1樓：匿名使用者
2sn = an^2 +an
2(sn - sn-1) = an^2 +an -(an-1^2 +an-1)
2an = an^2 +an -(an-1^2 +an-1)
an^2 -an -an-1^2 -an-1 =0
因式分解
an^2-an-1^2 -(an + an-1) =0
(an +an-1)(an- an-1 -1)=0
因為 為正數數列
只能an- an-1 -1=0
an - an-1 = 1, 是等差數列
2s1 = 2a1 = a1^2 +a1
a1(a1-1)=0
a1=1
通項公式 an = 1+(n-1)*1 = n
tn = 1 + 1/2^2 +1/3^3+...+1/n^2
n>=3時
tn > 1+ 1/(2*3) + 1/(3*4) +... +1/n(n+1)
= 1 + 1/2 -1/3 +1/3 -1/4 +...+ 1/n -1/(n+1)
= 3/2 -1/(n+1)
又因為n>=3
3/2 -1/(n+1) -[ 3/2 +(1-2n)/2n^2]
= -1/(n+1) -1/2n^2 + 1/n
= 1/n-1/(n+1) -1/2n^2
=1/n(n+1) -1/2n^2
= 1/(n^2+n) -1/(n^2+n^2)
>0所以tn >3/2 -1/(n+1) >3/2 +(1-2n)/2n^2
2樓：小百合
2sn=an²+an
2s(n-1)=a(n-1)²+a(n-1)2an=an²+an-a(n-1)²-a(n-1)[an+a(n+1)][an-a(n-1)-1]=0∵各項均為正數
∴an-a(n-1)=1
2s1=a1²+a1
a1=1
an=a1+(n-1)d=n
tn=1/1²+1/2²+1/3²+...+1/n²>1+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n(n+1)]=1+1/2-1/(n+1)
=3/2-1/(n+1)
已知各項均為正數的數列｛an｝，其前n項和為sn，且滿足2sn=an^2+an(n∈n*). 5
3樓：匿名使用者
用數學歸納法應該可以解決，不過老兄貌似題目不完整呀，a通項？？
已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為sn，且滿足2sn=an2+an．（1）求證：{an}為等差數列，並求數列{an}
4樓：手機使用者
（1）由2sn=an
2+an．①
得2sn-1=an-1
2+an-1．②
①-②，得：2an=an+a
n?an?1?a
n?1，∴an
+an?1＝an
?an?1
，∴an-an-1=1，
∴是公差為1的等差數列，
由2s＝a
+a，得a1=1，
∴an=1+（n-1）×1=n．
（2）bn=2an
log1
22an
=-n?2n，
∴hn=-（1×2+2×22+3×23+…+n×2n），∴2hn=-（22+2×23+3×24+…+n×2n+1），∴hn=2+22+23+…+2n-n×2n+1=2(1?n
)1?2
?n×n?1
=-n?2n+1+2n+1-2，
∵hn+n?2n+1＞50，
∴2n+1＞52，
∴n的最小值為5．
已知數列{an}的各項均為正數，前n項和為sn，且滿足2sn=an2+n-4（n∈n*）．（1）求證：數列{an}為等差數列
5樓：手機使用者
（1）∵2sn=an
2+n-4（n∈n*）．
∴2sn+1=an+1
2+n+1-4．
兩式相減得2sn+1-2sn=an+1
2+n+1-4-（an
2+n-4），
即2an+1=an+1
2-an
2+1，
則an+1
2-2an+1+1=an
2，即（an+1-1）2=an
2，∵數列的各項均為正數，
∴an+1-1=an，
即an+1-an=1
即數列為等差數列，公差d=1．
（2）∵2sn=an
2+n-4，
∴當n=1時，2a1=a1
2+1-4，
即a12-2a1-3=0，
解得a1=3或a1=-1，（舍）
∵數列為等差數列，公差d=1，
∴數列的通項公式an=3+n-1=n+2．
已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為sn。且滿足2sn=an^2+an(n∈n*).求數列an的通項公式
6樓：匿名使用者
n=1時，2s1=2a1=a1²+a1
a1²-a1=0 a1(a1-1)=0
a1=0(各項均為正數，捨去)或a1=1
n≥2時，
2sn=an²+an
2sn-1=a(n-1)²+a(n-1)
2sn-2sn-1=2an=an²+an-a(n-1)²-a(n-1)
an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
數列各項均為正，an+a(n-1)恆》0，要等式成立，只有an-a(n-1)=1，為定值。
數列是以1為首項，1為公差的等差數列。
an=1+n-1=n
數列的通項公式為an=n
bn=n×(1/2)^an=n/2^n
tn=b1+b2+b3+...+bn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
tn/2=1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
tn-tn/2=tn/2=1/2^1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n -n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2^n)/(1-1/2) -n/2^(n+1)
=1-1/2^n -n/2^(n+1)
tn=2 -1/2^(n-1) -n/2^n
已知各項均為正數的數列{an}，其前n項和為sn，且滿足4sn=（an+1）2（ⅰ）求數列{an}的通項公式；（ⅱ）設
7樓：程程
（本小題滿分13分）
（ⅰ）∵4s
n＝(a
n+1)
當n≥2時，4s
n?1＝(a
n?1+1)
兩式相減得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0又an＞0故an-an-1=2，
∴是以2為公差的等差數列
又a1=1，
∴an=2n-1．（6分）
（ⅱ）∵b
n+1＝abn
＝2bn
?1，∴bn+1-1=2（bn-1）
又b1-1=2≠0，∴是以2為公比的等比數列，∴bn?1＝n，∴b
n＝n+1，故cn＝a
nbn＝(2n?1)n
+(2n?1)記an
＝1×2+3×+…+(2n?1)n
，①2an=1×22+3×23+…+（2n-1）?2n+1，②①-②，得：-an=2+22+23+…+2n-（2n-1）?2n+1=2(1?n
)1?2
?(2n?1)?n+1
，由錯位相減得：an
＝(2n?3)n+1
+6，∴t
n＝(2n?3)n+1
+n+6．（13分）
已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為sn,滿足2sn=an+1∧2-n-4,若a2-1,a3,
8樓：匿名使用者
解：(1)
n=1時，2a1=2s1=(a1+1)²-1-4
整理，得a1²=4
數列各項均為正，a1>0
a1=2
n≥2時，
2an=2sn-2s(n-1)=[(an+1)²-n-4]-[(a(n-1)+1)²-(n-1)-4]
整理，得an²=[a(n-1)+1]²
數列各項均為正，an>0，a(n-1)+1>0
an=a(n-1)+1
an-a(n-1)=1，為定值。數列是以2為首項，1為公差的等差數列
an=2+1·(n-1)=n+1
n=1時，a1=1+1=2，同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=n+1
設數列公比為q
a2-1=2+1-1=2，a3=3+1=4，a7=7+1=8
b1=a2-1=2，q=4/2=8/4=2
bn=b1qⁿ⁻¹=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
數列的通項公式為bn=2ⁿ
(2)cn=(-1)ⁿ·log2(bn) -1/[ana(n+1)] (你寫得很亂，是這個意思吧？)
=(-1)ⁿ·log2(2ⁿ) -1/[(n+1)(n+2)]
=(-1)ⁿ·n -[1/(n+1)-1/(n+2)]
tn=c1+c2+...+cn
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]-[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2)]
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]-[1/2- 1/(n+2)]
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]- n/(2n+4)
n為偶數時，
(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n=(2-1)+(4-3)+...+[n-(n-1)]=n/2
n為奇數時，n-1為偶數
(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n=(n-1)/2 -n=-n/2 -1/2
tn=(-1)ⁿ·(n/2)+¼[(-1)ⁿ-1] -n/(2n+4)
=[(-1)ⁿ·(2n+1)-1]/4 -n/(2n+4)
已知數列an各項均為正數,其前n項和為Sn,且An
第一部分 補充 an 2n 稍後上傳第二部分 1 當n 1時，a1 s1 14a 21 12a1 3 4，解出a1 3，又4sn an2 2an 3 當n 2時4sn 1 an 12 2an 1 3 4an an2 an 12 2 an an 1 即an2 an 12 2 an an 1 0，an ...
已知數列（an）的各項均為正數，其前n項和為sn,且滿足a
1 a2 2 抄s1 1 2 a1 1 2 1 1 3 2 an 1 1 2 sn，兩邊平方 襲得 an 1 1 4sn，仿寫 an 1 4sn 1，兩式bai相減。an 1 1 an 1 4an用平方差 後，再把du式子乘出來，得 an 1 an 2an 1 2an 0提取公zhi 因式後得 an...
已知各項均為正數的數列An滿足A n 1An 4An 1 1,設Bn an 2an 2 a1不2,求證數列bn是等比數
1.由a n 1 an 4 an 1 可知a n a n 1 4 a n 1 1 將其帶入 bn an 2 an 2 中 可得 bn a n 1 4 a n 1 1 2 a n 1 4 a n 1 1 2 1 3 a n 1 2 a n 1 2 1 3 b n 1 有因為a1 2,所以 是等比數列 ...