 由 1 知c1 a1 2...
已知數列an的前n項和sn2n1782n數列bn的
1 n 1時,a1 s1 2 2 4 n 1時,抄an sn s n 1 2n2 2n 2 n 1 2 2 n 1 2 2n 1 2 4n 故可統襲一表示為an 4n.tn 2 bn n 1時,b1 t1 2 b1,解得b1 1n 1時,bn tn t n 1 bn b n 1 得 bn 1 2 b...
已知數列an的前n項和為Sn，數列根號下（Sn 1）是公比為2的等比數列，證明 數列an成等比數列的充要條件是a
證明 根號 sn 1 是公比為2的等比數列,則根號 sn 1 根號 a1 1 2 n 1 sn 1 a1 1 4 n 1 sn a1 1 4 n 1 1 an sn s n 1 a1 1 4 n 1 4 n 2 3 a1 1 4 4 n 1 當且僅當3 a1 1 4 a1時，an成等比數列an a1...