1樓：匿名使用者
1.由a[n+1]=(an+4)/(an+1)可知a[n]=(a（n-1）+4)/(a（n-1）+1)
將其帶入 bn=(an-2)/(an+2)中 可得
bn=(（a（n-1）+4)/(a（n-1）+1) -2)/(a（n-1）+4)/(a（n-1）+1) +2)
=-1/3*((a(n-1)-2)/(a(n-1)+2))
=-1/3*b(n-1)
有因為a1≠2,所以 是等比數列
2.因為是等比數列 故有bn=(an-2)/(an+2) =b1*(-1/3)^(n-1)=(a1-2)/(a1+2) *(-1/3)^(n-1）
整理得an=4/(1-(a1-2)/(a1+2) *(-1/3)^(n-1）) - 2
3.令t=(a1-2)/(a1+2) *(-1/3)^(n-1）則an=4/(1-t) - 2小於2
整理得他t/（1-t）＜0 轉化為 t/（1-t）＜0 解得 對任意正整數n都有t＞1或t＜0
又因為數列各項均為正數 故有-1＜t＜0 解得 -2＜a1＜2
2樓：匿名使用者
證明:因為bn=(an-2)/(an+2),所以b[n+1]=(a[n+1]-2)/(a[n+1]+2)
把遞推關係式a[n+1]=(an+4)/(an+1)代入b[n+1],化簡後可得
b[n+1]=-(an-2)/3(an+2),所以b[n+1]/bn=-(1/3)
所以數列是公比為負三分之一的等比數列
已知各項均為正數的數列{an}，其前n項和為sn，且滿足4sn=（an+1）2（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）設
3樓：程程
（本小題滿分13分）
（ⅰ）∵4s
n＝(a
n+1)
當n≥2時，4s
n?1＝(a
n?1+1)
兩式相減得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0又an＞0故an-an-1=2，
∴是以2為公差的等差數列
又a1=1，
∴an=2n-1．（6分）
（ⅱ）∵b
n+1＝abn
＝2bn
?1，∴bn+1-1=2（bn-1）
又b1-1=2≠0，∴是以2為公比的等比數列，∴bn?1＝n，∴b
n＝n+1，故cn＝a
nbn＝(2n?1)n
+(2n?1)記an
＝1×2+3×+…+(2n?1)n
，①2an=1×22+3×23+…+（2n-1）?2n+1，②①-②，得：-an=2+22+23+…+2n-（2n-1）?2n+1=2(1?n
)1?2
?(2n?1)?n+1
，由錯位相減得：an
＝(2n?3)n+1
+6，∴t
n＝(2n?3)n+1
+n+6．（13分）
已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為sn,滿足2sn=an+1∧2-n-4,若a2-1,a3,
4樓：匿名使用者
解：(1)
n=1時，2a1=2s1=(a1+1)²-1-4
整理，得a1²=4
數列各項均為正，a1>0
a1=2
n≥2時，
2an=2sn-2s(n-1)=[(an+1)²-n-4]-[(a(n-1)+1)²-(n-1)-4]
整理，得an²=[a(n-1)+1]²
數列各項均為正，an>0，a(n-1)+1>0
an=a(n-1)+1
an-a(n-1)=1，為定值。數列是以2為首項，1為公差的等差數列
an=2+1·(n-1)=n+1
n=1時，a1=1+1=2，同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=n+1
設數列公比為q
a2-1=2+1-1=2，a3=3+1=4，a7=7+1=8
b1=a2-1=2，q=4/2=8/4=2
bn=b1qⁿ⁻¹=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
數列的通項公式為bn=2ⁿ
(2)cn=(-1)ⁿ·log2(bn) -1/[ana(n+1)] (你寫得很亂，是這個意思吧？)
=(-1)ⁿ·log2(2ⁿ) -1/[(n+1)(n+2)]
=(-1)ⁿ·n -[1/(n+1)-1/(n+2)]
tn=c1+c2+...+cn
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]-[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2)]
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]-[1/2- 1/(n+2)]
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]- n/(2n+4)
n為偶數時，
(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n=(2-1)+(4-3)+...+[n-(n-1)]=n/2
n為奇數時，n-1為偶數
(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n=(n-1)/2 -n=-n/2 -1/2
tn=(-1)ⁿ·(n/2)+¼[(-1)ⁿ-1] -n/(2n+4)
=[(-1)ⁿ·(2n+1)-1]/4 -n/(2n+4)
已知各項均為正數的數列an，其前n項和為Sn，且滿足2S
2sn an 2 an 2 sn sn 1 an 2 an an 1 2 an 1 2an an 2 an an 1 2 an 1 an 2 an an 1 2 an 1 0 因式分解 an 2 an 1 2 an an 1 0 an an 1 an an 1 1 0 因為 為正數數列 只能an a...
已知數列an各項均為正數,其前n項和為Sn,且An
第一部分 補充 an 2n 稍後上傳第二部分 1 當n 1時，a1 s1 14a 21 12a1 3 4，解出a1 3，又4sn an2 2an 3 當n 2時4sn 1 an 12 2an 1 3 4an an2 an 12 2 an an 1 即an2 an 12 2 an an 1 0，an ...
已知數列（an）的各項均為正數，其前n項和為sn,且滿足a
1 a2 2 抄s1 1 2 a1 1 2 1 1 3 2 an 1 1 2 sn，兩邊平方 襲得 an 1 1 4sn，仿寫 an 1 4sn 1，兩式bai相減。an 1 1 an 1 4an用平方差 後，再把du式子乘出來，得 an 1 an 2an 1 2an 0提取公zhi 因式後得 an...