設數列an是正陣列成的數列,其前n項和為Sn,並且對於所有的自然數n,an與1的等差中

1樓：鍾馗降魔劍

由題意知：[(1+an)/2]^2=1×sn，即：sn=[(1+an)^2]/4 ①

當n=1時，a1=s1=[(1+a1)^2]/4，所以(1-a1)^2=0，所以a1=1

當n≥2時，s(n-1)=/4 ②

①-②，得sn-s(n-1)=[(1+an)^2]/4-/4

而sn-s(n-1)=an，所以[(1+an)^2]/4-/4=an，

化簡得：[an+a(n-1)]×[an-a(n-1)-2]=0

因為數列是正陣列成的數列，即an>0，a(n-1)>0

所以an+a(n-1)>0，所以an-a(n-1)-2=0，則an-a(n-1)=2，為常數

所以數列an是以1為首項、2為公差的等差數列

an的通項公式為an=1+2(n-1)=2n-1 (n∈n+)

2樓：匿名使用者

解：由題意得

(an +1)/2=√(sn×1)

sn=[(an +1)/2]²

n=1時，s1=a1=[(a1+1)/2]²，整理，得(a1-1)²=0

a1=1

n≥2時，

sn=[(an +1)/2]² s(n-1)=[(a(n-1) +1)/2]²

sn-s(n-1)=an=[(an+1)/2]²-[(a(n-1)+1)/2]²

4an=an²+2an+1-[a(n-1)+1]²(an -1)²-[a(n-1)+1]²=0[an-1+a(n-1)+1][an -1-a(n-1)-1]=0[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0數列是正數數列，an+a(n-1)>0，要等式成立，只有an-a(n-1)=2，為定值。

數列是以1為首項，2為公差的等差數列。

an=1+2(n-1)=2n-1

數列的通項公式為an=2n-1。

3樓：錢鈺字淑玉

(1)[a(n) 2]^2=8s(n),

[a(1) 2]^2=8s(1)=8a(1),[a(1)-2]^2=0,a(1)=2.

[a(2) 2]^2=8s(2)=8[a(1) a(2)],[a(2)-2]^2=8a(1)=16,a(2)>=2時,a(2)-2=4,a(2)=6,

0=2時，a(3)-2=8,a(3)=10.

0

(2）8a1=(a1 2)^2

得a1=2

8sn==（an 2）^2①

8s(n-1)=(a(n-1) 2)^2②①-②得8an=an^2-a(n-1)^2 4an-4a(n-1)[an-a(n-1)-4](an a(n-1))=0因為an a(n-1)≠0

所以an-a(n-1)-4=0

即an-a(n-1)=4

用累加法得an=4n-2

已知數列an是由正陣列成的等差數列，Sn是其前n項的和

1 設的公差為d，由題意d 0，且 a 2d 5 a 3d 2a d 28 2分 a1 1，d 2，數列的通項公式為an 2n 1 4分 2 由題意a 1 2n 1 1 1 a 1 1 a 1 1an 對n n 均成立 5分 記f n 1 2n 1 1 1 a 1 1 a 1 1an 則f n 1 ...

由正陣列成的等比數列an，若前2n項之和等於它前2n項中

當q 1時，得2na1 11na1不成立，q 1，a 1?q2n 1?q 11a q 1?q2n 1?q aq aq 11a q?aq 由 得 q 110 代入 得a1 10，an 110 n?2 高二數學數列 解 設等比數列首項為a1，公比為q，則其偶數項構成以a2，即a1q為首項，q 為公比的等...

求數列an中所有正數項的和，若數列 an 的前n項和Sn 3n2 10n，則數列的前10項中正數項的和為（ ）A 106B 208C 216D

a5 a1 4d 12 s2 a1 a2 2a1 d 38 2 得 7d 24 38 14 即 d 2 則a1 20 an a1 n 1 d 20 2 n 1 22 2n令an 0 即 22 2n 0 得 n 11 即a11 0是以首項a1 20，公差d 2的等差數列，其前10項為正數 a11 0 ...