1樓：匿名使用者
a5=a1+4d=12 ①s2=a1+a2=2a1+d=38 ②
①*2-②得 7d=24-38=-14 即 d=-2 則a1=20
an=a1+(n-1)d=20-2(n-1)=22-2n令an=0 即 22-2n=0 得 n=11 即a11=0是以首項a1=20，公差d=-2的等差數列，其前10項為正數 ，a11=0
則所有正數項的和即s10=10*20+10*(10-1)*(-2)/2=200-90=110
請參考。
2樓：依依稀里西
因為a5=12，｛an｝為等差數列
設等差數列｛an｝的數字差為x，a1-a2=a2-a3=a3-a4=a4-a5=x
這裡可以得：a2=a1-x，a5=a1-4x因為a5=12，所以12=a1-4x
首先s2=a1+a2=38，a2=a1-xs2=a1+(a1-x)=38
s2=2*a1-x=38
因為s2=38
所以38=2*a1-x
求二元方程組合，12=a1-4x、38=2*a1-x就得到a1=20，x=2
所以sn=(a1+an)*n/2
3樓：
設出a1，和公差d根據a5=12，s2=38進行求解，可以得到一個二元二次方程，猜的沒錯的話應該是一個遞減數列，再找到第幾項是負數，假如是第m項，那就求前m-1項的和就行了。
若數列{an}的前n項和sn=3n2-10n，則數列的前10項中正數項的和為（ ）a．106b．208c．216d．11
4樓：手機使用者
∵數列的前n項和sn=3n2-10n，
∴a1=s1=3-10=-7，
當n≥2時，sn-sn-1=（3n2-10n）-[3（n-1）2-10（n-1）]
=6n-13，
當n=1時，6n-13=-7=a1，
∴an=6n-13，a1=6-13=-7，a2=6×2-13=-1，d=a2-a1=6，
由an=6n-13≥0，得n≥136，
∵a2＜0，a3＞0，
∴數列的前10項中正數項的和：
s=s10-s2=（10a1+10×9
2d）-（a1+a2）
=10×（-7）+10×9
2×6-（-7-1）
=208．
故選：b．
設數列{an}的各項都是正數，sn是其前n項和，且對任意n∈n*都有an2=2sn-an．（1）求數列{an}的通項公式；
5樓：線沉
（1）∵an
2=2sn-an，
∴當n=1時，a
=2a1-a1，即a
=a1，
∵a1＞0，a1=1…1分
又an+1
=2sn+1-an+1，
∴an+1-an
=2（sn+1-sn）-an+1+an，
即（an+1-an）（an+1+an）=an+1+an，的各項都是正數，
∴an+1-an=1…4分
∴數列是1為首項，公差為1的等差數列，
∴an=n…6分
（2）由（1）知，bn=（2n+1）a
n=（2n+1）?2n，
∴tn=b1+b2+…+bn=3×2+5×22+…+（2n+1）?2n①
∴2tn=3×22+5×23+…+（2n-1）×2n+（2n+1）?2n+1②…8分
①-②得：-tn=3×2+2×22+2×23+…+2×2n-（2n+1）?2n+1
=6-（2n+1）?2n+1+(1-2
n-1)
1-2=-（2n-1）?2n+1-2，
∴tn=（2n-1）?2n+1=2…12分
設數列{an}的各項都是正數，且a1^3+a2^3+…+an^3=sn^2,其中sn是數列{an}的前n項和，求數列{an}的通項公式
6樓：匿名使用者
由於：a1^3+a2^3+…+an^3=sn^2,
故： a1^3+a2^3+…+an-1^3=sn-1^2,
二式做差： an^3=sn^2-sn-1^2=（sn-sn-1）（sn+sn-1）=an（sn+sn-1）
倆邊除以an，
於是： an^2=sn+sn-1 =an+sn-1+sn-1=+2*sn-1 （an+1 中n+1是下腳標）
an+1^2=an+1+2*sn
再做差 an+1^2-an^2=an+1-an+2an=an+1+an；
an+1-an=1 是等差數列
題中a1^3+a2^3+…+an^3=sn^2，n1時a1^3=a1^2，a1=1
故 an=n完畢
7樓：久遠青
sn^2-s（n-1）^2=an^3
sn+s(n-1)=an^2
2sn=an^2+an
2s(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1)相減得(an-a(n-1)-1)(an+a(n-1))=0因為各項都為正數
則an-a(n-1)-1=0
an為等差數列
a1=1
an=n
已知數列{an}的各項均為正數，前n項和為sn且sn=an(an+1)/2 求數列{an}的通項公式.
8樓：匿名使用者
解：sn=an(an+1)/2
2sn=an²+an (1)
2s(n-1)=a(n-1)²+a(n-1) (2)
(1)-(2)
2an=an²-a(n-1)²+an-a(n-1)an²-a(n-1)²=an+a(n-1)【an-a(n-1)】【an+a(n-1)】=an+a(n-1)數列的各項均為正數，an+a(n-1)>0所以 an-a(n-1)=1
是等差數列
又2sn=an²+an
令n=1 2a1=a1²+a1,且a1>0所以 a1=1
所以 an=1+(n-1)=n
各項均為正數的數列{an}中，a1=1，sn是數列{an}的前n項和，對任意n∈n*，有2sn=2an2+an-1．（1）求數列{a
9樓：巫妙佛
（1）∵2sn=2an
2+an-1，∴2sn+1=2an+1
2+an+1-1，
兩式相減得：2an+1=2（an+1-an）（an+1+an）+（an+1-an），
即（an+1+an）（2an+1-2an-1）=0．∵an＞0，∴2an+1-2an-1=0，∴an+1-an=12．∴數列是以1為首項，1
2為公差的等差數列，
∴an=n+12．
（2）∵bn=ann
=n+1
n+1，
∴tn=2
+3+4
+…+n+1
n+1，①12
tn=2
+3+4
+…+n+1
n+2，②
①-②得1
2tn=12+1
+1+…+1
n+1-n+1
n+2=12+1
8(1?1
n?1)
1?12
?n+1
n+2=34-1
n+1-n+1
n+2，
∴tn=32-1
n-n+1
n+1=3
2-n+3
n+1．
求數列n 2 n的前n項和sn，求數列 n 2 n 的前n項和sn
sn 1 2 1 2 2 2 3 2 3 n 2 n 2sn 1 2 2 2 2 3 3 2 4 n 2 n 1 sn 2sn 2 1 2 2 2 3 2 n n 2 n 1 sn 2 1 2 n 1 2 n 2 n 1 sn n 2 n 1 2 1 2 n 1 2 sn n 2 n 1 2 2 n...
數列an的前n項和為sn，若a1 1，an 1（n 1是
a n 1 an 3sn 3s n 1 3an所以a n 1 4an,n 2a2 3s1 3 a1 3 q 4所以從a2起是等比數列 a6 a2 q 4 4 4 a6 3 4 4 an 1 3sn an 3sn 1 兩式相減 得an 1 4an 則an是4為公比的等比數列 即an 4 n 1 a6 ...
已知數列an的前n項和Sn3n22n,求數列an
證明 當n 1時,duan sn sn 1 3n2 2n zhi 3 n 1 2 2 n 1 6n 5,dao當n 1時,a1 s1 3 2 1也滿足上式,所以內an 6n 5,又an an 1 6n 5 6 n 1 5 6,所以數列 容是首項是1,公差是6的等差數列.已知數列 an 的前n項和sn...