在各項為正的數列中，數列的前n項和Sn滿足Sn

1樓：纖語飛揚

2sn=(an+1/an)

2sn=an+1/an

=1+2+3+4...+1+1/2+1/3...

後面應該會了吧

2樓：羊福偶淑

在各項為正的數列中,數列的前n項和s‹n›滿足s‹n›=1/2(a‹n›+1/a‹n›)

（1）求a₁,a₂,a₃；（2）

由（1）猜想數列的通項公式；（3）求s‹n›a₁=s₁=(1/2)(a₁+1/a₁)=(1/2)(a₁²+1)/a₁故2a₁²=a₁²+1,∴a₁=1.s₂=a₁+a₂=1+a₂=(1/2)(a₂+1/a₂)=(1/2)(a₂²+1)/a₂故有2a₂+2a₂²=a₂²+1,a₂²+2a₂-1=0,∴a₂=(-2+√8)/2=-1+√2s₃=a₁+a₂+a₃=1+(-1+√2)+a₃=√2+a₃=(1/2)(a₃²+1)/a₃2(√2)a₃+2a₃²=a₃²+1,a₃²+2(√2)a₃-1=0,∴a₃=(-2√2+√12)/2=-√2+√3.a₁=1；a₂=√2-1,a₃=√3-√2,.

,a‹n›=√n-√(n-1)故s‹n›=1+(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+.+[√(n-2)+√(n-3)]+[√(n-1)-√(n-2)]+[(√n-√(n-1)]=√n

在各項均為正數的數列an中，數列的前n項和sn滿足sn=1/2（an+1/an)

3樓：匿名使用者

sn=1/2(an+1/an)

s(n-1)=sn-an=1/2(1/an-an)sn+s(n-1)=1/an

sn-s(n-1)=an

sn^2-s(n-1)^2=1

s1=a1=1/2(a1+1/a1),a1=1是首項為s1^2=1,公差為1的等差數列

sn^2=n

sn=√n

an=sn-s(n-1)=√n-√(n-1) 直接求通項式了。

4樓：匿名使用者

1.a1=1 a2=√2-1 a3=√3-√22.數學歸納法因為 an=sn-s[n+1]代入sn=1/2（an+1/an)sn=1/2×所以2sn=sn-s[n+1]+1/(sn-s[n+1])==>2sn(sn-s[n+1])=(sn-s[n+1)^2+1==>2sn^2-2sns[n+1]=sn^2-sns[n+1]+s[n+1]^2+1==>s[n+1]^2-sn^2=1猜測sn^2=n(i)當n=1時 s1^2=a1^2=1 滿足條件(2)假設當n=k時也成立則s[k+1]^2-sk^2=1==>s[k+1]^2=sk^2+1=k+1所以當n=k+1時也成立所以sn^2=n ==>sn=√n因為an=sn-s[n+1]=√n-√(n-1) 題目又沒說一定要假設an=√n-√(n-1)來證明因為sn-s[n+1]=an是公理（公理是不用證明的)轉移到比較容易用數學歸納法證明的sn

在各項為正的數列｛an｝中，數列的前n項滿足sn＝1/2(an＋1/an)求a1，a2，a3 由(

5樓：鍾馗降魔劍

當n=1時，a1=s1=1/2*(a1+1/a1)，所以a1=1/a1，而a1>0，所以a1=1；

s2=a1+a2=1+a2=1/2*(a2+1/a2)，整理後，得：(a2)^2+2a2-1=0，而a2>0，所以a2=√2-1；

s3=s2+a3=√2+a3=1/2*(a3+1/a3)，整理後，得：(a3)^2+2√2a3-1=0，而a3>0，所以a3=√3-√2；

a1=1=√1-√0，a2=√2-1=√2-√1，a3=√3-√2，故猜測：an=√n-√(n-1) (n∈n+)望採納

6樓：匿名使用者

sn=1/2(an+1/an)

an>0,各項均取正值

a1=(a1+1/a1)/2

==>a1=1

2(a1+a2)=a2+1/a2

==>a2^2-2a2-1=0

a2=√2-1

2(a1+a2+a3)=a3+1/a3

a3^2-2√2a3-1=0

a3=√3-√2

2猜測an=√n-√(n-1)

如果滿意記得采納哦！

望採納~

謝謝~~

是否可以解決您的問題？

在各項為正的數列{an}中，前n項和sn滿足sn=1/2（an+1/an)

7樓：鐺璫鐺璫

（1）s1=a1=1/2(a1+1/a1),即2a1=a1+1/a1,即a1=1/a1，又因為a1>0,所以a1=1

s2=a1+a2=1/2(a2+1/a2),即1+a2=1/2(a2+1/a2),即2+a2=1/a2,a2^2+2a2-1=0,且a2>0,a2=根號2-1

s3=a1+a2+a3=1/2(a3+1/a3),即根號2+a3=1/2(a3+1/a3),得a3=根號3-根號2

（2）猜想an=根號n-根號（n-1）

n=1時，假設成立

假設n=k時，命題成立

n=k+1時有：

s(k+1)=1/2(a(k+1)+1/a(k+1))a(k+1)=s(k+1)-s(k)

由假設只s(k)=根號k

a(k+1)=1/2(a(k+1)+1/a(k+1))-根號k得a(k+1)=根號(k+1)-根號k

即假設成立

1人同問已知數列{an}的各項為正數,前n項和為sn,滿足sn=1/2(an+1/an)則an?

8樓：

這個題以前做過，只不過這個題沒有第一問（計算a1,a2,a3的值）我就把答案抄過來吧，如下：

第一種方法是數學歸納法

猜想an=√n-√(n-1)

證明：①當n=1時，s1=a1=1,1/2(a1+1/a1)=1，命題成立

②假設n=k時，命題成立，即ak=√k-√(k-1)

則當n=k+1時，

a(k+1)=s(k+1)-sk=1/2[a(k+1+1/a(k+1)-ak-1/ak)]

即a(k+1)-1/a(k+1)=-(ak+1/ak)=-2√k

即a(k+1)^2+2√k-1=0（解一元二次方程）

解得a(k+1)=√(k+1)-√k（捨去負根），命題也成立

綜上，an=√n-√(n-1)

下面是我自己研究的解法：

sn=1/2(an+1/an)①

s(n-1)=1/2(a(n-1)+1/a(n-1))②

①-②，得an=1/2(an-a(n-1)+1/an-1/a(n-1))

即an+(a(n-1)+1/a(n-1))-1/an=0

an^2+2s(n-1)an -1=0

由an>0解得an=√(s(n-1)^2+1)-s(n-1)=1/[√(s(n-1)^2+1)+s(n-1)]

代入①式得sn=√(s(n-1)^2+1)

sn^2=s(n-1)^2+1

所以為首項1公差為1的等差數列

sn^2=n即sn=√n

an=sn-s(n-1)=√n-√(n-1)

各項均為正數的數列{an}中,前n項和sn=((an+1)/2)^2.對任意m∈n*,將數列{an}

在各項為正的數列中，數列的前n項和Sn滿足Sn

已知各項均為正數的數列an，其前n項和為Sn，且滿足2S

已知數列（an）的各項均為正數，其前n項和為sn,且滿足a

已知數列an各項均為正數,其前n項和為Sn,且An

在各項為正的數列中，數列的前n項和Sn滿足Sn

已知各項均為正數的數列an，其前n項和為Sn，且滿足2S

已知數列（an）的各項均為正數，其前n項和為sn,且滿足a

已知數列an各項均為正數,其前n項和為Sn,且An

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