1樓：
第一部分：
補充：an=2n
稍後上傳第二部分
2樓：匿名使用者
（1）當n=1時，a1=s1=
14a 21
+12a1-3
4，解出a1=3，
又4sn=an2+2an-3①
當n≥2時4sn-1=an-12+2an-1-3②
①-②4an=an2-an-12+2（an-an-1），即an2-an-12-2（an+an-1）=0，
∴（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
∵an+an-1＞0∴an-an-1=2（n≥2），
∴數列是以3為首項，2為公差的等差數列，∴an=3+2（n-1）=2n+1．
（2）tn=3×21+5×22+…+（2n+1）•2n③
又2tn=3×22+5×23+（2n-1）•2n+（2n+1）2n+1④
④-③tn=-3×21-2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1-6+8-2•2n-1+（2n+1）•2n+1=（2n-1）•2n+2
已知數列｛an｝的各項均為正數，其前n項和為sn且滿足a1=1,a(n+1)=2（√sn）+1 1
3樓：匿名使用者
1、s2=a1+a2，s1=a1
所以令dun=1
a2=2（
zhi√a1）+1=3
2、a（n+1）-1=2√sn
所以sn=1/4(a（n+1）-1）²
sn-1=1/4(an-1）²
兩式相減
dao版
an=1/4【(a（n+1）-1）²-(an-1）²】4an+(an-1）²=a（n+1）-1）²（a（n+1）-1）²=(an+1）²
均為正權數
所以a（n+1）-1=an+1
a（n+1）=an+2
等差數列，所以an=2n-1
已知數列{an}的各項均為正數，前n項和為sn，且滿足2sn=an2+n-4（n∈n*）．（1）求證：數列{an}為等差數列
4樓：手機使用者
（1）∵2sn=an
2+n-4（n∈n*）．
∴2sn+1=an+1
2+n+1-4．
兩式相減得2sn+1-2sn=an+1
2+n+1-4-（an
2+n-4），
即2an+1=an+1
2-an
2+1，
則an+1
2-2an+1+1=an
2，即（an+1-1）2=an
2，∵數列的各項均為正數，
∴an+1-1=an，
即an+1-an=1
即數列為等差數列，公差d=1．
（2）∵2sn=an
2+n-4，
∴當n=1時，2a1=a1
2+1-4，
即a12-2a1-3=0，
解得a1=3或a1=-1，（舍）
∵數列為等差數列，公差d=1，
∴數列的通項公式an=3+n-1=n+2．
已知各項均為正數的數列{an}，其前n項和為sn，且滿足4sn=（an+1）2（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）設
5樓：程程
（本小題滿分13分）
（ⅰ）∵4s
n＝(a
n+1)
當n≥2時，4s
n?1＝(a
n?1+1)
兩式相減得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0又an＞0故an-an-1=2，
∴是以2為公差的等差數列
又a1=1，
∴an=2n-1．（6分）
（ⅱ）∵b
n+1＝abn
＝2bn
?1，∴bn+1-1=2（bn-1）
又b1-1=2≠0，∴是以2為公比的等比數列，∴bn?1＝n，∴b
n＝n+1，故cn＝a
nbn＝(2n?1)n
+(2n?1)記an
＝1×2+3×+…+(2n?1)n
，①2an=1×22+3×23+…+（2n-1）?2n+1，②①-②，得：-an=2+22+23+…+2n-（2n-1）?2n+1=2(1?n
)1?2
?(2n?1)?n+1
，由錯位相減得：an
＝(2n?3)n+1
+6，∴t
n＝(2n?3)n+1
+n+6．（13分）
已知數列（an）的各項均為正數，其前n項和為sn,且滿足a1=1,a n+1=2√sn +1,n 30
6樓：匿名使用者
(1)a2=2√
抄s1+1=2√a1+1=2√1+1=3 (2)an+1-1=2√sn，兩邊平方
襲得:(an+1-1)²=4sn，仿寫(an-1)²=4sn-1，兩式bai相減。(an+1-1)²-(an-1)²=4an用平方差
後，再把du式子乘出來，得:(an+1)²-an²-2an+1-2an=0提取公zhi
因式後得(an+1+an)(an+1-an)=2(an+1+an)所以得:an+1-an=2。即daoan是一個以1為首項，2為公差的等差數列，所以an=1+(n-1)2=2n-1
7樓：匿名使用者
a2=2√(1+a2)+1
a^2-2a+1=4+4a
a^2-6a-3=0
8樓：jj可以拿在手上
還是五十有文化嘿嘿紅
已知數列{an}的各項均為正數，sn是數列{an}的前幾項和，且4sn=an^2十2an一3，（1
9樓：匿名使用者
解：（1）
根據題意：
4sn = (an)² + 2an - 3
4s(n-1)=[a(n-1)]² + 2a(n-1) -3
兩式相減，再根據an = sn - s(n-1)，得：
4an = [an -a(n-1) ]·[an+a(n-1)]+2an -2a(n-1)
2[an+a(n-1)] = [an -a(n-1) ]·[an+a(n-1)]
因為：an>0，因此：an+a(n-1)≠0，所以：
an -a(n-1) = 2
4s1 = 4a1 = (a1)²+2a1-3
解得：a1=3
a1=-1(捨去)
因此，數列an是公差為2的等差數列，因此：
an = 2n+1
（2）tn = 3×2 + 5×2² + 7×2³ +.......+(2n-1)·[2^(n-1)]+(2n+1)·(2^n)
2tn= 3×2² + 5×2³ +.......+(2n-3)·[2^(n-1)]+(2n-1)·(2^n)+(2n+1)·[2^(n+1)]
於是：-tn = 3×2+ 2×(2²+2³+......+2^n) - (2n+1)·[2^(n+1)]
= -2 + (1-2n)·[2^(n+1)]
tn = (2n-1)·[2^(n+1)] + 2
已知數列（an）的各項均為正數，其前n項和為sn,且滿足a
1 a2 2 抄s1 1 2 a1 1 2 1 1 3 2 an 1 1 2 sn，兩邊平方 襲得 an 1 1 4sn，仿寫 an 1 4sn 1，兩式bai相減。an 1 1 an 1 4an用平方差 後，再把du式子乘出來，得 an 1 an 2an 1 2an 0提取公zhi 因式後得 an...
已知各項均為正數的數列an，其前n項和為Sn，且滿足2S
2sn an 2 an 2 sn sn 1 an 2 an an 1 2 an 1 2an an 2 an an 1 2 an 1 an 2 an an 1 2 an 1 0 因式分解 an 2 an 1 2 an an 1 0 an an 1 an an 1 1 0 因為 為正數數列 只能an a...
已知各項均為正數的數列An滿足A n 1An 4An 1 1,設Bn an 2an 2 a1不2,求證數列bn是等比數
1.由a n 1 an 4 an 1 可知a n a n 1 4 a n 1 1 將其帶入 bn an 2 an 2 中 可得 bn a n 1 4 a n 1 1 2 a n 1 4 a n 1 1 2 1 3 a n 1 2 a n 1 2 1 3 b n 1 有因為a1 2,所以 是等比數列 ...